1樓：邊緣
解：（1） f（x）＝sin＾2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x＝1＋sin2x＋cos2x＋1＝根號2sin（2x＋45度）＋2
所以當x＋45度＝2k判＋判/2時，f（x）最大＝2＋根號2x＝k判＋判／8 k為整數
（2）增區間：－判/2＋2k判＜＝2x＋判/4＜＝判/2＋2k判 所以 -3判/8＋k判＜＝x＜＝判/8＋k判 k為整數
減區間：判/2＋2k判＜＝2x＋判/4＜＝3判/2＋2k判 所以
判/8＋k判＜＝ x＜＝5判/4＋k判 k為整數
2樓：匿名使用者
2sinxcosx<=sin平方x加cos平方x且當x=45度或-135度時取等號，所以原式小於等於2sin平方x加4cos平方x，等於2加2cos平方x，x等於45度，即最大值為3，x在45度和-135度時成立，記得加2kπ，k是整數
原式等於3-2sin平方x+sin2x=2+cos2x+sin2x=2+二分之根號二sin(2x+45度)，即取sin(2x+45度)的遞增區間就可以了是 負的八分之三π加2kπ到八分之一π加2kπ 單調遞增
3樓：郭啟東
變統一函式倍角公式sin=2cos^2x-1,f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x+2sinxcosx=1+2cos^2x+sin2x=sin2x+cos2x+2=2^-2*sin（2x+π/4)+2
x屬於r ,sin（2x+π/4)屬於(-1,1)函式f(x)的最大值=2+2^-2
函式f(x)的單調增區間:2x（-π/2+2kπ，π/2+2kπ)為f(x)的單調增區間
x(（-π/4+kπ,π/4+kπ)為f(x)的單調增區間
4樓：
希望能夠解決你的問題！
5樓：匿名使用者
考試題就應該該得等學生交卷後才答，越是急的題越不能答。
高一數學，已知函式y=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x ,x屬於r。問1、函式最小正週期是什麼？2、求函式... 30
6樓：良駒絕影
f(x)=sin²x＋2sinxcos＋3cos²x=2sinccosx＋2cos²x＋1
=sin2x＋cos2x＋2
=√2sin(2x＋π/4)＋2
1、最小正週期是2π/2=π
2、增區間：2kπ－π版/2≤
權2x＋π/4≤2kπ＋π/2
kπ－3π/8≤x≤kπ＋π/8
則增區間是：[kπ－3π/8，kπ＋π/8]，其中k∈z
7樓：匿名使用者
^y=sin平方
baix+2sinxcosx+3cos平方x=(sin^du2x+cos^2x)+sin2x+2cos^2x-1+1=1+sin2x+cos2x+1=根號
zhi2sin(2x+pai/4)+2
故最小正週期daot=2π/2=π
增區間回是：-pai/2+2kpai<=2x+pai/4<=pai/2+2kpai
即是答[kpai-3pai/8,kpai+pai/8]
8樓：匿名使用者
（自1）y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+πbai
／4)+2，du
∴函式的最小正周zhi
期t=2π／2=π．
（2）由dao2kπ-π／2≤2x+π／4≤2kπ+π／2，2kπ－3π/4≤2x≤2kπ＋π/4
kπ-3π／8≤x≤kπ+π／8（k∈z），∴函式的增區間為[kπ-3π／8，kπ+π／8]（k∈z）．
9樓：匿名使用者
∵cos2x=2cos²x－1=1－2sin²x∴sin²x=﹙bai1－cos2x﹚／2,cos²x=﹙1＋ducos2x﹚／2
又∵zhi
daosin2x=2sinxcosx
∴y=﹙1－cos2x﹚／2＋sin2x＋3[﹙1＋cos2x﹚／2]=cos2x＋sin2x＋2
=2½sin﹙2x＋π／4﹚＋
版2∴函式最小正週期權為π，增區間是[-3π／8＋kπ，π／8＋kπ]
10樓：君凌寒楓
y=sin^x+2sinxcosx
=1/2-cos2x/2+sin2x
=根號zhi
dao下(5/4)*[2sin2x/根號5-cos2x/根號5]+1/2
設版cosa=2/根號5，sina=-1/根號5上式=根號下(5/4)*sin(2x+a)+1/2因此週期權=2派/2=派
11樓：匿名使用者
^y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2= 1+2(cosx)^2 + sin2x= cos2x+sin2x+2
= √2(sin(2x+π
/4)) +2
最小正週期專= π
增區間屬
2nπ-π/2<=2x+π/4<=2nπ+π/2nπ-3π/8<=x<=nπ+π/8
幫忙解二道數學題啊?如下己知函式f（x）＝3sin平方x＋2根號3sinxcosx＋cos平方x,x
12樓：匿名使用者
解：f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=3(1-cos2x)/2+√3sin2x+(1+cos2x)/2=√3sin2x-cos2x+2
=2[sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)]+2
=2sin(2x-π/6)+2
(1) 當2x-π/6=2kπ+π/2,k∈z時，有最大值 4
增區間 2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/22kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
增區間【 kπ-π/6，kπ+π/3】k∈z（2）f(x)≥3
2sin(2x-π/6)+2≥3
sin(2x-π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤2x-π/6≤2kπ+5π/62kπ+π/3≤2x≤2kπ+π
kπ+π/6≤x≤kπ+π/2
使f（x）大於不等於3成立的x集合.
13樓：匿名使用者
f（x）＝3sin平方x＋2根號3sinxcosx＋cos平方x=2sin^2x+√3sin2x+1
=√3sin2x-cos2x+2
=2sin(2x-π/6)+2
(1) fmax=4
減區間 2kπ+π/2<=2x-π/6<=2kπ+3π/2kπ+π/3<=x<=kπ+5π/6
[kπ+π/3，kπ+5π/6] k∈z2. 2sin(2x-π/6)+2<=3sin(2x-π/6)+2<=1/2
2kπ-7π/6<=2x-π/6<=2kπ+π/6kπ-π/2<=x<=kπ+π/6
成立的x集合 [kπ-π/2，kπ+π/6] k∈z
14樓：匿名使用者
f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+√3sin2x+1=1-cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x-π/6)+2
當2x-π/6=2kπ+π/2時，f(x)取得最大值2+2=4；
由：2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2即：kπ-π/6≤x≤kπ+π/3時，f(x)遞增；
所以f(x)的增區間為：[kπ-π/6,kπ+π/3];
f(x)＞3,即：sin(2x-π/6)>½; 則：2kπ+π/6<2x-π/6<2kπ+5π/6;
kπ+π/63成立的x的集合為( kπ+π/6,kπ+π/2)
15樓：
3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+2√3sinxcosx+1=4sinx(1/2sinx+√3/2cosx)+1=4sinx(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx)+1=4sinxsin(x+π/3)+1
=-2[cos(2x+π/3)-cos(π/3)+1=-2cos(2x+π/3)+2
(1)函式最大值4，單調遞增區間2x+π/3=[2nπ,（2n+1）π）
x=[nπ-π/6,nπ+π/3]
（2）求使f（x）大於不等於3成立的x集合.
f（x）=-2cos(2x+π/3)+2＞3cos(2x+π/3)＜-1/2
2π/3+2nπ＜2x+π/3＜4π/3+2nππ/6+nπ＜x＜π/2+nπ
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