1樓：匿名使用者
ab^2+bc^2=bc^2 寫錯了吧
在什麼條件下，或者在什麼三角形裡？
2樓：叩魚兒
rt三角形？？勾股定理？？
求證(a^2+bc)/a(b+c)+(b^2+ac)/b(a+c)+(c^2+ab)/c(a+b)≥3
3樓：
可以分成兩個不等式來證:
a²/(a(b+c))+b²/(b(c+a))+c²/(c(a+b)) = a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) ≥ 3/2.
與bc/(a(b+c))+ca/(b(c+a))+ab/(c(a+b)) = bc/(ca+ab)+ca/(ab+bc)+ab/(bc+ca) ≥ 3/2.
注意到第二個不等式若換元x = bc, y = ca, z = ab, 則變為x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y) ≥ 3/2.
因此只需證明第一個不等式.
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)
= (a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)-3
= (a+b+c)(1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b))-3
= 1/2·((b+c)+(c+a)+(a+b))(1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b))-3
≥ 1/2·(1+1+1)²-3 (cauchy不等式)
= 3/2.
4樓：飄渺的綠夢
同意newater__的答案。下面從另一個角度給出證明。
［證明］
不失一般性，設a≧b≧c，則：a＋b≧a＋c≧b＋c，∴1/（b＋c）≧1/（a＋c）≧1/（a＋b）。
由排序不等式：同序和≧亂序和，有：
a/（b＋c）＋b/（a＋c）＋c/（a＋b）≧b/（b＋c）＋c/（a＋c）＋a/（a＋b）······①
a/（b＋c）＋b/（a＋c）＋c/（a＋b）≧c/（b＋c）＋a/（a＋c）＋b/（a＋b）······②
①＋②，得：2［a/（b＋c）＋b/（a＋c）＋c/（a＋b）］≧3，
∴a/（b＋c）＋b/（a＋c）＋c/（a＋b）≧3/2，又a、b、c都是正數，
∴a^2/［a（b＋c）］＋b^2/［b（a＋c）］＋c^2/［c（a＋b）］≧3/2······③
由a≧b≧c，得：ab≧ac≧bc，∴ab＋ac≧ab＋bc≧ac＋bc，
∴1/［c（a＋b）］≧1/［b（a＋c）］≧1/［a（b＋c）］。
由排序不等式：同序和≧亂序和，有：
ab/［c（a＋b）］＋ac/［b（a＋c）］＋bc/［a（b＋c）］
≧ac/［c（a＋b）］＋bc/［b（a＋c）］＋ab/［a（b＋c）］······④
ab/［c（a＋b）］＋ac/［b（a＋c）］＋bc/［a（b＋c）］
≧bc/［c（a＋b）］＋ab/［b（a＋c）］＋ac/［a（b＋c）］······⑤
④＋⑤，得：2｛ab/［c（a＋b）］＋ac/［b（a＋c）］＋bc/［a（b＋c）］｝≧3，
∴ab/［c（a＋b）］＋ac/［b（a＋c）］＋bc/［a（b＋c）］≧3/2······⑥
③＋⑥，得：
（a^2＋bc）/［a（b＋c）］＋（b^2＋ac）/［b（a＋c）］＋（c^2＋ab）/［c（a＋b）］≧3。
在三角形abc中，ab=ac，∠b=2∠a,求證：ab^2-bc^2=ab×bc
對任意實數a,b,c,證明a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
5樓：包公閻羅
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>=0a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²>=02(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ac)a²+b²+c²>=ab+bc+ac
6樓：匿名使用者
對任意實數a,b,c,證明a²+b²+c²≥ab+bc+ca
證明：a²+b²+c²=(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]≧(1/2)(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca
當且僅僅當a=b=c時等號成立。
7樓：莫蘭依依
好像是先證明a²+b²≥2ab，
a²+c²≥2ac，
b²+c²≥2bc
再3個式子相加得
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac
最後當且僅當a=b=c時取等號
證明:(ac-bd)^2+(bc+ad)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
8樓：匿名使用者
沒看懂什麼意思...
已知a,b,c是正數，求證a 2a b 2b c 2c》a
天下會無名 這道題是 不等式選講 裡的習題吧，答案見這裡 證明 不妨設a b c 0,則 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a a b b c c a b c 2 b c a 2 c a b 2 a a b 2 a c 2 b b c 2 b a 2 c c a 2 ...
已知abc是正數，求證a 2a b 2b c 2c大於等於a
悟倫湛淑 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a b a a c a b a b b c b c a c c b c a b a b a a b a b a a c a c a a c a c a c b c b c c b c b c b a b a c a c a ...
已知a b 32,b c 32，求a 2 b 2 c 2 ab bc ca的值
a c a b b c 3 2 3 2 2 3a 2 b 2 c 2 ab bc ca a b 2 b c 2 c a 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 6 3 2 2 6 12 2 22 2 11 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 怎麼有等於號啊 優 憂 題目意思...