1樓：容智夏醜
1.0假設
2ab/(a+b)>根號下ab
則兩邊平方並約去ab
有4ab/(a*a+b*b+2ab)>1,則有a*a+b*b-2ab<0,即有a-b的完全平方小於0顯然不成立
即假設不成立
即證；2.0
假設根號下ab>(a+b)/2,
同上面的一樣
兩邊同時平方移項
最後可得a-b的完全平方小於0
顯然不成立
即假設不成立
即證；3.0
根號下a平方加b平方/2的完全平方等於
（a平方加b平方）/2，用它減去（a+b）/2的完全平方最後可得
（a*a+b*b-2ab）/4
=(a-b)/2的完全平方
顯然大於等於0，即
根號下a平方加b平方/2大於等於a+b/2仔細看看吧
a+b小於等於
2樓：旗能宓安
設a=x+1,b=y+1,x>=0,y>=0a+b=x+y+2
2ab=2x+2y+2xy+2
2ab-(a+b)=x+y+2xy>=0
所以得證
柯西不等式推導基本不等式 這麼推導? 我說的是證明(a+b)大於等於2√ab
3樓：肥蕤鬱良朋
設x=√a,y=√b,代入cauchy不等式有(x+y)^2=(1*x+1*y)^2≤(1^2+1^2)(x^2+y^2)
即a+b+2√(ab)≤2(a+b)
所以a+b≥2√(ab)
我的證法還行吧!
當a和b都大於零小於一時，可不可以判斷a+b和2ab+1/2的大小？
4樓：匿名使用者
0＜（a+b）＜2
∵a＜1，b＜1
∴a+b＜2
∵a＞0，b＞0
∴a+b＞0
0＜（2ab+1/2）＜2.5
∵ab＜1
∴2ab＜2
∴2ab+0.5＜2.5
數學中 什麼時候用到2分之a+b大於等於根號ab的公式》？條件什麼
5樓：匿名使用者
(a+b)/2>=√
(ab)
由(√a)^2+(√b)^2-2√(ab)=(√a-√b)^2>=0可得：
a+b-2√(ab)>=0
a+b>=2√(ab)
(a+b)/2>=√(ab)
從(√a)^2=a和(√b)^2=b可知：
a>=0，b>=0——這就是本公式的條
件。在(a+b)/2>=√(ab)公式中，當a=b時取等號。
6樓：陽光的
證明：假設（a+b）/2<√ab，ab>=0那麼[（a+b）^2]/4所以假設不成立，那麼（a+b）/2>=√ab
所以成立條件是ab>=0
解釋：a、b要麼同正要麼同負要麼同為0.
7樓：匿名使用者
a>=0,b>=0
證明不等式和求極值時常用到
(a+b)/2大於等於2/(1/a+1/b)怎麼證？
8樓：江蘇吳雲超
說明一點，這題中的a和b應該是正數
證明：因為(a－b)^2≥0
所以a^2－2ab＋b^2≥0
所以a^2＋2ab＋b^2≥4ab
即(a＋b)^2≥4ab
所以(a＋b)≥4ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2/(1/a＋1/b)江蘇吳雲超祝你學習進步
9樓：匿名使用者
(a+b)/2 >= 2/(1/a+1/b)<=>
(a+b)(1/a+1/b) >=4
<=>2+ a/b + b/a >=4
<=>a/b + b/a >=2
這是顯然的
10樓：
(a-b)^2 >=0
a^2+b^2-2ab >=0
a^2+b^2+2ab >= 4ab
(a+b)^2 >= 4ab
(a+b)^2/2 >= 2ab
(a+b)/2 >= 2ab/(a+b)
(a+b)/2 >= 2/[(a+b)/ab](a+b)/2 >= 2/[1/a+1/b]
不等式證明 2/(1/a+1/b)小於等於根號ab 怎麼證明
11樓：裴甲慕容璐
2/(1/a+1/b)≤√(ab)≤(a+b)/2兩個正數的幾何不等式小於等於它們的均值不等式小於等於它們的代數不等式前一個也就是你的題目
1/a+1/b≥2√(1/ab)
倒一下 就出來了
若a大於0,b大於0,a立方+b立方=2,求證:a+b小於等於2,ab小於等於1
12樓：匿名使用者
若a大於0,b大於0,a立方+b立方=2,則2=a^3+b^3>=2根號(a^3b^3)所以ab小於等於1
下面用反證法證明a+b<=2
由於2=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a-b)^2+ab)>=ab(a+b)
所以如果a+b>2
則8<(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=2+3ab(a+b)
所以ab(a+b)>2,矛盾
所以a+b<=2
13樓：忍著淚卻閃著光
用均值不等式 可得當a=b時取到最大值 所以可得
怎樣證明a+b小於等於2ab,a和b都大於等於1
14樓：晁蘭英衡月
1.0假設
2ab/(a+b)>根號下ab
則兩邊平方並約去ab
有4ab/(a*a+b*b+2ab)>1,則有a*a+b*b-2ab<0,即有a-b的完全平方小於0顯然不成立
即假設不成立
即證；2.0
假設根號下ab>(a+b)/2,
同上面的一樣
兩邊同時平方移項
最後可得a-b的完全平方小於0
顯然不成立
即假設不成立
即證；3.0
根號下a平方加b平方/2的完全平方等於
（a平方加b平方）/2，用它減去（a+b）/2的完全平方最後可得
（a*a+b*b-2ab）/4
=(a-b)/2的完全平方
顯然大於等於0，即
根號下a平方加b平方/2大於等於a+b/2仔細看看吧
設abc為正實數證明ab2c3小於等於
包冰召向真 b 2 c 2 2bc a 2 c 2 2ac b 2 a 2 2ab 所以 a b 2 c 2 b c 2 a 2 c a 2 b 2 6abc 等號成立的條件是，a b c 又因為a,b,c是不全相等的正數 所以a b 2 c 2 b c 2 a 2 c a 2 b 2 6abc. ...
基本不等式 怎樣求證 a b 2小於等於根號下（ a2
水暗香 a b 2 根號下 a 2 b 2 2,用反證法，從這個式子出發，兩邊同時平方，a b 2 4 a 2 b 2 2，開啟括號兩邊整理得a 2 2ab b 2 2a 2 2b 2，再將左邊式子移項到右邊整理得0 a 2 2ab b 2，右邊即為一個完全平方式，0 a b 2，這個式子恆成立，所...
噹噹a b 0,證明（a b）a lna b（a b
楊柳風 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 所以f u f a f b a b 即 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a tony羅騰 證 設f x lnx則 f x 1 x...