1樓：荸羶
答案如下：
∫x√(x-2) dx,令u = x-2,du=dx。
= ∫(u+2)√u du。
= ∫u^(3/2) du + 2∫√u du。
= (2/5)u^(5/2) + 2(2/3)u^(3/2) + c。
= (2/15)(3x+4)(x-2)^(3/2) + c。
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
相關解釋
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：匿名使用者
過程如下：
∫x√(x-2) dx，令u = x-2，du=dx= ∫(u+2)√u du
= ∫u^(3/2) + 2∫√u du= (2/5)u^(5/2) + 2(2/3)u^(3/2) + c= (2/15)(3x+4)(x-2)^(3/2) + c擴充套件資料不定積分計算方法：
1、最簡單直接的方法是把已知的各種常見函式的導數寫成積分的形式，例如已知的導數是的積分就是加任意常數。
2、換元積分法，包括第一類換元法和第二類換元法。
3、分部積分法。
4、查表法，許多高等數學教材都會給出一個積分表，當然，在資訊科技發達的今天這種方法幾乎已經被計算軟體和**取代。
3樓：百小度
令根號x-2=t,則 x=t^2+2 dx=2tdt 原式= =2/5t^5+4/3t^3+c
將 =t,代入，得原式=2/5乘以根號下x-2的五次方+4/3乘以根號下x-2的三次方+c
4樓：匿名使用者
∫x√(x-2) dx，令u = x-2，du=dx= ∫(u+2)√u du
= ∫u^(3/2) du + 2∫√u du= (2/5)u^(5/2) + 2(2/3)u^(3/2) + c= (2/15)(3x+4)(x-2)^(3/2) + c
不定積分x根號下x-2 dx 這個是怎麼從原式變成下一步的啊求一下過程
5樓：科技數碼答疑
令u=x-2，du=dx
則x=u+2，帶入原式即可
計算不定積分:根號下(2-x^2)dx
6樓：demon陌
|x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt
s根號下(2-x^2)dx
=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt
=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c
函式的和的不定積
分等於各個函式的不定積分的和，求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。
求x/根號下1-x^2的不定積分
7樓：不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
8樓：116貝貝愛
結果為：-√
bai(1-x²) + c
解題過程如du
下：原式=∫zhi x/√(1-x²) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
求函式積分的方法：專
設屬f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
9樓：匿名使用者
∫來 x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
【數學之美
源】團隊為您解答，bai若有不懂請追問，如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿
dao意答案」。
10樓：匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
根號下(2x-x^2)在0到2上的不定積分為多少哦，謝謝求解
11樓：匿名使用者
解題過襲
程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
12樓：不是苦瓜是什麼
|解題如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^內a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且容 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
13樓：匿名使用者
令y=√(2x-x²)，所以y²=2x-x²，即(x-1)²+y²=1
由定積分的幾何意
義：∫內
容(0,2) √(2x-x²)dx=π*1²/2=π/2.
14樓：匿名使用者
用幾何意義求比較簡單，是半個半徑為1的圓的面積。
15樓：匿名使用者
數學這麼複雜的問題，你必須向你的老師請教才可以理解清楚。
x 2的不定積分怎樣計算，1 x 2的不定積分怎樣計算
原函式的定義是，如果f x f x 則稱f x 是f x 的一個原函式 所以利用導數 1 x x 1 x 2 1 x 可知 1 x 是1 x 的一個原函式 所以1 x 的原函式全體是 1 x c，其中c為任意常數 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 ...
根號下a 2 x 2 x 4的不定積分
我才是無名小將 x asint,t arcsin x a dx acostdt s根號下a 2 x 2 x 4dx sacost a 4 sint 4 acostdt 1 a 2 s cost 2 sint 4 dt 1 a 2 s 1 sint 2 sint 4 dt 1 a 2 s csct 4...
x 2）的不定積分，謝謝，求e 1 x 2）的不定積分，謝謝
由於被積函式不能表達為初等函式，因此其解也不能表達為有限形式，是一個比較複雜的積分題，答案如下，供參考。e 1 x 2 dx x e 1 x 2 log e erf log e x 其中 erf 是誤差函式 也稱之為高斯誤差函式 是一個非基本函式 即不是初等函式 其在概率論 統計學以及偏微分方程中都...