1樓：匿名使用者
證：三角形三內角a、b、c成等差數列，則a+c=2b
a+b+c=π
3b=π
b=π/3
由余弦定理得cosb=(a²+c²-b²)/(2ac)
b=π/3代入，
(a²+c²-b²)/(2ac)=cos(π/3)=1/2
a²+c²-b²=ac
a²+c²-ac-b²=0
1/(a+b)+1/(b+c)-3/(a+b+c)
=[(b+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)-3(a+b)(b+c)]/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=(ab+b²+bc+ac+bc+c²+a²+ab+ac+ab+b²+bc-3ab-3ac-3b²-3bc)/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=(c²+a²-ac-b²)/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=0/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=01/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)，等式成立。
解題思路：
1、先由三內角成等差數列求b，再由余弦定理求得關於a、b、c的關係式。本題求得c²+a²-ac-b²=0
2、要證等式成立，先對1/(a+b)+1/(b+c)與3/(a+b+c)求差，若差為0，則等式成立。
3、求差的結果，分子恰好為c²+a²-ac-b²，由前面運用餘弦定理求得的等式知c²+a²-ac-b²=0，差的分子為0，差為0，等式成立。
2樓：匿名使用者
可以根據 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 這兩個圖形關於這條直勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜
已知三角形ABC的內角A,B,C成等差數列，其外接圓半徑
有兩種情況，1.a b c 60 2.a 105 b 60 c 15 解法，首先a,b,c成等差數列，所以a b c 3b 180 即b 60 a c 120 然後，由已知得 sina sinc 2 2 cos a c 2cos a c 2 sin a c 2 2 2 cos a c sin a c...
已知三角形abc的三邊長a,b,c成等差數列，且a平方 b平
a b d c b d a b c 84 b d b b d 84 b 2bd d b b 2bd d 843b 2d 84 d為0時b最大 3b 84 b 28 b 2 7 由於a,b,c為三角形三邊，所以a b c，即b d b b d，b 2d。將b 2d代人 3 2d 2d 84 12d 2...
在三角形ABC中，a,b,c分別為三角形ABC內角A,B,C的對邊，且滿足a b根號3csi
由正弦定理 sina sinb 3sinasinc cosasinc而sinb sin a c sin a c sinacosc cosasinc帶入上式 sina sinacosc cosasinc 3sinasinc cosasinc 兩邊cosasinc抵消 得 sina sinacosc 3...