1樓：水暗香
（a+b）/2≦根號下（a^2+b^2）/2,用反證法，從這個式子出發，兩邊同時平方，（a+b)^2/4≦（a^2+b^2）/2，開啟括號兩邊整理得a^2+2ab+b^2≦2a^2+2b^2，再將左邊式子移項到右邊整理得0≦a^2-2ab+b^2，右邊即為一個完全平方式，0≦(a-b)^2，這個式子恆成立，所以原式即成立。
2樓：匿名使用者
0 ≤ (a-b)^2
0 ≤ a^2+b^2-2ab
a^2+b^2+2ab ≤ 2a^2+2b^2 （兩邊同時加上a^2+b^2+2ab)
(a^2+b^2+2ab)/4 ≤ (a^2+b^2)/2 (兩邊同時除以4）
再兩邊開方，就是要證明的式子了
3樓：匿名使用者
我經常看到類似的提問，能提出這種問題的人，恕我直言，不會學習，既然都是“基本不等式”，先把它死記下來，硬背下來，隨時活用---------記住我說的，這才是學習之道：
證明無非就是利用：
(a - b)² ≥0 ===> (a² + b²) ≥ 2ab ①
常見幾種變形：
② 兩邊同時加 (a² + b²) ===> (a² + b²) ≥ (a + b)²/2
--------- 引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2 ----------就是你要的
③ 用a、b替換a² 、b² ===> (a + b)/2 ≥√(ab) ------- 注意條件a、 b非負
④ 兩邊同時除b ===> a²/b ≥ 2a - b
⑤ ===> - (a² + b²)/2 ≤ ab ≤ (a² + b²)/2
還有很多
4樓：
左右平方，整理，最後化簡成均值定理
基本不等式：怎樣求證(a+b)/2小於等於 根號下（(a2+b2)/2）注：a2為a的平方
5樓：
[a-(a+b)/2]^2+[b-(a+b)/2]^2>=0即得
6樓：宇文振梅銳羅
設矩形來的長為
y,寬為x,且y<=18,
則2x+y=30
菜園自面積=xy=(1/2)×2xy
根據基本不等式
√(2xy)<=(2x+y)/2=15(相當於a=2x,b=y)∴2xy<=15²=225,
取等2x=y=15,
x=7.5
菜園面積=xy=(1/2)×2xy<=(1/2)×225=112.5,
此時長為15,寬為7.5
7樓：萇實俟媚
（a+b）/2≦根復號下（a^2+b^2）/2,用反證法，制從這個式bai子出發，兩邊同du時平方，（a+b)^zhi2/4≦（a^2+b^2）/2，開啟括號兩邊整
dao理得a^2+2ab+b^2≦2a^2+2b^2，再將左邊式子移項到右邊整理得0≦a^2-2ab+b^2，右邊即為一個完全平方式，0≦(a-b)^2，這個式子恆成立，所以原式即成立。
8樓：續汀蘭焦琴
^^0≤(a-b)^bai20≤
a^2+b^2-2ab
a^2+b^2+2ab
≤2a^2+2b^2
（兩邊du同時加上a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2+2ab)/4
≤(a^2+b^2)/2
(兩邊同時除以4）zhi
再兩邊開方，就是dao要證明的式子了
重要不等式和基本不等式
9樓：匿名使用者
重要不等式
a2+b2>=2ab
基本不等式
（a+b）/2>=根號下ab
10樓：蒼譽植正德
重要不等
式，是指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、權方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等
基本不等式√(ab)≤(a+b)/2
(a≥0,b≥0)
變形ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab
（當且僅當a=b時，等號成立）
11樓：楊大帥
a²+b²≥2ab
a+b/2≥根號下ab
12樓：eilzabeth3栴
及其推廣與應用
13樓：水蘭墨月
證a,b,c,d為正數，則√(a^2+b^2)+√(a^2+b^2)>=ac+bd
14樓：匿名使用者
掌握好不等式的基本性質
我所知道的基本不等式中a2+b2大於等於2ab 那a3+b3+c3大於等於3abc對嗎
15樓：匿名使用者
是的。而且可以推廣到一般：
a1ⁿ+a2ⁿ+...+anⁿ≥na1·a2·...·an
都是均值不等式的基礎知識。
16樓：金色天際線
^^^^當a，b，c都是正數時成立
a^3+b^3+c^3-3abc
=（a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2≥0
即當a，b，c都是正數時
a^3+b^3+c^3≥3abc
利用基本不等式求函式最值的疑惑，基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考
8 x 1 y 1 y 1 1 8 x x x 8 1 8 x 8 8 x 1 y 1,x 0,y 0 x 8,y 1 x 2y x 2 16 x 8 x 8 16 x 8 10 2 16 10 18 當且僅當x 8 16 x 8 即x 12時取得等號，此時y 1 8 x 8 3 並不是x 2y時，...
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解 基本原理 算術平均值 幾何平均值 1.拆項 x 2 4 x x 2 2 x 2 x 3 3次根號下 x 2 2 x 2 x 3 3次根號下4 取等條件 x 2 2 x，即 x 3次根號下2 2.還是拆項 y x 2 1 3x 4 9 3x 2 3x 2 1 3x 4 9 1 3 3x 2 3x ...
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1.令b a 1,將不等式的左邊看成關於a的函式，即 f a a 2 d c a 1 a c d a 1 a 1 a 2 化簡得 f a 2 d c c d a 2 d c c d 2 a 1 所以當c,d同號且都不等於0時有 d c c d 2 顯然，f a 是關於a的2次函式，且有最大值。經過計...