1樓：學金生伯雁
分析：（1）設出三邊為a，b，c，根據三者為
有理數可推斷出b^2+c^2-a^2是有理數，b^2+c^2-a^2是有理數，進而根據
有理數集
對於除法的具有封閉性推斷出
（b^2+c^2-a^2）/2bc也為有理數，根據
餘弦定理可知
（b^2+c^2-a^2）/2bc=cosa，進而可知cosa是有理數．
（2）先看當n=1時，根據（1）中的結論可知cosa是有理數，當n=2時，根據餘弦的二倍角推斷出cos2a也是有理數，再假設n≤k（k≥2）時，結論成立，進而可知coska、cos（k-1）a均是有理數，用餘弦的
兩角和公式
分別求得cos（k+1）a，根據cosa，coska，cos（k-1）a均是有理數推斷出cosa，coska，cos（k-1）a，即n=k+1時成立．最後綜合原式得證．
解答：解：（1）證明：設三邊長分別為a，b，c，
cosa=（b^2+c^2-a^2）/2bc，
∵a，b，c是有理數，b^2+c^2-a^2是有理數，
分母2bc為正有理數，又有理數集對於除法的具有封閉性，
∴（b^2+c^2-a^2）/2bc必為有理數，
∴cosa是有理數．
（2）①當n=1時，顯然cosa是有理數；
當n=2時，∵cos2a=2cos2a-1，因為cosa是有理數，∴cos2a也是有理數；
②假設當n≤k（k≥2）時，結論成立，即coska、cos（k-1）a均是有理數．
當n=k+1時，cos（k+1）a=coskacosa-sinkasina，
cos(k+1)a=coskacosa-1/2[cos(ka-a)-cos(ka+a)]，
cos(k+1)a=coskacosa-1/2cos(k-1)a+1/2cos(k+1)a，
解得：cos（k+1）a=2coskacosa-cos（k-1）a
∵cosa，coska，cos（k-1）a均是有理數，∴2coskacosa-cos（k-1）a是有理數，
∴cosa，coska，cos（k-1）a均是有理數．
即當n=k+1時，結論成立．
綜上所述，對於任意
正整數n，cosna是有理數．
半夜三更打這麼多，希望採納，不懂，請追問，祝愉快o(∩_∩)o~
2樓：鍾梓維錢雪
試一下歸納法吧
（1）n=1時,cosa為有理數（已知得)
（2）假設n=k時,coska為有理數
coska=cos[1+(k-1)]a為有理數
n=k+1時,cos(k+1)a=cosacoska-sinasinka
cosacoska為有理數
sinasinka=sinasin【1+(k-1)】a
=sina【sinacos(k-1)a+cosasin(k-1)a】
=cos(k-1)a(sina)^2+sinasin(k-1)acosa
=(1-(cosa)^2)cos(k-1)a+sinasin(k-1)acosa
=cos(k-1)a+cosa(sinasin(k-1)a-cosacos(k-1)a)
=cos(k-1)a-(cosa)^2
如圖,已知abc的三邊長分別為5 12 13,分別以三邊為
陰影面積 三角形abc面積 5乘以12除以2 30 因為ac ab bc 所以三角形abc的面積 ab ac 2 圖中陰影部分的面積 以ac邊為直徑的半圓面積 以ab邊為直徑的半圓面積 以bc邊為直徑的半圓面積 三角形abc的面積 ac 8 ab 8 bc 8 ab ac 2 8 ac ab bc ...
已知a b c為ABC的三邊，且方程（x a）（x bx b）（x cx c）（x a）0有兩個相等的實根
x a x b x b x c x c x a 0x a b x ab x b c x bc x a c x ac 0 3x 2 a b c x ab bc ac 0有兩個相等的實根 4 a b c 12 ab bc ac 0即 a b c 3 ab bc ac 0a 2ab b 2ac 2bc c...
已知三角形ABC的三邊長a b c,均為整數,且a和b滿足 a 3 b 2 4b 4 0,求c邊的長
1 由於b 2，4b,4均為整數，所以根號a 根號3也為整數，所以a只能為3 其他任何情況都不可能滿足此條件 2 由題b 2 4b 4 0,解之得b 2 3 由兩邊之和大於第三邊及兩邊之差小於第三邊得1 班丘寄藍 是這樣的嗎？a 3 b 2 4b 4 0 a 3 b 2 2 0 因為平方根和平方數都...