1樓：
f(0)=f'(1)/e
f'(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)+xf'(1)=f'(1)-f(0)+1=f'(1)-f'(1)/e+1解得f'(1)=e
f(0)=1
f(x)=e^x-x+1/2 x^2
令 f'(x)=e^x+x-1=0 解得 x=0f''(x)=e^x+1>0, f'(x)單調遞增x>0 f'(x)>0 f(x)單調遞增x<0 f'(x)<0 f(x)單調遞減(2)
f(x)=e^x-x+1/2 x^2 ≥ 1/2x^2+ax+be^x - x≥ax +b
e^x-(a+1)x-b≥0
記 g(x)=e^x-(a+1)x-b
g'(x)=e^x-(a+1)
a+1<0 g'(x)恆大於0 g(x)單調遞增 g(-∞)=-∞ 不符題意
a+1=0 g(x)>0恆成立 則b≤0, (a+1)b=0a+1>0 哎呀 不想做了 反正最後(a+1)b 最大為e/2
2樓：君子愛財取之有
分母不是有x嗎？怎麼可以有f（0）？？樓主確定題目沒寫錯？？
已知函式f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及單調區間。
3樓：
1、f(x)=f′(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2中，令x=0的f'(1)=ef(0)
所以f(x)=f(0)e^x-f(0)x+1/2x^2關於x求導得：f'(x)=f(0)e^x-f(0)+x故f'(1)=f(0)e-f(0)+1=ef(0)解得f(0)=1所以f(x)=e^x - x + 1/2 x^2f'(x)=e^x-1+x
當x>0時，f'(x)>0,函式單調增加
當x<=0時，f'(x)<=0,函式單調減少。
所以單調增區間是(0,正無窮），單調減區間是(負無窮，0]2、f(x)=e^x - x + 1/2 x^2≥1/2x^2+ax+b即 e^x >=(a+1)x +b成立
(a+1)b的最大值，我們考慮(a+1),b同號時的情況。不妨設a+1>0,b>0
則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1從而(a+1)b <=[(a+1)+b]^2 /4=1/4即(a+1)b的最大值=1/4
4樓：匿名使用者
這個滿意回答是錯誤的。
“則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1”
x=1時e^x應等於e而不是1
而且就算這裡算對了，求出來的答案是e^2/4，也不是正確答案。
前面那個不妨設感覺怪怪的。可能問題出在那裡。
正確答案是e/2。
已知函式f(x)=x2-2x+2(e^x+1+e^-x+1)若不等式f(ax+2)≤f(x-1)
5樓：
： （1） f(x)=e^x-1/e^x-ax(a∈r) f'(x)=e^x+1/e^x-a 根據均值定理 e^x+1/e^x≥2 當a≤2時,f'(x)≥0恆成立, f(x)遞增區間為(-∞,+∞) 當a>2時,由e^x+1/e^x-a>0 ==> e^(2x)-ae^x+1>0 ==> e^x[a+√(a²-4)]/2 ==> xln 函式
已知函式fx（1 a1 x） a0,x0
解 已經知道f x 是增函式，因此f x 在 m，n 上的值域是 f m f n 即 1 a 1 m m 1 a 1 n n。於是題目要求x 1 x 1 a有兩個正數解即可。化為x 2 x a 1 0有兩個正數解x1，x2。由韋達定理，x1 x2 1 a 0，x1 x2 1 0，解得a 0。另外 判...
lim x趨於0x 1 e x 1 x是那個函式在
你好！f x x e x 1 lim x 0 x 1 e x 1 x lim x 0 f 1 x f 1 x所以是 f x xe x 1 在 x 1處的導數 由羅必塔法則有lim x 1 e x 1 x x 0 lim x 1 e x 1 x x 0 lim x 2 e x 1 x 0 2 說明函式...
分段函式f x ，f 0 0，x 0時，f x exp 1 x 2 ，求f x 在0處的任意階導數值
電燈劍客 看上去你知道結論但不會嚴格證明，樓上幾位提供的證明從嚴謹性上講也確實有所不足，我給你演示一下，希望你能明白一些細微地方的技術運用。首先，當x 0時，f的n階導數為 f x exp 1 x 2 p n 1 x 其中p n t 是一個3n次多項式，這一步用歸納法證明，p n可由遞推關係p t ...