已知a,b為常數,且a 0,f(x)ax2 bx,f(2)0,方程f(x)x有兩個相等的實數根

時間 2021-09-14 05:15:00

1樓:匿名使用者

1、方程ax^2+bx-x=0有兩個相等的實根,那麼判別式=0,得到b-1=0,所以b=1

有f(2)=0,得到4a+2=0,所以a=-1/2,因此f(x)=-1/2x^2+x

2、f(x)=-1/2(x-1)^2-1/4,所以f(x)的對稱軸是x=1,在區間[1,2]f(x)單調減,f(1)=1/2 f(2)=0

值域為[0,1/2]

3、f(-x)=f(-x)-f(x)=-1/2x^2-x-(-1/2x^2+x)=-2x

而f(x)=-1/2x^2+x-(-1/2x^2-x)=2x

所以f(x)=-f(-x), f(x)為奇函式

2樓:

1)f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,則4a+2b=0

方程f(x)=x有兩個相等的實數根

即ax^2+bx=x有兩個相等的實數根

ax^2+(b-1)x=0有兩個相等的實數根b-1=0(因為有一個根為0,另一個根也為0)b=1,a=-1/2

f(x)=-x^2/2+x

2)f(x)=-x^2/2+x的對稱軸x=1f(x)在[1,2]上是減函式

f(2)<=f(x)<=f(1)

0<=f(x)<=1/2

3)f(x)=f(x)-f(-x)=-x^2/2+x-(-x^2/2-x)=2x

f(-x)=-2x=-f(x)

f(x)是奇函式。

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