1樓：匿名使用者
由於 f(x)=ax+(1/a) (1-x)=[(a^2-1)/a]x+1/a故，下對x的係數(a^2-1)/a進行討論： 當係數(a^2-1)/a=0時，即a=1時： f(x)=1/a，則f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a ； 由於g(a)=1/a,為單調遞減的雙曲函式， 當a趨近於0時，g(a)無限趨近於正無窮，故g(a)無最大值！
當係數(a^2-1)/a>0時，即a>1時： f(x)為單調遞增的一次函式， 則f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a) f(x)的最大值=f(1)=a 而g(a)=1/a ，同上g(a)仍無最大值； 當係數(a^2-1)/a<0時，即01 時，f(x)的最大值=a，g(a)無最大值； 【特別說明：可能是把題抄錯了，要求的是f(x)的最大值?】
2樓：匿名使用者
01，g（a）=a，這種題要分類討論
3樓：匿名使用者
f(x)=ax+1/a(1-x)還是f(x)=ax+(1-x)/a
已知函式f(x)=ax+(1-x)/a，其中a>0,且f(x)在x屬於[0，1]的最小值為g(a)
4樓：
f(x)=ax+(1-x)/a=（a-1/a)x+1/a當a＞1時,a-1/a＞0,f(x)在[0,1]是增函式f(x)最小為1/a
當a=1時,f(x)=1
當0＜a＜1時,a-1/a＜0,f(x)在[0,1]是減函式f(x)最小值為a
綜上所述:
g(a)=1/a a＞1
=1 a=1
=a 0＜a＜1
分段函式,大括號寫不出來
(2)由(1)可知g(a)的最大值為1
因為1/a在a＞1上是減函式,a在0＜a＜1上增函式所以當a=1時g(a)取最大
5樓：
該函式為一元一次函式
可化為f(x)=(a-1/a)x+1/a,且a>0,很明顯在[0，1]區間內最小值是f（a），也就是說在x=a時取得最小值，所以a屬於[0，1]，很顯然a-1/a<0
所以該函式為減函式，即在x=1時取得最小值，所以x=a=1f(a)的最大值當然是在x=0時取得了
f(a)最大值為1/a=1
對了你開始是f(a),怎麼突然就成g(a)了
6樓：專業醬油路過男
（1）f(x)=ax-1/a*x+1/a
=(a-1/a)*x+1/a
=((a²-1)/a)*x+1/a
當(a²-1)/a>0時 a>1時 f(x)單調增加 f(x)的最小值在0處取得 g(a)=1/a
當（a²-1)/a<0時 01 時 g（a）=1/a 單調遞減 g（a） 的最大值在a=1處取得 g（a）=1
在0 綜上所述 g（a）的最大值是1 7樓：坐在窗邊看雨 (1)基本不等式得：g(a)=2√[x(1-x)]f(x)=(a-1/a)x+1/a a-1/a>0 ，a＞0 ∴a＞1 所以 a＞1時，f(x)在區間[0，1]上單調遞增 ，g(a)=f(0)=0 a=1時，f(x)=1 1＞a＞0時，f(x)在區間[0，1]上單調遞減,g(a)=f(1)=0 綜上所述，g(a)max=1 a=1時 8樓：愛在 f（x）=（a-1/a）x+1/a； 所以，對於函式單調性要分情況討論 當01時，(a-1/a)>0,所以函式在[0，1]內單調遞增，最小值g（a）=f（0）=1/a。 則是這樣的思路，你再整理整理 g（a）的最大值也就是1了 9樓：匿名使用者 思路：f(x)是一次函式，是直線，它的極值在所給區間的端點處取得，關鍵要看直線斜率為正還是負，若f(x)'>0，則f(x)在[0，1]上的最小值為f(0)；反之f(x)'<0,極小值為f(1)。 求導後得斜率k=a-1/a,已知a>0,分為兩種情況，a>1和01，則k>0,極小值g(a)=f(0)=1/a; 若00上的表示式就求出來了，在a>1時g(a)為雙曲線，0 10樓：西西i東東 將式子化簡後，討論a>0和a<0兩種情況。思路就是這樣的。沒有紙筆，沒算結果不好意思。 