1樓：夏侯淑英臧鳥
第四題先化簡成
a^(2a-b-c)*b^(2b-a-c)*c^(2c-a-b)
會吧=a^a*a^*b^b**c^c
=a^a*b^b*c^c*(b分之a)^(a-b)*a^c分之1*b^c分之1*c^b分之c^(c-a)
=(b分之a)^(a-b)*(c分之a)*b^b*c^c*(b^c分之1)*(c^b分之1)
=(b分之a)^(a-b)*(c分之a)^(a-c)*(c分之b)^(b-c)
因為a，b，c為正數
不妨設a>b>c，則b分之a大於1，c分之a大於1
，c分之b大於1，a-b>0,a-c>0,b-c>0,所以(b分之a)^(a-b)*(c分之a)^(a-c)*(c分之b)^(b-c)>1
,所以原式得證
*乘號寫的時候中間撒度別寫
2樓：圖門蕊剛醜
（a^2a
*b^2b
*c^2c）/(a^(b+c)
*b^(c+a)
*c^(a+b))
=(a/b)^a
·(a/c)^a
·(b/a)^b
·(b/c)^b
·(c/a)^c
·(c/b)^c
=(a/b)^a
·(b/a)^a
·(b/a)^(b-a)
·(a/c)^a
·(c/a)^a
·(c/a)^(c-a)
·(c/b)^c
·(b/c)^c
·(b/c)^(b-c)
=(b/a)^(b-a)
·(c/a)^(c-a)
·(b/c)^(b-c)
上式中每一項都為(x/y)^(x-y)形式若x>y，則為大於1的數的正數次冪，大於1若x 若x=y則恰好等於1 亦即(b/a)^(b-a)、(c/a)^(c-a)、(b/c)^(b-c)都≥1 （a^2a *b^2b *c^2c）/（a^(b+c) *b^(c+a) *c^(a+b)） =(b/a)^(b-a) ·(c/a)^(c-a) ·(b/c)^(b-c)≥1 故有a^2a *b^2b *c^2c ≥a^(b+c) *b^(c+a) *c^(a+b) 天下會無名 這道題是 不等式選講 裡的習題吧，答案見這裡 證明 不妨設a b c 0,則 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a a b b c c a b c 2 b c a 2 c a b 2 a a b 2 a c 2 b b c 2 b a 2 c c a 2 ... 悟倫湛淑 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a b a a c a b a b b c b c a c c b c a b a b a a b a b a a c a c a a c a c a c b c b c c b c b c b a b a c a c a ... 1 應是b a a b a b吧？證明 a b 2ab a ab b ab a 0,b 0 兩端乘以a b得 a b ab a b 兩端再除以ab得 b a a b a 2 直線x 4y 3 0得斜率為k1 tana 1 4所求直線的傾角 2a 所以其斜率k2 2k1 1 k1 8 15所求直線為 ...已知a,b,c是正數，求證a 2a b 2b c 2c》a
已知abc是正數，求證a 2a b 2b c 2c大於等於a
已知為正數，求證b 2 a b 2 aa b