1樓：悟倫湛淑
a^2a
*b^2b
*c^2c
---------------------------------a^(b+c)
*b^(c+a)
*c^(a+b)
=(a/b)^a
·(a/c)^a
·(b/a)^b
·(b/c)^b
·(c/a)^c
·(c/b)^c
=(a/b)^a
·(b/a)^a
·(b/a)^(b-a)
·(a/c)^a
·(c/a)^a
·(c/a)^(c-a)
·(c/b)^c
·(b/c)^c
·(b/c)^(b-c)
=(b/a)^(b-a)
·(c/a)^(c-a)
·(b/c)^(b-c)
上式中每一項都為(x/y)^(x-y)形式若x>y，則為大於1的數的正數次冪，大於1若x 若x=y則恰好等於1 亦即(b/a)^(b-a)、(c/a)^(c-a)、·(b/c)^(b-c)都大於等於1 那麼a^2a *b^2b *c^2c ---------------------------------a^(b+c) *b^(c+a) *c^(a+b) =(b/a)^(b-a) ·(c/a)^(c-a) ·(b/c)^(b-c)≥1 故有a^2a *b^2b *c^2c ≥a^(b+c) *b^(c+a) *c^(a+b) 2樓：江微蘭萬卿 先證a^ab^b≥a^bb^a,即（a/b)^a≥(a/b)^b,若a≥b,則a/b≥1,（a/b)^a≥(a/b)^b;若a (a/b)^b,故總有a^ab^b≥a^bb^a同理a^ac^c≥a^cc^a b^bc^c≥b^cc^b 故a^2a ×b^2b ×c^2c ≥a^（b+c） ×b^（c+a） ×c^（a+b） 夏侯淑英臧鳥 第四題先化簡成 a 2a b c b 2b a c c 2c a b 會吧 a a a b b c c a a b b c c b分之a a b a c分之1 b c分之1 c b分之c c a b分之a a b c分之a b b c c b c分之1 c b分之1 b分之a a b ... 天下會無名 這道題是 不等式選講 裡的習題吧，答案見這裡 證明 不妨設a b c 0,則 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a a b b c c a b c 2 b c a 2 c a b 2 a a b 2 a c 2 b b c 2 b a 2 c c a 2 ... 1 應是b a a b a b吧？證明 a b 2ab a ab b ab a 0,b 0 兩端乘以a b得 a b ab a b 兩端再除以ab得 b a a b a 2 直線x 4y 3 0得斜率為k1 tana 1 4所求直線的傾角 2a 所以其斜率k2 2k1 1 k1 8 15所求直線為 ...用作商法解已知abc是正數,求證a 2a b 2b c
已知a,b,c是正數，求證a 2a b 2b c 2c》a
已知為正數，求證b 2 a b 2 aa b