1樓：我不是他舅
[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²
=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]=1+1+2√(ab+1/2(a+b)+1/4)1=a+b>=2√ab
√ab<=1/2
ab<=1/4
ab+1/2(a+b)+1/4
=ab+3/4<=1/4+3/4=1
所以[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²<=1+1+2√1=4所以0<√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
2樓：易冷鬆
設根號(a+1/2)=x 根號(b+1/2)=ya=x^2-1/2 b=y^2-1/2a+b=x^2+y^2-1=1
x^2+y^2=2 2xy<=x^2+y^2=2x^2+y^2+2xy<=4
(x+y)^2<=4 0 根號(a+1/2)+根號(b+1/2)的範圍是(0,2] 3樓：怡紅快翠 a+b=1,b=1-a 設y＝√(a+1/2)+√(b+1/2)=√(a+1/2)+√(1-a+1/2)=√(a+1/2)+√(3/2-a) 則y^2＝(a+1/2)+(3/2-a)+2√(a+1/2)(3/2-a)=2+2√-a^2+a+3/4=2+2√[-(a+1/2)^2+1] a=-1/2 有最大值 此時y＝2 a＝1/2有最小值 y＝√2 利用基本不等式證明：若a、b屬於正實數，且a+b=1，則根號(a+1/2)+根號(b+1/2)小於等於2 4樓：匿名使用者 令m=√（x+0.5）,n=√（y+0.5）即m∧2+n∧2=2 根據平方平均大於等於算術平均 √(（m∧2+n∧2）/2)≥（m+n）/2所以m+n≤2 根號(a+1/2)+根號(b+1/2)小於等於2 5樓：好好先生之友 因為xy<=(x^2+y^2)/2 所以 根號(a+1/2）*1<=(a+1/2+1)/2根號(b+1/2）*1<=(b+1/2+1)/2兩式相加，得到 根號(a+1/2)+根號(b+1/2)<=(a+b+3)/2=2 希望對版你有幫助！權 6樓：匿名使用者 樓上的思路不好，不容易想到，不是標準的思路。 標準的思路，應該是讓專兩個根屬式平方和出現，就可以利用a+b=1，使得不等式一邊成為常數。 過程：利用基本不等式(x+y)^2<=2(x^2+y^2),得到[根號(a+1/2)+根號(b+1/2)]^2<=2（a+b+1）=4 根號(a+1/2)+根號(b+1/2)<=2 原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ... 解 因為a b 1，所以b 1 a 那麼ab 1 ab 1 b b 1 1 b b 令t 1 b b b b 2 設f t t 1 t 雙溝函式 可知 f t 在t屬於 0,1 單調遞減 因為a b均為正數所以0 所以f t 在 0,1 4 上單調遞減 所以f t 的最小值為f t min f 1 ... 解答 a b 2ab a b 2ab 4ab 即 a b 4ab ab b a 5 5 b a a b 4 即 a b 4 a b 20 0 a b 2 24 a b 0 a b 2 2 6 a b 2 6 2 a b的最小值是2 6 2 令a b t，因為a b 2 ab，所以 a b 4ab，故...已知a0,b0且a b 1,則
已知a b 1,a b均為正數，求證ab 1 ab大於或等於
1已知a,b0,ab b a 5,則a b的最小值為