1樓：仲朝
（1)若a=1,求f(x)的單調區間
(2)若a＞0，設f(x)在區間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表示式
(3)設h(x)=f(x)/x,若函式h(x)在區間[1,2]上是增函式，求實數a的取值範圍
2樓：匿名使用者
(1)代入對f（x）求導，可分x>0,x<0兩種情況。
（2）求出a>0時，f（x）在區間[1,2]的單調情況，判斷出x取什麼值時f（x）為最小值，
然後代入x值求出g（a）
（3）由於x屬於[1,2]，所以f（x）=ax^2-x+2a-1,然後求h（x），因為h（x）為增函式，
所以h『（x）>0，以此求a的取值範圍（當然還需考慮x的取值）
3樓：手冢靈靈
解：（1）a=1，f（x）=x2-|x|+1=
x2-x+1，x≥0x2+x+1，x＜0
{(x-12)2+34，x≥0(x+12)2+34，x＜0
（2分）
∴f（x）的單調增區間為（1/2，+∞），（-1/2，0）；f（x）的單調減區間為（-∞，-1/2），（0，1/2）（4分）
（2）由於a＞0，當x∈[1，2]時，f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-1/2a )2+2a-1/4a-1
①0＜1/2a＜1，即a＞1/2
f（x）在[1，2]為增函式g（a）=f（1）=3a-2
②1≤1/2a≤2，即1/4≤a≤1/2時，g(a)=f(1/2a)=2a-1/4a-1
③1/2a＞2，即0＜a＜1/4時f（x）在[1，2]上是減函式：g（a）=f（2）=6a-3
6a-3 0＜a＜1/4
綜上可得g(a)= { 2a-14a-1 1/4≤a≤1/2
3a-2 a＞1/2 （10分）
（3）h(x)=ax+(2a-1)/x-1在區間[1，2]上任取x1、x2，
則h(x2)-h(x1)=(ax2+(2a-1)/x2-1)-(ax1+(2a-1)/x1-1)
=(x2-x1)(a-(2a-1)/x1x2)=(x2-x1)/x1x2 [ax1x2-(2a-1)]（*）（12分）
∵h（x）在[1，2]上是增函式
∴h（x2）-h（x1）＞0
∴（*）可轉化為ax1x2-（2a-1）＞0對任意x1、x2∈[1，2]
且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a-1
①當a=0時，上式顯然成立
②a＞0x1x2＞2a-1/a，由1＜x1x2＜4得2a-1/a≤1，解得0＜a≤1
③a＜0x1x2＜2a-1/a，2a-1/a≥4，得-1/2≤a＜0
所以實數a的取值範圍是[-1/2 ，1]（16分）
4樓：桂娥淳于丹萱
1、首先考慮a=0;
g(a)=-3
2、當a!=0時
因為x>0,f(x)=ax^2-x+2a-1,接著考慮a>0,a<0,再分別考慮對稱軸的情況(你還可以考慮一下是不是可以將x^2變為它的絕對值的平方呢)(2)、可以利用求導，或者是ax+b/x>=2(ab)^0.5(前提是x大於0，小於0就是小於等於)，畫圖，在分析一下
已知函式f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a為實常數)
5樓：1ylyx樂樂
1、首先考慮a=0;
g(a)=-3
2 、當a!=0時
因為x>0,f(x)=ax^2-x+2a-1,接著考慮a>0,a<0,再分別考慮對稱軸的情況（你還可以考慮一下是不是可以將x^2變為它的絕對值的平方呢）（2）、可以利用求導，或者是ax+b/x>=2(ab)^0.5(前提是x大於0，小於0就是小於等於)，畫圖，在分析一下
已知函式f(x)=ax2-x的絕對值+2a-1(a為實常數），a>0,設f(x)在區間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表示式
6樓：匿名使用者
解：f(x)在區間[1,2]上的解析
du式為f(x)=ax^zhi2-x+2a-1△=1-4a(2a-1)=1-8a^2+4a①當△>=0時，即
1-8a^2+4a>=0
解得dao0稱軸取版得最小值
對稱軸為x=1/2a
f(x)min=f(1/2a)=(8a^2-4a-1)/4a②當權△<0時，即
1-8a^2+4a<0
解得a>(1+√3)/4
f(1)=a-1+2a-1=3a-2
f(2)=4a-2+2a-1=6a-3
f(2)-f(1)=3a-1>0
f(x)min=f(1)=3a-2
(8a^2-4a-1)/4a 0(1+√3)/4
已知函式f x ax 2 a 1 x 1,當x屬於（ 1 2，1）時，不等式f x 0恆成立，求實數a的取值範圍
f x ax a 1 x 1 ax 1 x 1 令 ax 1 x 1 0 a 1時，x 1或x 1 a，當x 1 2，1 時，f x 0不一定成立，捨去。a 1時，x 1 0，x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。01 a或x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。a 0時，...
已知函式f x ax 2 x 1 x b若實數a,b使得f x 0有實根
老伍 解 由已知f x x 2 1 x 2 ax a x b x 1 x 2 a x 1 x b 2 令t x 1 x,則t 2或t 2，且f t t 2 at b 2要使f x 0有實根，即 使f t 0在t 2或t 2上有解。即t 2 at b 2 0在t 2或t 2上有解。a 2 4 b 2 ...
已知函式f a 2x 1a 2x 1 a
f x a 4x 2 1 1 f x f x 所以是偶函式。2 a的指數4x 2最小值為0，a 1,故f x 在 0,是增函式。最小值為f 0 0,值域 0,3 根據定義判斷。上面已經證明是偶函式，所以現在只要證明在 0,是增函式即可。假設在 0,上有x1 x2，證明f x1 f x2 0 略 高數...