1樓：
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2（an+1）
所以數列是首項為2，公比為2的等比數列
所以an+1=2^n
數列｛an｝的通項公式為an=2^n-1
2樓：小小鳥兒空中飛
由題可得到 an=2a(n-1)+1
將等式 a(n+1)=2an+1 與 an=2a(n-1)+1 相減，得到：
a(n+1)-an / an-a(n-1) = 2即｛a(n+1)-an｝是以q=2的等比數列，且 a2-a1=2a1+1-a1=3-1=2
故｛a(n+1)-an｝=2^n
又 a(n+1)=2an+1 即 2an+1-an=2^n即得到an=2^n-1
3樓：匿名使用者
這題要用配方法a1=1.a2=2*a1+1=3a(n+1)=2an+1配方得到
a(n+1)+1=2(an+1)
令bn=an+1,得b(n+1)/bn=2,b1=a1+1=2,bn為首項為2，公比為2的等比數列。bn=2^n.
an=bn-1=2^n-1
4樓：水淼嬴雪晴
(an+1)+1=2(an+1)
所以an+1是以2為公比以2為首項的等比數列an+1=2^n
an=2^n-1
(2)4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=(an+1)^bn
4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn2^=2^[n*bn]
2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn2*[b1+b2+b3+...+bn]-2n=n*bnb1+b2+b3+...
+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2可知bn是b1=2的等差數列
(3)an/a(n+1)=(2^n-1)/(2^(n+1)-1)=(2^n-1)/(2*2^n-1)<(2^n-1)/(2*2^n-2)=1/2
又有an/a(n+1)=(2^n-1)/(2*2^n-1)=[1/2(2*2^n-1)-1/2]/(2*2^n-1)=1/2-1/(2^2*2^n-2)
故有a1/a2+a2/a3+...+an/a(n+1) 已知數列{an}滿足a1=1，a（n+1）=2an+1（n∈n*） （1）求數列{an}的通項公式； 5樓：匿名使用者 （an+1）+1=2（an+1） 所以an+1是以2為公比以2為首項的等比數列an+1=2^n an=2^n-1 (2)4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn 4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn2^=2^[n*bn] 2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn2*[b1+b2+b3+...+bn]-2n=n*bnb1+b2+b3+... +b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2可知bn是b1=2的等差數列 (3)an/a(n+1)=(2^n-1)/(2^(n+1)-1)=(2^n-1)/(2*2^n-1)<(2^n-1)/(2*2^n-2)=1/2 又有an/a(n+1)=(2^n-1)/(2*2^n-1)=[1/2(2*2^n-1)-1/2]/(2*2^n-1)=1/2-1/(2^2*2^n-2) 故有a1/a2+a2/a3+...+an/a(n+1) 已知數列{an}滿足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈n) 6樓：家舉符昂 a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2[an+1] [a(n+1)+1]/[an+1]=2等比公比為2首項2an+1=2*2(n-1)=2^n an=2^n-1 (2)4^(b1+2b2+3b3+……+nbn-n)=(2^n)^n=2^n*n 2(b1+2b2+3b3+……+nbn-n)=n^2bn=b1+2b2+3b3+……+nbn=1/2×n^2+nbn-bn-1=nbn=n+1/2 bn=1/2n+1 (3)若cn=2^n/(ana(n+1))，求數列的前n項和sncn=2^n/(ana(n+1))=2^n/(2^n-1)[2^(n+1)-1]=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1] sn=1-1/[2^(n+1)-1] 已知數列{an}滿足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈n) 7樓：革餘宣晗日 a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2[a（n）+1] 於是有[a(n+1)+1]/[a（n）+1]=2就是等比數列、設等比數列b（n）=a（n）+1，b1=2就有通項公式了b（n）=b1+2^(n-1)=2+2^(n-1)也就是a（n）+1=2+2^(n-1) a（n）=1+2^(n-1) 有了通向公式後邊的就好搞了吧 已知數列｛an｝滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈n﹡).求數列｛an｝的通項公式。 8樓：匿名使用者 解：a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2 [a(n+1)+1]/(an +1)=2，為定值。 a1+1=1+1=2 數列是以2為首項，2為公比的等比數列。 an +1=2ⁿ an=2ⁿ -1 n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足。 數列的通項公式為an=2ⁿ -1。 9樓：淺璦 解：a1=1, a2=2×1+1=3 a3=2×3+1=7 a4=2×7+1=15 所以可以推測數列｛an｝的通項公式為： an=2的n次方-1 已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式 10樓：116貝貝愛 數列an的通項公式為：2n-1 解題過程如下： 由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1） 又an+1≠0， ∴an+1+1 an+1 =2即為等比數列 ∴an+1=（a1+1）qn-1 即an=（a1+1）qn-1-1 ∴=2•2n-1-1 ∴=2n-1 求數列極限的方法： 設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一： 1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。 2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。 3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。 則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。 對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。 對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。 11樓：憶安顏 an=1/n 解：因為an+1=an/1+an 所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1 等價於1/an+1-1/an=1 所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和） 所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n 所以1/an+1=n+1 所以an=1/n 擴充套件資料 如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。 性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。 2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。 3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。 4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。 12樓：drar_迪麗熱巴 （1）∵∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， ∵a1=1，∴a1+1=2≠0， ∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列， ∴an+1=2?2n-1=2n， 即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1； （2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*）， 則4b1?14b2?1…4bn? 1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③ nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0， 則bn+2+bn=2bn+1， ∴是等差數列． 等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為： an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為： sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。 13樓：浩然之氣 是an+1還是a(n+1) 靠譜兒媽媽 根據an an 1 1 n n 1 可知 a1 3 4 1 1 a2 a1 1 2 1 3 1 2 7 2 4 1 2a3 7 2 1 3 2 22 6 11 3 4 1 3a4 11 3 4 3 45 12 15 4 4 1 4所以，我們可以先假設an 4n 1 n 4 1 n，那麼a... 小百合 1 a1 3 a1 2 a1 0 捨去 a1 1 a1 3 a2 3 a1 a2 2 1 a2 3 1 a2 2 a2 1 捨去 a2 0 捨去 a2 2 2 a1 3 a2 3 a n 1 3 a1 a2 a3 a n 1 2 a1 3 a2 3 an 3 a1 3 a2 3 a n 1 ... 解 1 已知 an 1 sn n 1 所以an sn 1 n 兩式作差得 an 1 an an 1即 an 1 2an 1 2 說明 應證明是等比數列，證明如下 由 1 結論得 an 1 1 2an 2 2 an 1 即 an 1 an 1 2所以是以2為公比的等比數列 3 由 2 得 an 1 a...已知數列an滿足a1 3,an an 1 1 n n 1 n 2 ,那麼此數列的通項公式為
an滿足對任意的n N,都有an0,且a
已知數列An滿足A1 1,An 1 Sn n 1 ,用An表示An 1，證明數列An 1是等比數列並求An和Sn的值