11樓： x屬於[0，1] x>0 (1-x)>0 f(x)=ax+(1-x)/a ≥2倍的（x*(1-x)）的開方g（a）=2倍的（x*(1-x)）的開方 x=0.5時 g（a）max=1 已知函式f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0 12樓： f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x)=ln(ax+1)+2/(1+x)-1, (1)f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2,f(x)在x=1處取du得極值,得f'(1)=0,有a=1; (2)設zhif'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0有ax^2>2-a, 若a>=2,則f'(x)>0恆成立，f(x)在[0,+∝dao)上遞增若0√[(2-a)/a],f'(x)>0恆成立，f(x)在（ 版√[(2-a)/a],,+∝)上遞增 設f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2<0,仿上討論； 權(3)f(x)的最小值只能在x=0或極小值點處取得，求出相應的函式值，令為1，得出a. 13樓：手機使用者 解：（bai1）f′(x)=a ax+1 -2 (1+x)2 =ax2+a-2 (ax+1)(1+x)2 ， ∵f′（dux）zhi在x=1處取 得dao極值，f′（1）=0 即 a+a-2=0，解得 a=1 （2）f′(x)=ax2+a-2 (ax+1)(1+x)2 ， ∵x≥0，a＞回0， ∴ax+1＞0 ①當a≥2時，在區答間（0，+∞）上f′（x）＞0． ∴f（x）的單調增區間為（0，+∞） ②當0＜a＜2時，由f′（x）＞0解得x＞ 2-a a 由f′(x)＜0解得x＜ 2-a a ∴f（x）的單調減區間為(0， 2-a a )，單調增區間為( 2-a a ，+∞ ) （3）當a≥2時，由（ii）知，f（x）的最小值為f（0）=1 當0＜a＜2時，由（ii）②知，f(x)在x= 2-a a 處取得最小值f( 2-a a )＜f(0)=1， 綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值範圍是[2，+∞） 14樓：匿名使用者 1.對f(x)求導得 f'(x)=a/(ax+1)-2/(x+1)^2取得極值時f'(x)=0 所以f'(1)=0解得a=1 已知函式 f(x)=ln(ax+1)+ 1-x 1+x ，x≥0 ，其中a＞0．（ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值 15樓：小夢軍團 （ⅰ）f′(x)=a ax+1 -2(1+x)2 =ax2 +a-2 (ax+1)(1+x)2 ，∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0即 a+a-2=0，解得 a=1 （ⅱ）f′(x)=ax 2 +a-2 (ax+1)(1+x)2 ，∵x≥0，a＞0， ∴ax+1＞0 ①當a≥2時，在區間（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的單調增區間為（0，+∞） ②當0＜a＜2時，由f′（x）＞0解得x＞2-a a 由f′(x)＜0解得x＜ 2-a a ∴f（x）的單調減區間為(0， 2-a a ) ，單調增區間為( 2-a a ，+∞) （ⅲ）當a≥2時，由（ii）知，f（x）的最小值為f（0）=1當0＜a＜2時，由（ii）②知，f(x)在x=2-a a 處取得最小值f( 2-a a )＜f(0)=1 ， 綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值範圍是[2，+∞） 買昭懿 f x a x 1 a x 1 a 0 a x 0 a x 1 1 定義域x r f x a x 1 a x 1 a x 1 2 a x 1 1 2 a x 1 a x 1 1 2 2 a x 1 0 1 1 1 a x 1 1 值域 1，1 f x a x 1 a x 1 1 a x 1 ... 解 已經知道f x 是增函式，因此f x 在 m，n 上的值域是 f m f n 即 1 a 1 m m 1 a 1 n n。於是題目要求x 1 x 1 a有兩個正數解即可。化為x 2 x a 1 0有兩個正數解x1，x2。由韋達定理，x1 x2 1 a 0，x1 x2 1 0，解得a 0。另外 判... 已知函式f x log a 1 x 1 x a 0,a不等於1 1 求f x 的定義域 2 判斷並證明f x 的奇偶性 3 判斷f x 的單調性。解 1 由 1 x 1 x x 1 x 1 0，得 x 1 x 1 0，故定義域為 10，於是f x 的符號由lna決定 當a 1時lna 0 當01時f...已知函式f xa x 1a x 1 a0且a
已知函式fx（1 a1 x） a0,x0
已知函式f x loga 1 x1 x （a0,a不等於1）