1樓：匿名使用者
【法一】（a^2/b+b^2/a）-（a+b）=[（b-a）^2*(b+a)]/(ab)>0
所以a²/b+b²/a>a+b。
【法二】a>0,b>0,a≠b,(a^2/b+b) >2根號下(a^2/b*b)=2a,
(b^2/a+a) >2根號下(b^2/a*a)=2b,兩式相加：a^2/b+b+ b^2/a+a>2a+2b,所以a²/b+b²/a>a+b。
2樓：メ約ヤ定
作差法、
(a²/b+b²/a)-(a+b)
=(a³+b³)/ab-(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²)/ab-(a+b)=(a+b)(a²-2ab+b²)/ab
=(a+b)(a-b)²/ab
a>0，b>0且a≠b
a+b>0，(a-b)²>0，ab>0
所以(a²/b+b²/a)-(a+b)>0即(a²/b+b²/a)>(a+b)
3樓：匿名使用者
解：由題設及基本不等式可知：
(a²/b)+b＞2a.
(b²/a)+a＞2b. (∵a≠b,∴這兩個不等式不能取等號。）
把上面兩個不等式相加，整理可得：
(a²/b)+(b²/a)＞a+b
已知0
4樓：匿名使用者
這是抄一道希望杯的題目
原題是：已bai知0du的zhi大小關係是dao___________
解:∵0∴ a<1/2 又2(a2+b2)>a2+b2+2ab=(a+b)2=1. ∴a2+b2>1/2 又b=b(a+b)=ab+b2>a2+b2. 四個數大小關係是ab<1/2a2+b2+2ab=(a+b)2=1. ∴a2+b2>1/2 5樓：吳元海 ^0b²>2ab 2 （a²＋b²） 專=a²＋b²+a²＋b²>a²＋b²+2ab=(a+b)^屬2=1a²＋b²>1/2 6樓： a^2+b^2 =1/2[(a+b)^2+(a-b)^2]>1/2(a+b)^2 =1/2 7樓：匿名使用者 證明zhi ：dao0＜ 內a＜b＜1.a+b=1.===>(a-b)²＞容0. ===>a²+b²＞2ab.===>2(a²+b²)＞a²+2ab+b²=(a+b)²=1.===>2(a²+b²)＞1. ===>a²+b²＞1/2. 8樓：匿名使用者 用幾何方法解du 比較直觀些zhi 整個正方形的邊長是 dao1，大的黃色正版方形塊的邊長是b，小權的是a。黃色區域的面積是a²＋b²（圖1） 將整個正方形平均分成四塊，藍線表示（圖2）將圖3中綠色的區域對稱到上面和右面 如圖4，紅色區域是重疊部分，重疊了三次 所以 a²＋b²=1/4(左下角的黃色區域)+1/4(右上角的黃色+綠色+紅色區域)+2*（1/2-a)²>1/2 9樓：匿名使用者 用我的，初中知識簡單解決 由題，a=1-b 代回去得 b²+（1-b）² =2b²-2b+1 =2（b-1/2）²+1/2＞1/2 10樓：missing樂土 01/2 11樓：大鋼蹦蹦 2(a2＋b2)=a2＋b2+a2＋b2>=a2＋b2+2ab=(a+b)^2=1 所以a2＋b2>1/2 12樓：匿名使用者 ^a+b=1 根號dua的平zhi方＋根號b的平方＝dao1(根號b-根號a)^回2=1-2倍根答號ab(根號b-根號a)^2>0 1-2倍根號ab>0 2倍根號ab<1 4ab<1 2ab<1/2 1-2ab>1/2 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab>1/2 13樓：一抹恬淡 已知02ab 所以 a²＋b²>1/2 14樓：完美使用者名稱 ^0（a-b）^專2=a²＋ 屬b²-2ab>0 a²＋b²>2ab 2（a²＋b²）> a²＋b² + 2ab =(a+b)^2=1所以 a²＋b²>1/2 原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ... a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b b 2b a a b 3 a 0 b 0 a b 0 b a 0由均值不等式得，當2b a a b時，即a 2b時，2b a a b有最小值2 2 此時2 a 1 b有最小值3 2 2。 豆花慫慫 a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b... 和悅菁英 a b大於等於2根號ab ab小於等於 a b 2的平方又a方加b方等於2 所求等式根號中的b方 1變成了3 a方後把根號外的a放入根號內，於是根號內變成了 a方 3 a方 由於ab小於等於 a b 2的平方 上式就變成了 a方 3 a方 小於等於 3 2 的平方答案即為3 2 我是杜鵑 ...已知a0,b0且a b 1,則
已知a0,b0,且a b 1,求2 b的最小值
已知a0,b0,且a 2 b 2 2,則a根號 b 2 1 的最大值是