1樓：君子蘭
解：先將三次項係數變為1：
得x^3-(3/4)x+1/8=0
令x=u+v,代入原方程即得
u^3+v^3+1/8+(3uv-3/4)(u+v)=0
令3uv-3/4=0,即uv=1/4,從而得一方程組：
u^3+v^3=-1/8................(1)
(u^3)(v^3)=1/64.............(2)
由此可見，u^3和v^3是二次方程
t^2+(1/8)t+1/64=0,即
64t^2+8t+1=0的兩個根。
解此二次方程，即得
t1=u^3=[-1-(√3)i]/16; t2=v^3=[-1+(√3)i]/16.
把u^3和v^3表為複數形式。｜u^3｜=｜v^3｜=√[(1/16)^+(√3/16)^2]=1/8
u^3的復角φ1＝4п/3, v^3的幅角φ2＝2п/3.
∴u^3=(1/8)[cos(4п/3)+isin(4п/3)].
v^3=(1/8)[cos(2п/3)+isin(2п/3)].
∴uk=(1/2)[cos(2kп+4п/3)/3+isin(2kп+4п/3)/3](k=0,1,2)
vk=(1/2)[cos(2kп+2п/3)/3+isin(2kп+2п/3)/3](k=0,1,2)
由於u和v的立方根各有三種取法，因而可得u+v的九種組合，但九組值中只有三組滿足uv=1/4.這三組才是原方程的根。
用k=o,1,2代入，依次得：
u0=(1/2)[cos(4п/9)+isin(4п/9]=(1/2)(cos80°+isin80°);
u1=(1/2)[cos(10п/9)+isin(10п/9)]=(1/2)(cos200°+isin200°);
u2=(1/2)[cos(16п/9)+isin(16п/9)]=(1/2)(cos320°+isin320°).
v0=(1/2)[cos(2п/9)+isin(2п/9)]=(1/2)(cos40°+isin40°);
v1=(1/2)[cos(8п/9)+isin(8п/9)]=(1/2)(cos160°+isin160°);
v2=(1/2)[cos(14п/9)+isin(14п/9)]=(1/2)(cos280°+isin280°).
選擇組合的方法是：與x軸對稱的兩個就可構成一組。它們是：u2+v0;u0+v2;
u1+v1.∵這三組中的兩個複數是共軛複數，它們虛部的和為零，而實部和虛部的平方和等於1，因次它們的乘積滿足uv=1/4的要求。
於是原方程的解為：
x1=u2+v0=cos40°; x2=uo+v2=cos80°; x3=u1+v1=-cos20°.
檢驗：為簡化計算，我們用三角函式值直接代入原方程。
cos40°=0.7660; cos80°=0.1736; -cos20°=-0.9397.
8(0.7660)^3-6(0.7660)+1=3.5956-4.596+1=0
8(0.1736)^3-6(0.1736)+1=0.0418-1.0416+1=0
8(-0.9397)^3-6(-0.9397)+1=-6.6383+5.6382+1=0
三角函式值都是無理數，有點小誤差是允許的。
2樓：
別的地方複製的，話說之前有人問過的
向做出此題的大人致敬
你弄錯了吧
三倍角公式是cos3a=4(cosa)^3-3cosa是不是看錯題了
如果是三倍角公式很好解啊，設x=cosa就好這樣可以麼？
3樓：懶兒當自強
求導+二分法，可以得出近似解
ps：樓主你初三做這些幹嘛，蛋疼
我在計算10°的正弦值時，得到方程8x^3-6x＋1＝0，用方塔那法解得三個根，十分奇怪，都是如下形式：兩個三
4樓：匿名使用者
1.你解錯了，卡丹公式你知道吧？他的結果根號下是實數，不是複數。你怎麼出現“根號下是複數”，對卡丹公式理解不夠
2.也就是任何三次方程，根號下都是是實數，不可能出現複數3.你再解一下，就會發現問題，如果還沒發現你自己的問題，繼續問4.
用影象法求得三個近似解為：-0.94，0.
17，0.77sin10=0.17
5.你是幾年級，卡爾丹公式，複變函式，泰勒式都是大學的內容？
5樓：匿名使用者
lz，估計你解錯了吧，這個方程的3個跟都是實數根，沒有虛根。
這三個根的近似值如下：
x1=-0.939692620786
x2=0.0173648177677
x3=0.766044443119
其中x2即為sin10°
再不，你可以看看你推出這個方程的過程有什麼細節錯誤沒。
lz解這個方程可以試試用卡爾丹公式，畢竟這不是標準型的。
共軛複數的定義是：兩個複數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個複數叫做互為共軛複數。
我舉個例子，a+bi和a-bi是互為共軛複數，所以它們的和為2a，當a=0時，它們的和就為0了。
如：5+4i和-5-4i就不是共軛複數，但它們的和為（5-5）+（4-4）i=0
所以我估計是你用這個卡爾丹公式時出了點錯誤。這個方程確實沒有推錯。
求解方程8x^3-6x-1=0的非小數形式的解，以及該方程和三等分角之間的關係
6樓：腦細胞的腦
解： 公式法：
x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
對應: x3+px+q=o
帶入求之。
x 3 6x2 15x 10因式分解
解法一 x x 5x 5x 10x 10 x x 1 5x x 1 10 x 1 x 1 x 5x 10 解法二 x 6x 15x 10 x 1 6x 15x 9 x 1 x x 1 3 2x 5x 3 x 1 x x 1 3 x 1 2x 3 x 1 x x 1 6x 9 x 1 x 5x 10 ...
15x 2 x 2因式分解，x 3 6x2 15x 10因式分解
柳葉 15x x 2 3x 1 5x 2 在式子15x x 2中，可以利用十字交叉法進行因式分解。如圖所示。因為二次項的係數是15，15可以分解成為3和5。而常數項是 2，2可以分解成為1和2.因為未知數的一次項的係數是 1，應用十字交叉法，3x2 6，1x5 5，6 5 1。所以 15x x 2可...
解分式方程 x 4x 5x 8x 9x 7x 8x 5x
這道題不用那麼複雜。先移項。x 4 x 5 x 5 x 6 x 7 x 8 x 8 x 9 再通分。x 4 x 6 x 5 x 6 x 5 x 5 x 5 x 6 x 7 x 9 x 8 x 9 x 8 x 8 x 8 x 9 再化簡。x 2 10x 24 x 2 10x 25 x 5 x 6 x ...