1樓：灼眼的夏娜
第一題：sδabc=acsin30º/2=1/2 ∴2ac=4cosb=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac=(3b²-2ac)/2ac
∴√3/2=(3b²-4)/4
∴3b²-4=2√3==>b²=(√3+1)²/3∴b=√3/3+1
第二題：在△abc中a+b+c=180°
cosa=cos60°=1/2
a的外角=180°-a=2a=b+c=120°c的外角=a+b=60°+b
根據在三角形內部大角對大邊，小角對小邊
設另外兩邊為b,c
因最大邊與最小邊的長是方程3x²-27x+32=0的兩個根根據韋達定理有
b+c=27/3=9
bc=32/3
根據餘弦定理有
a²=b²+c²-2bc×cosa
=b²+c²-2bc×cos60°
=b²+c²-bc
=b²+c²+2bc-3bc
=(b+c)²-3bc
=9²-3×32/3
=81-32=49
a²=49
a=7根據正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2rsina=sin60°=√3/2
a/sina=7/sin60°=7/√3/2=14√3/3=2rr= 7√3/3
3x²-27x+32=0
第三題：
(sina+sinb)^2-sin^2c=3sinasinb，sin^2a+sin^2b-sin^2c=sinasinb，sina/sinb+sinb/sina-(sinc/sina)(sinc/sinb)=1，
正弦定理a/b+b/a-(c/a)(c/b)=1，a^2+b^2-c^2=ab
餘弦定理cosc=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，c=60°第四題：
根據正弦定理a/sina=b/sinb=c/sincsinc/c=sinb/b
根據三角形中任意一邊等於其他兩邊以及對應角餘弦的交叉乘積的和即a=ccosb+bcosc
a²=(ccosb+bcosc)²
=c²cos²b+b²cos²c+2bccosbcosc=c²cos²b+b²cos²c+b²sinc+c²sinb=c²(cos²b+sinb)+b²(cos²c+sinc)三角形abc是任意三角形
a²=(ccosb+bcosc)²
=c²cos²b+b²cos²c+2bccosbcosc=c²cos²b+b²cos²c+b²sin²c+c²sin²b=c²(cos²b+sin²b)+b²(cos²c+sin²c)=c²+b²
三角形abc是直角三角形
2樓：匿名使用者
(1)求c；（2）若向量cb*向量ca=1+√3，求a,b,c. 過程詳細點 我估計你（1+√3）=2b條件寫錯了
第一題：在△abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，如果2b=a+c，b=30°，△abc的面積為3/2，那麼b=?如題
3樓：壯哉我
1、∵2b=a+c ① ∴4b=a+c+2ac ② 對∠b餘弦定理： b=a+c-2ac cos(30) 面積s=1/2ac sin(30)=3/2 ac=6帶回①②兩式，得 4b=a+c+12 ③ b=a+c-6√3 ④ ③- ④得 3b=12+6√3 即b=1+3+2+√3 完全平方 ∴b=1+√3 2、應用跟與方程關係 有：b+c=9 bc=32/3 再用餘弦定理的a=b+c-2bc cos(60)=(b+c)-3bc=81-32=49 ∴a=7 3、 （sina+sinb）-(sinc)=3sinasinb →sina+sinb-sinc+2sina*sinb=3sinasinb →sina+sinb-sinc=sinasinb →（a/2r）+（b/2r）-（c/2r）=ab/（2r） →a+b-c=ab 根據餘弦定理2abcosc=a+b-c=ab →cosc=1/2 →c=60 →a+b=120 4、bsinc+csinb=2bccosbcosc →2*（2rsinbsinc）=2（4r^2sinbsinc）cosbcosc →sinbsinc=cosbcosc →cos（b+c）=0 →b+c=90 直角三角形
數學題:在三角形abc中a,b,a分別是a,b,c的對邊，且cosb/cosc=-b/2a+c.
4樓：匿名使用者
cosc/cosb=-(2sina+sinc)/sinb 化簡整理得：
sinb×zhicosc=-cosb×(2sina+sinc)sinb ×cosc+cosb× sinc=-2cosb×sinasin(b+c)=-2cosb×sina
sina=-2cosb×sina
cosb=-1/2
b=120°
2、根據餘弦dao定理b^2=a^2+c^2-2ac×cosb=(a+c)^2-2ac-2ac×cosb
代入已知條件得：13=16-2ac(1+cosb)=16-ac, ac=3
三角形的
專面積為：1/2ac×sinb=1/2×3×√屬3/2=3√3/4
在△abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且a+c/a+b=b-a/c。
5樓：匿名使用者
^^（1）化簡等式，得a^2+c^2-b^2=-ac ①由余弦定理，得cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2所以b=120度
（2）b是鈍角，所以b是最大邊，b=√7 ②,又sinc=2sina， 即c=2a ③，所以a是最小邊,
聯立①②③解得a=1
在ABC中，角A B C的對邊分別為a b c 求證 a 2 b 2 c 2 sin A B
因為 a sina b sinb c sinc 2r r是三角形外接圓半徑 所以 a 2rsina,b 2rsinb,c 2rsinc 代入，等式左邊 sina 2 sinb 2 sinc 2 sina sinb sina sinb sinc 2 平方差公式因式分解 2sin a b 2 cos a...
在ABC中,角A B C的對邊分別為a b c 求證 a 2 b 2 c 2 sin A B
證明 三角形abc中 a sina b sinb c sinc 2r左邊 a 2 b 2 c 2 sin 2a sin 2b sin 2c sina sinb sina sinb sin 2c 2sin a b 2cos a b 2 2cos a b 2sin a b 2 sin 2c 2sin a...
在abc中角abc的對邊分別為abc且滿足條件
b 2 c 2 a 2 bc 1 cosa b 2 c 2 a 2 2bc bc 2bc 1 2cosa 1 2 a 3 又cosbcosc 1 8 由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 4a 2bc 1 8 2 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 a 22 a ...