1樓：左丘忠仙鶯
在三角形abc中,a,b,c分別為角a,b,c的對邊,4sin²(b+c)/2-cos2a=7/2(1)求a的度數(2)若a=√3,b+c=3,求b與c的值
4sin²(b+c)/2-cos2a=7/24sin²(180-a)/2-cos2a=7/24sin²(90-a/2)-cos2a=7/24cos²(a/2)-cos2a=7/2
2cosa+2-cos2a=7/2
2cosa-(2cos²a-1)=3/2
4cos²a-4cosa
+1=0
(2cosa-1)^2=0
2cosa-1=0
cosa=1/2
a=60
2)b+c=3
b^2+2bc+c^2=9
b^2+c^2=9-2bc
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9-2bc-3)/2bc=(3-bc)/bc=1/2
2(3-bc)=bc
bc=2
b=1,
c=2or
b=2,c=1
2樓：夙秋英鹿君
1.題目中是(b+c)/2吧？
4sin^2(b/2+c/2)-cos2a=2[1-cos(b+c)]-2cos^2a+1=2(1+cosa)-2cos^2a+1=7/2
=>cosa=1/2
=>a=60°
2.由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosa=(b+c)^2-2bc-2bccosa，3=9-2bc-bc，bc=2
可解得b=1,c=2或b=2,c=1
在三角形abc中,a,b,c分別為角a,b,c的對邊4sin∧2(b+c)/2-cos2a=7/2
3樓：冥冥自有公論
在三角形abc中,a,b,c分別為角a,b,c的對邊,4sin2(b+c)/2-cos2a=7/2(1)求a的度數(2)若a=√3,b+c=3,求b與c的值 4sin2(b+c)/2-cos2a=7/2 4sin2(180-a)/2-cos2a=7/2 4sin2(90-a/2)-cos2a=7/2 4cos2(a/2)-cos2a=7/2 2cosa+2-cos2a=7/2 2cosa-(2cos2a-1)=3/2 4cos2a-4cosa +1=0 (2cosa-1)^2=0 2cosa-1=0 cosa=1/2 a=60 2) b+c=3 b^2+2bc+c^2=9 b^2+c^2=9-2bc cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9-2bc-3)/2bc=(3-bc)/bc=1/2 2(3-bc)=bc bc=2 b=1, c=2 or b=2, c=1
在三角形abc中,a,b,c分別為角a,b,c的對邊,4sin²(b+c)/2-cos2a=7/2(
4樓：匿名使用者
在三角形abc中,a,b,c分別為角a,b,c的對邊,4sin²(b+c)/2-cos2a=7/2(1)求a的度數(2)若a=√3,b+c=3,求b與c的值
4sin²(b+c)/2-cos2a=7/24sin²(180-a)/2-cos2a=7/24sin²(90-a/2)-cos2a=7/24cos²(a/2)-cos2a=7/2
2cosa+2-cos2a=7/2
2cosa-(2cos²a-1)=3/2
4cos²a-4cosa +1=0
(2cosa-1)^2=0
2cosa-1=0
cosa=1/2
a=60
2)b+c=3
b^2+2bc+c^2=9
b^2+c^2=9-2bc
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9-2bc-3)/2bc=(3-bc)/bc=1/2
2(3-bc)=bc
bc=2
b=1, c=2
orb=2, c=1
在三角形abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且4sin²(b+c)/2-cos2a =7/2，內角a的度數為多少
5樓：匿名使用者
樓主你好！
根據三角形內角和180°有
4sin²(b+c)/2-cos2a
=4sin²(π/2-a/2)-cos2a=4cos²(a/2)-2cos²a+1
=2cosa+2-2cos²a+1=7/2即2cos²a-2cosa+1/2=0,即cosa=1/2，即a=π/3
6樓：水瓶座的王子
b+c=180-a.
