1樓：
解：∵函式f(x)=ax^2-x+1的對稱軸方程為：x=1/2a,
∴函式f(x)=ax^2-x+1在[1/2a,3]上為增函式，頂點為：（1/2a，1-1/（4a））
又：∵0<1/3≤a≤1
∴2/3≤2a≤2即1/2≤1/2a≤3/2。
同理：1/4≤1-1/（4a）≤3/4
∴[1]當1≤1/2a≤3/2時，函式f(x)=ax^2-x+1在區間【1,3】上最大值為m(a）＝f(3)=9a-2，最小值為n（a）=f(1/2a)=1-1/(4a)
所以：g(a)=9a+1/(4a)-3,
∵g』(a)=9+1/(4a^2)>0
∴函式g（a）的在[1/3，1]上為單調遞增。
[2]當1/2≤1/2a<1時，函式f(x)=ax^2-x+1在區間【1,3】上最大值為m(a）＝f(3)=9a-2，
最小值為n（a）=f(1)=a
所以：g(a)=9a-2-a=8a-2
∵8>0,
∴一次函式g(a)=8a-2為增函式，故g（a）的單調增區間為：[1/3，1]
2樓：老伍
1、函式f(x)=ax^2-x+1 f(x)`=2ax-1 令f(x)`=0 得x=1/2a
因為1/3≤a≤1所以 所以2/3≤2a≤2即1/2≤1/2a≤3/2 所以1/2a在區間[1,3]上
所以f(x)最小值n(a)=f(1/2a)=1-1/(4a)
f(x)最大值m(a)是f(1)與f(3)中的最大者.而f(1)=a f(3)=9a-2
f(1)-f(3)=a-(9a-2)=2-8a
已知1/3≤a≤1 8/3≤ 8a≤8 -8≤-8a≤ -8/3 -6≤2-8a≤-2/3 於是f(1)-f(3)=a-(9a-2)=2-8a <0 所以有f(1)0得9-1/(4a^2)>0 結合 1/3≤a≤1
解得1/3≤a≤1
（2）、由g(a)`<0得9-1/(4a^2)<0 結合 1/3≤a≤1
解得a不存在。
所以在區間[1/3，1]總有g(a)`>0
於是g(a)在區間[1/3，1]上是單調遞增函式。
已知函式f x ax 2 x 1 x b若實數a,b使得f x 0有實根
老伍 解 由已知f x x 2 1 x 2 ax a x b x 1 x 2 a x 1 x b 2 令t x 1 x,則t 2或t 2，且f t t 2 at b 2要使f x 0有實根，即 使f t 0在t 2或t 2上有解。即t 2 at b 2 0在t 2或t 2上有解。a 2 4 b 2 ...
已知函式f x ax 2 a 1 x 1,當x屬於（ 1 2，1）時，不等式f x 0恆成立，求實數a的取值範圍
f x ax a 1 x 1 ax 1 x 1 令 ax 1 x 1 0 a 1時，x 1或x 1 a，當x 1 2，1 時，f x 0不一定成立，捨去。a 1時，x 1 0，x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。01 a或x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。a 0時，...
已知函式f x ax 2 x 2a 1 a為實常數
仲朝 1 若a 1,求f x 的單調區間 2 若a 0，設f x 在區間 1,2 上的最小值為g a 求g a 的表示式 3 設h x f x x,若函式h x 在區間 1,2 上是增函式，求實數a的取值範圍 1 代入對f x 求導，可分x 0,x 0兩種情況。2 求出a 0時，f x 在區間 1,...