1樓：匿名使用者
12.5
你說的用柯西不等式，我水平較低，只能將其與函式兩者參半，不能全用，你別介意啊
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥2(a+1/a)(b+1/b)(a=b,或ab=1時成立）≥2[√（ab）＋1/√（ab）]^2（a/b=b/a時，等式成立)
由此等當a=b時，整個等式同時成立
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥2[√（ab）＋1/√（ab）]^2=4+ab+1/(ab)
令ab=t,則t=x(1-x),由題意知0＜t＜1
y=t+1/t,其影象關於x=1對稱，且越靠近1，y值越小
故t（0＜t＜1）越大值越小
x（1-x）≤（x+1-x)^2/4,此時a=b=1/2滿足上式中的附加條件
∴x=1/2時，取最小值
2樓：匿名使用者
∵a≥0，b≥0，
∴²=²+2√[a+(1/2)] × √[b+(1/2)] +²=a+(1/2)+2√[ab+(1/2)（a+b）+（1/2)²]+b+1/2
=a+b+1+2√[ab+(1/2)(a+b)+(1/4)]∵a+b=1
∴²=a+b+1+2√[ab+(1/2)(a+b)+(1/4)]=1+1+2√[ab+(1/2)+(1/4)]=2+2√[ab+(3/4)]
∵a+b≥2√ab
∴√ab≤（a+b）/2
∴√ab≤1/2， 當且僅當a=b=1/2是等號成立，∴ab≤1/4
∴²=2+2√[ab+(3/4)]
≤2+2√[(1/4)+(3/4）]
=2+2
=4即 ²≤4，，
當且僅當a=1/2且b=1/2時等號成立
∴0≤√[a+(1/2)] + √[b+(1/2)] ≤2，又∵a≥0，b≥0，
∴a+1/2≥1/2,b+1/2≥1/2,∴√[a+(1/2)] ≥（√2）/2 , √[b+(1/2)] ≥（√2）/2
∴√[a+(1/2)] + √[b+(1/2)] ≥√2，綜上所述，√2≤√[a+(1/2)] + √[b+(1/2)] ≤2，
已知a0,b0且a b 1,則
原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ...
a 1ab 2的平方0,則1 a 1 b 11 a 11 b
絕對值和平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則另一個小於0，不成立 所以兩個都等於0 所以a 1 0,ab 2 0 a 1,ab 2,b 2 a 2 所以1 a b 1 a 1 b 1 1 a 11 b 11 1 1 2 1 2 3 1 12 13 1 1 1 2 1 2 1 3 1 12 ...
1已知a,b0,ab b a 5,則a b的最小值為
解答 a b 2ab a b 2ab 4ab 即 a b 4ab ab b a 5 5 b a a b 4 即 a b 4 a b 20 0 a b 2 24 a b 0 a b 2 2 6 a b 2 6 2 a b的最小值是2 6 2 令a b t，因為a b 2 ab，所以 a b 4ab，故...