1樓：
∵ab=0
∴r（a）+r（b）≤n
∵a≠0 b≠0
∴r（a）＜n，r（b）＜n
∵三秩相等（矩陣的秩=其行向量組的秩=其列向量組的秩）∴a的列向量組的秩＜n
b的行向量組的秩＜n
∴a列相關 b行相關
2樓：柏楊樹
ｂ的行向量組線性相關
3樓：匿名使用者
首先，a和b都是非零矩陣，要不然這個題沒有意義了。
(1)先證a的列向量組線性相關：
我們把a用列向量組寫成：a=[a_1,a_2,..., a_n], 這裡每一個a_i表示的是a的第i列，現在a可以看成一個元素為a_i的行向量。
b還是寫成(b_ij)， b_ij表示b的(i,j)位置
然後用分塊矩陣乘法算ab=[ a_1b_11+a_2b_21+...+a_nb_n1, a_1b_12+a_2b_22+...+a_nb_n2, ...
, a_1b_1n+a_2b_2n+...+a_nb_nn]=0
因為b是非零的，所以b有一列是不全為零的，不妨設位第一列，所以從上面的式子裡得到：
a_1b_11+a_2b_21+...+a_nb_n1=0, 而且b_11,b_21,..., b_n1不全為0，這就說明a_1,a_2,...,a_n是線性相關的
(2)你可以類似地證明b的行向量組是現行相關的
只需要把b用行向量寫出來：b=[b_1// b_2// ...// b_n] 這裡b_i是b的第i行，//表示換行， 所以現在b是一個元素為b_i的列向量，然後再做ab=0
剩下的推理跟（1）裡是一樣的
若矩陣ab=0,則a的行向量組與列向量組哪個線性相關？b的行向量組與列向量組哪個線性相關？為什麼？
4樓：匿名使用者
^設a是m×n矩陣，ab=0且b非零，說明線性方程組ax=0有非零解，則r(a)量組線性相關內。
由於r(b)=r(b^t)，同理可容由ab=0（即(b^t)(a^t)=0）且a非零，得出b的行向量組線性相關。
設a，b為滿足ab=0的任意兩個非零矩陣，則必有（ ）a．a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關b．a
5樓：奶思呀呀
答案：a。
方法一：
設a為m×n矩陣，b 為n×s矩陣，則由ab=o知：r（a）+r（b）≤n
又a，b為非零矩陣，則：版必有rank（a）＞權0，rank（b）＞0
可見：rank（a）＜n，rank（b）＜n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關
故選：a。
方法二：
由ab=o知：b的每一列均為ax=0的解
又因為b為非零矩陣，所以ax=0存在非零解從而：a的列向量組線性相關
同理，由ab=o知，btat=o
有：bt的列向量組線性相關
所以b的行向量組線性相關
故選a。
問題解析：a，b的行列向量組是否線性相關，可從a，b是否行（或列）滿秩或ax=0（bx=0）是否有非零解進行分析討論。
考點：向量組線性相關的判別。
6樓：靜子
方法一：
設a為copym×n矩陣
，b 為n×s矩陣，
則由ab=o知：r（a）+r（b）≤n，
又a，b為非零矩陣，則：
必有rank（a）＞0，rank（b）＞0，可見：rank（a）＜n，rank（b）＜n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關，故選：a．
方法二：
由ab=o知：b的每一列均為ax=0的解，又∵b為非零矩陣，
∴ax=0存在非零解，
從而：a的列向量組線性相關．
同理，由ab=o知，btat=o，
有：bt的列向量組線性相關，
所以b的行向量組線性相關，
故選a．
a,b為滿足ab=0的任意兩個非零矩陣，則必有a的列向量組線性相關、b的行向量組線性相關。為什麼不是a的列向
7樓：長孫秀英婁珍
方法一：
設a為m×n矩陣，b 為n×s矩陣，
則由ab=o知：r（a）+r（b）≤n，
又a，b為非零矩陣，則：
必有rank（a）＞0，rank（b）＞0，可見：rank（a）＜n，rank（b）＜n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關，故選：a．
方法二：
由ab=o知：b的每一列均為ax=0的解，又∵b為非零矩陣，
∴ax=0存在非零解，
從而：a的列向量組線性相關．
同理，由ab=o知，btat=o，
有：bt的列向量組線性相關，
所以b的行向量組線性相關，
故選a．
8樓：毛學岺呂歌
一樓dasa
zxc的解答是清楚正確的。只是未回答「為什麼不是b的列向量組線性相關、a的行向量組線性相關呢?」這一問題。
其實，只要舉出例子，說明ab=0時，a的行向量可能線性無關也可能線性相關即可。
取a=(1,1),轉置b=(1,-1)
ab=0.而a只有一行，非零，
故其行向量線性無關。
又取c為2×2方陣，各元素均為1.仍有cb=0,容易知道，c的行向量也線性相關。
故可採納一樓dasa
zxc的解答
9樓：續汀蘭焦琴
將a的按列分塊，得a=（a1，a2，...,an）因b非零從而至少存在一列不為0，不妨設為b=（b1,b2,...bn）的轉置，按分塊矩陣乘法拆開就有ab=0=b1a1+b2a2+...
+bnan
由於b1到bn中至少有一個不為零，從而對於向量組來說存在係數不全為零
但線性組合為零
這就說明a的列向量組線性相關。
另一方面
將ab=0兩邊取轉置得b轉置a轉置=0，從而同樣利用上面的分析方法得到b轉置的列向量線性相關，從而b的行向量線性相關。
a.a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關
10樓：匿名使用者
選aa列向量線性相關
可進行列變換化成
（a1,a2...at...0.0...0） ai 為列向量同理使用行變換
b可轉化為
（0...0..0..bt+1.bt+2...bn）t （t是轉置） bi 為行向量
此時ab=0
噹噹a b 0,證明（a b）a lna b（a b
楊柳風 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 所以f u f a f b a b 即 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a tony羅騰 證 設f x lnx則 f x 1 x...
若向量a 1,3 ,且向量a,b滿足a b 1，則
將 a b 1 平方 得 a 2 2 a b sina b 2 1 根據a 1,3 得出4 4 b sina b 2 1 所以sina 3 b 2 4 b a 0,180 所以0 3 b 2 4 b 1 3 b 2 4 b 必然大於0，所以只要考慮 3 b 2 4 b 1就行了 3 b 2 4 b ...
設ab0,證明 a b aln a ba b b（要過程）
設a b x 就變成1 1 x1 第一個 號 令f x lnx 1 x 1 求導1 x 1 x 2 1 x 1 1 x 0所以f x 遞增 最小值是f 1 0 所以f x 0 第一個 成立 第二個 號 令f x x 1 lnx 求導1 1 x 0 遞增 f 1 0 所以f x 0 第二個 成立 微分...