1樓：roy笑看
1） 因為a n+1= 4a n-3n + 1，所以，[an+1 +(n-1)]=4(an-n),所以，[an+1 +(n-1)]/an-n) =4
則可推出｛an -n｝是等比數列。
2）因為｛an -n｝是等比數列，則，an-n =(a1-1)*4的n-1次方。
=4的n-1次方。
所以，an= n + 4的n-1次方。
又 sn =a1+a2+..an
=（1+4的0次方 ）+2+4的1次方） +n+4的n-1次方)=1+2+..n + 4的0次方+4的1次方+..4的n-1次方。
=(1+n)*n/2 + 4的0次方）*[1-(4的n次方）]/1-4)
=(1+n)*n/2 + 4的n次方）-1]/3
2樓：匿名使用者
an+1-(n+1)=4(an-n)
[an+1-(n+1)]/an-n)=4
即有：數列是等比數列。
設bn=an-n
bn+1/bn=4,b1=a1-1=1
bn+1=bn=..b1=1,即an-n=1,an=n+1sn=2+3+..n+1=n(n+3)/2
數列an..
3樓：榮驪婧殷蕾
1全部a(n+1)/2(n+1)次=3an/2（n+1)次+1/4=(3/2)*an/2n次+1/4
令an/2n次=bn
則b(n+1)=3/2*bn+1/4
∴bn=3/2b(n-1)+1/4
∴bn+q=3/2［b(n-1)+q］
∴q=1/2
∴即｛an/2n次+1/2｝是以1為首項，3/2為公比的等比數列。
∴an/2n+1/2=1*3/2(n-1)次∴an=2*3(n-1)次-2(n-1)次。
已知數列｛an｝
4樓：零散的神思
（1）an+ι＝4（n+1）an/（3an＋n）∴4（n+1）/an+ι＝n/an＋3
令bn＝n/an，則4bn+ι＝bn＋3
4（bn+ι－1）＝bn－1
故數列｛bn－1｝為等比數列。
則bn＝1＋（1/4）^（n-1）（bι－1）＝1－（1/4）^n
則1/a1＋2/a2＋3/a3＋··n/an＝b1＋b2＋b3＋··bn
＝n－1/3＋1/3（1/4）^n.
（2）證明：an＝n/bn
＝n*4^n/（4^n－1）
an/n＝4^n/（4^n－1）
＝1－1/（4^n－1）
＜1－1/4^n（n≥2）
∴a1＋a2/2＋a3/3＋··an/n≤4/3＋（n－1）－1/12＋1/3（1/4）^n＝n＋1/4＋1/3〔1－（4^n－1）/4^n〕≤n＋7/12－1/4^n
（注：（4^n－1）/3≥1）
5樓：網友
其實這個題目的關鍵就在於，第二問的時候，對於分母要運用平方差公式，然後就可以，拆項求和。。。喂，樓下的說的不對，這道題不是最難得那種。
希望樓主採納！！！o(∩_o謝謝。
6樓：匿名使用者
這道題太難了才五分，能提高點兒嗎？
已知數列an
7樓：匿名使用者
an=(2√sn )-1，(an+1)^2=4sn,，(an-1+1)^2=4(sn-1),4an=4sn-4sn-1=(an+1)^2-(an-1+1)^2,化簡之後得到(an-an-1-2)(an+an-1)=0,由於an為正數，所以an=2+an-1，n>=2,由於s1=a1，代入可得a1=2，所以an=2n，bn可以用累加相消法後再用等比數列的求和公式求得bn=2-(1/2)^(n-1),n>=2,由於b1=1滿足通項公式，所以bn=2-(1/2)^(n-1),所以cn=anbn-4n-4n(1/2)^n,利用錯位相減法可得到tn=2n^2+2n+(8+4n)(1/2)^n-8
8樓：匿名使用者
關於an的條件好像不清楚，不過bn可以用累加相消法後再用等比數列的求和公式求得bn=2-(1/2)(n-1)次方，n從2 開始。
9樓：郭豔霞第一
關於an條件不清楚。「且an＝2根號sn_1」這句不太懂。
數列{an}中...
10樓：怪蜀黍愛小蘿莉
由題意可知： （an+1an+2）/（an+1an）=q q＞0(anan+1)+(an+1an+2)＞(an+2an+3)即 （anan+1）+q（anan+1）＞q^2（anan+1）因為是正數數列，所以兩邊同時除以（anan+1） 不等式方向不變整理得到 q^2-q-1＜0 結合 q＞0 解得 0＜q＜（1+根號5）/2
ps：圖傳不上，將就看下。
數列高手來在數列，數列高手來 在數列1 1,1 2,2 2,1 3,2 3,3 3,1 4,2 4,
初凝丹 同分母的數之和為 1 n 2 n為分母 和 1 2 1 1 2 1 3 1 100 1 2 100 1 100 100 2 1 2 5150 2575 1.5 2 2.5 3 3.5 50.5 2575 同分母的數之和為 1 n 2 n為分母 和 1 2 1 1 2 1 3 1 100 1 ...
在數列an中，a（n 1an 2an5，若該數列即是等差數列，也是等比數列，則起通項是
令n 1有 a2 a1 2 a1 5 1 2a1 5令n 2有a3 1 2a2 5 1 2 1 2a1 5 5 1 4a1 15 2 因數列為等差，則a3 a2 a2 a1 1 4a1 5 2 1 2a1 5 a1 10 則a2 1 2 10 5 10，所以公差為a2 a1 0通項是an 10 此時...
高中數學數列問題在數列an中,a1 1,2a（n
解 1 2a n 1 1 1 n an n 1 n an n 1 an n 2a n 1 n 1 an n a n 1 n 1 an n 1 2，為定值 a1 1 1 1 1，數列是以1為首項，1 2為公比的等比數列 an n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 an n 2 n 1 n 1時，a1...