所以4sin2(b+c)/2=4sin2(90-a/2）=4cos2(a/2）
cos2a =2cos2a-1=2[2cos2(a/2)-1]2-1=4cos^4(a/2）-8cos2(a/2）+2-1
所以4sin2(b+c)/2-cos2a =-4cos^4(a/2)+12cos2(a/2）+1=7/2
解得cos2(a/2)=2.5或者0.25
cos2(a/2)應小於1，所以2,.5捨去,cos2(a/2)=0.25,所以cos(a/2)=0.5或-0.5
a/2=60或120，a=120或240.三角形內角不能超過180。，所以a=120
7樓：匿名使用者
因為 sin(b+c)/2 =cos(a/2)所以 4sin²(b+c)/2-cos2a -7/2=0即 4cos²(a/2)-cos2a -7/2=02(cosa +1)-cos2a-7/2=02(cosa +1)-(2cos²a -1)-7/2=0-2cos²a+2cosa- 1/2=0
4cos²a-4cosa+1=0
(2cosa-1)²=0
cosa= 1/2
故 a = 60°
8樓：匿名使用者
4sin²(b+c)/2-cos2a =7/24sin²(pi - a)/2 - cos2a = 7/24cos²a -4cosa +1 =0
cosa = 1/2
a = 60度
在三角形abc中，a,b,c分別為內角a，b，c的對邊，且2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc.問(1)求a的大小
9樓：匿名使用者
解：（1）由正弦定理知：
a：sina＝b：sinb＝c：sinc
又2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosa所以cosa＝-1/2
解得：a＝120°
(2)假設外接圓半徑r
sina=a/(2r),sinb=b/(2r),sinc=c/(2r)
2asina=(2b+c)sinb+(2c+b)sinc轉換：b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosaa=120，b+c=60
sinb+sinc
=2sin[(c+b)/2]*cos[(c-b)/2]=cos[(c-b)/2]
<=1當b-c=0，b=c=60/2=30等號成立sinb+sinc的最大值 1
在三角形abc中，角 a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知a=4分之派，bsin(4分之派+c)
10樓：ok大
1、正弦定
bai理：a/sina=b/sinb=c/sinc=t
a=tsina
b=tsinb
c=tsinc
bsin(πdu/4+c)-csin(π/4+b)=a
所以zhisinasin(π/4+c)-sincsin(π/4+b)=sina=√
dao2/2
sina(√2/2sinc+√2/2cosc)-sinc(√2/2sinb+√2/2cosb)
=√2/2(sinbcosc-sinccosb)
=√2/2sin(b-c)
=√2/2
sin(b-c)=1
a=π/4,所以 b、c∈(0,3π/4)
b-c∈(-3π/4,3π/4)
所以b-c=π/2
2、b-c=π/2，b+c=π-a=3π/4
b=5π/8，c=π/8
b/sinb=c/sinc=a/sina=2
b²=4sin²b=4sin²5π/8=4·(1-cos5π/4)/2=2+√2
c²=4sin²c=4sin²π/8=4·(1-cosπ/4)/2=2-√2
b²c²=2
bc=√2
s=bcsina/2=√2·(√2/2)/2=1/2
11樓：匿名使用者
i don't know.
在三角形abc中,a,b,c分別為角a,b,c的對邊,已知cosa=4/5,b=5c
12樓：匿名使用者
⑴因為cosa=4/5 在三
源角形中可知
0由余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosa=18c²即a=3√2c
再由正弦定理a/sina=c/sinc
3√2c/(3/5)=c/sinc
所以sinc=√2/10
⑵由正弦定理a/sina=c/sinc
3√2c/(3/5)=c/sinc
所以sinc=√2/10 ,cosc=7√2/10sin(2a+c)=sin2a*cosc+cos2a*sinc=2sina*cosa*cosc+(2cos²a-1)*sinc=2*(3/5)(4/5)(7√2/10)+[2*(4/5)(4/5)-1]*√2/10
=7√2/10
⑶△abc的面積s=(1/2)acsinb已知s=1.5sinbsinc
即得：(1/2)acsinb=1.5sinbsinc得ac=3sinc
由⑴知a=3√2c，sinc=√2/10帶入求得：a=3/√5=3√5/5
ps:這是這位大大： huping_1980 解出來的。我只是複製了下。
在三角形ABC中，a,b,c分別為三角形ABC內角A,B,C的對邊，且滿足a b根號3csi
由正弦定理 sina sinb 3sinasinc cosasinc而sinb sin a c sin a c sinacosc cosasinc帶入上式 sina sinacosc cosasinc 3sinasinc cosasinc 兩邊cosasinc抵消 得 sina sinacosc 3...
在三角形ABC中，已知a b c分別為A B C的對邊，如果
因為sinb 4 5且三角形面積為3 2 所以帶入公式1 2ac sinb 3 2 得ac 15 4 cosb 3 5 依據大角對長邊可知角b不為鈍角 a b c 成等差數列 所以2b a c 2b 2 a c 2 a 2 c 2 4b 2 15 2 cosb a 2 c 2 b 2 2ac 4b ...
在三角形ABC中，角A B C的對邊分別為a,b,c 已知cosA 4 5，b 5c，求sinC的值
解 因為cosa 4 5 在三角形裡面 可知00由余弦定理a b c 2bc cosa 18c 即a 3 2c 再由正弦定理a sina c sinc 3 2c 3 5 c sinc 所以sinc 2 10 cosc 7 2 10sin 2a c sin2a cosc cos2a sinc 2sin...