1樓：我不是他舅
a>0,b>0
則√ab≤(a+b)/2
令x=a+b
則ab≤x²/4
所以x²/4≥ab≥x+1
x²-4x-4≥0
x≤2-2√2,x≥2+2√2
顯然x=a+b>0
所以最大值=2+2√2
2樓：手機使用者
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3樓：匿名使用者
解：∵ab≥a+b+1.
∴b(a-1) ≥a+1
由題設可知,a.b＞0. ∴a-1＞0.
∴b≥(a+1)/(a-1)=[(a-1)+2]/(a-1)=1+[2/(a-1)]
∴a+b≥1+a+[2/(a-1)]=2+(a-1)+[2/(a-1)]
∵a-1＞0. ∴由基本不等式可知(a-1)+[2/(a-1)] ≥2√2.等號僅當a=1+√2時取得。
∴a+b≥2+2√2.等號僅當a=b=1+√2時取得。
∴（a+b）min=2+2√2.
若a＞0,b＞0,且ab-（a＋b）＝1,則a＋b的最小值是多少?
4樓：
(a-b)^2≥0 當a=b>0時等號成立，這隻能說明當a=b時，(a+b)²=4ab而已。
不過確實是a=b時,取最小值,這樣你將a=b代入ab=a+b+1,得:a²-2a-1=0, 得a=b=1+√2
最小值為a+b=2+2√2.
你是不是連方程都解錯了?
實際推導如下:
這裡因為ab=a+b+1, 令t=a+b,要求t的最小值則有t+1=ab<=(a+b)²/4=t²/4即t²>=4(t+1)
t²-4t-4>=0
(t-2)²>=8
得: t>=2+2√2,
故a+b的最小值為2+2√2
5樓：西域牛仔王
應該把 a=b 代入 ab = a+b+1 ，得 a^2-2a-1 = 0 ，
解得 a = b = 1+√2 （你可能認為 a = b = 1 了吧？）。
若a>0，b>0，且ab-(a+b)=1，求(a+b)的最小值
6樓：匿名使用者
法一：[(a-1)-(b-1)]²≥0
即：bai[(a-1)+(b-1)]²≥4(a-1)(b-1)=8因a>0，b>0，故
dua+b≥2+2√2
法二：令zhiy=a+b，可得：y=(a+1)+2/(a-1)y'=1-2/(a-1)²，令daoy'=0，因a>0，得專a=1+√2
此時，屬y最小為2+2√2
7樓：大工別戀
因為ab－（a＋b）＝
bai1
所以a（dub-1）zhi-（b-1）=2(a-1)(b-1)=2<=(a-1+b-1)^2/4因為a>0,b>0
所以a+b-2>=2√2
a+b>=2+2√2
a+b的最小值dao是2（1+√2),當且版僅當a=b=1+√2時取權得。
8樓：錯愕a哭泣
ab-a-b=1
a(b-1)-(b-1)=2
a+b=2（1+√2)
若a＞0，b＞0，且ab－（a＋b）＝1，則a＋b的最小值是多少？
9樓：全採褚子騫
根據對正實數
復x,y的不等式制
xy≤x²+y²
4=4ab-4(a+b)≤(a+b)²-4(a+b)∴(a+b-2)²≥bai8
顯然dua+b-2不能zhi小於-2根2
∴a+b-2≥2根2
∴a+b的最小dao值是2+2根2。
10樓：衣棟趙丹萱
因為ab－（
a＋b）＝1
所以a（b-1）-（b-1）=2
(a-1)(b-1)=2<=(a-1+b-1)^2/4因為a>0,b>0
所以a+b-2>=2√2
a+b>=2+2√2
a+b的最小值是2（1+√2),當且僅當專a=b=1+√2時取得。屬
已知a＞0 b＞0,且ab－（a＋b）＝1 則a＋b的最小值為多少
11樓：掌昭邶韻
應該是ab-(a+b)≥1吧?
變式為1+a+b≤ab≤(a+b)²/4
→(a+b)²-4(a+b)-4≥0
→a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2.
但a>0、b>0,即a+b>0,
∴專a+b≥2+2√2.
∴所求最小值為=2+2√2.
若已解惑,請點
屬右上角的
已知a＞0 b＞0，且ab-(a+b)=1 則a+b的最小值為多少
12樓：鍾凡亢夜雪
應該來是ab-(a+b)≥1吧??
變式為1+a+b≤
自ab≤(a+b)²/4
→bai(a+b)²-4(a+b)-4≥0→a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2.
但a>0、b>0,即a+b>0,
∴a+b≥2+2√2.
∴所求最小
du值為=2+2√2.
若已解惑zhi，請點右上角的
dao滿意，謝謝
已知a>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
13樓：匿名使用者
ab-1≥a+b
∵a+b≥2√ab
∴ab-1≥2√ab
ab≥3+2√2
a+b≥2√ab≥2√(3+2√2)
當且僅當a=b時取最小值2√(3+2√2)
14樓：
試著做一下。
ab<=((a+b)/2)^2 令a+b=t則1+t<=ab<=t^2/4
t^2-4t-4>=0 解不等式得：t>=2+2 sqrt(2) (另一個捨去）
最小值：2+2 sqrt (2) .a=b時可取到最小值。
15樓：匿名使用者
高二的均值不等式
ab-1≥a+b
∵a+b≥2√ab
∴ab-1≥2√ab
ab≥3+2√2
a+b≥2√ab≥2√(3+2√2)
當且僅當a=b時取最小值2√(3+2√2)
16樓：匿名使用者
ab-a-b-1>=0
(a-1)(b-1)-2>=0
(a-1)(b-1)>=2
由於a,b不可能小於1(否則(a-1)(b-1)<1)sqrt(a-1)*sqrt(b-1)>=sqrt(2)根據均值不等式 (a-1)+(b-1)>=2*sqrt(2)即a+b>=2+sqrt(2)，當且僅當a=b是取"=".
已知a0,b0且a b 1,則
原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ...
已知a0,b0,且a b 1,求2 b的最小值
a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b b 2b a a b 3 a 0 b 0 a b 0 b a 0由均值不等式得，當2b a a b時，即a 2b時，2b a a b有最小值2 2 此時2 a 1 b有最小值3 2 2。 豆花慫慫 a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b...
已知a0,b0,且a b,比較a a與a b 的大小
法一 a 2 b b 2 a a b b a 2 b a ab 0 所以a b b a a b。法二 a 0,b 0,a b,a 2 b b 2根號下 a 2 b b 2a,b 2 a a 2根號下 b 2 a a 2b,兩式相加 a 2 b b b 2 a a 2a 2b,所以a b b a a ...