1樓：匿名使用者
8/x+1/y=1
y=1/(1-8/x)=x/(x-8)=1+8/(x-8)∵8/x+1/y=1,x＞0,y＞0
∴x＞8,y＞1
∴x+2y=x+2+16/(x-8)
=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√16+10=18
當且僅當x-8=16/(x-8),即x=12時取得等號，此時y=1+8/(x-8)=3
∴並不是x=2y時，x+2y取得最小值。
2樓：匿名使用者
一般情況下求解a+b（a>0,b>0）的最小值時是當且僅當a=b時有最小值；但是對於這種有前提條件的情況，就不能簡單地確定了。
對於本題：前提條件數是8/x+1/y=1，則x+2y=（x+2y）×1=（x+2y）×（8/x+1/y）=8+x/y+16y/x+2=10+(x/y+16y/x)≥10+2√(x/y+16y/x)=10+2×4=18 這個時候是當x/y=16y/x時才能取得最小值。
3樓：考今
（x+2y）（8/x+1/y）=8+2+16y/x+x/y≧10+√16y/x×x/y=14
基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考?
4樓：櫻小淺
一正 （即基本不等式的未知數為正數）
二定 （求和的時候先定積的大小，求積的時候先定和的大小→根據基本不等式）
三相等 （當且僅當一個未知數等於另一個未知數時取等號）
這是別人寫的。
總之就是盡力去湊啦。
像這份東西里也有提到湊拉。
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、多面體尤拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、**數的廣泛應用
11、程式設計中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、**投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算一份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 a）從嘗試到嚴謹、b）從一個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關係（友情）評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的**分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函式圖象特點應用
40、統計月降水量
41、如何合理抽稅
42、市區車輛構成
43、計程車車費的合理定價
44、衣服的**、質地、品牌，左右消費者觀念多少？
45、購房貸款決策問題
研究性學習的問題與課題 （來自《數學百草園》，作者葉挺彪）
《 立幾部分 》
問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。
可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。
問題2用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯絡，但對於立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。
問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。
問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函式的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函式，利用求函式的最小值達到目的。
問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。
問題6作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的稜上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。
問題似乎已解決。但對於較複雜的圖形，由於點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。
問題7等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關係等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。
問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、餘弦定理及其特例直三面角的正、餘弦定理。以開闊眼界。
《解幾部分 》
問題9對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。
問題10
我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與蒐集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。
問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。
問題12 利用角引數與距離引數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。
問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用於定比分點的相應問題與方法。
問題14 研究求軌跡問題中的座標轉移法與引數法的相互聯絡。
問題15 關於斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用範圍更加廣闊的解題策略。
問題16
解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。
問題17 整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」，進而研究其「純代數解法」，從中探索新方法。
問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。
問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。
問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」，擴大這思想在解幾中的地位或功能。
問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。
問題22
與中點弦有關的圓錐曲線中的引數範圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。
《函式部分 》
問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。
問題24 整理求定義域的規則及型別（特別是複合函式的型別）。
問題25
求函式的值域、單調區間、最小正週期等有關問題時，往往希望將自變數在一個地方出現，所以變數集中的原則就提供瞭解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的型別（如配方法、帶餘除法等）。
問題26 總結求函式值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分佈的條件用於求值域。
問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。
問題28
回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函式的單調性去掉兩邊的外層函式的符號），我們稱之為「給函式更衣」，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。
問題29 探求「反函式是它本身」的所有函式。從而可解決一類含抽象函式的方程，概括所有這種方程的型別。
問題30 在原點有定義的奇函式，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。
問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出週期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？
問題32
對於含引數的方程（不等式），若已知解的情況確定引數的取值範圍，我們通常用函式思想及數形結合思想進行分離引數，試概括問題的型別，總結分離引數法。
問題33 改變含引數的方程（不等式）的主元與引數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。
《三角部分 》
問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函式線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。
問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值範圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。
問題36 整理三角代換的的型別，及其能解決的哪幾類問題。
問題37 三角最值的構造證法中，型如 ，可轉化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；2）或先化為
從而轉化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯絡，能否以此聯絡用於解決幾何問題。
問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。
問題39 概括三角恆等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。
問題40
三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關係的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關係或邊關係，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。
《不等式部分 》
問題41
一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」，試整理常見的型別的補集法。
問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。
問題43 觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、係數等啟示證題的的方向。
問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。
問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。
問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之後的不等式的背景意義。
問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。
問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法
高中基本不等式求最大最小值
1 y 2x 3 x x大於0 的最小值。x 0則y 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2x 1 3 這是由a b c 3 abc 1 3 得到的 3 9 2 1 3 3 2 36 1 3 當且僅當2x 3 2x 時取等號即x 3 4 1 3 1 2 6 1 3 1 3 表示開立方根...
基本不等式題目解答，基本不等式 為什麼我的演算法答案不對？
解 基本原理 算術平均值 幾何平均值 1.拆項 x 2 4 x x 2 2 x 2 x 3 3次根號下 x 2 2 x 2 x 3 3次根號下4 取等條件 x 2 2 x，即 x 3次根號下2 2.還是拆項 y x 2 1 3x 4 9 3x 2 3x 2 1 3x 4 9 1 3 3x 2 3x ...
重要問題用基本不等式求最大值或者最小值可以用三相等反推嗎
spider網路 1 第二張圖，用這個方法，也是對的，沒有什麼問題。2 ab a2 b2 2，a b相等時，ab有最大值,這個不等式的定義域是a，b均為實數。3 第一個題，兩個乘積中x的係數均為1，可以直接適用上述不等式。但是第二個題，兩個乘積項中，x的係數不是1，不能直接套用上述不等式，因為定義域...