已知y絕對值x 1 絕對值x 2當x取一切實數時，y有沒有最大值或最小值，並求出其值，若沒有，說理由

1樓：匿名使用者

y=|x-1|+|x-2|有最小值，無最大值最小值時。x=(1+2)/2=1.5

當x=1.5時y最小=|x-1|+|x-2|=1不懂，請追問，祝愉快

2樓：匿名使用者

=|x-1|+|x-2|=1

3樓：匿名使用者

y=|x-1|+|x+2|

1）這道題最簡單方法是數形結合 (注意這種方法有一定侷限，對y=2 |x-1|+|x+2| 就不適用了)

|x-1|代表數軸上 x到1的距離，|x+2|代表數軸上 x到2的距離（x是數軸上任意一點）

x在 -2和1之間時 |x-1|+|x+2|，有最小值3

x取數軸的-∞，+∞時，|x-1|+|x+2|可以無窮大，所以沒最大值

2）絕對值函式考慮去掉絕對值符號

用零點分段發，令x-1=0,x+2=0, 得x=1,x=-2

當x≦-2時，y= -(x-1)-(x+2)= -2x-1>3

當-21時，y= (x-1)+(x+2)=2x+1>3

3) 畫分段函式的影象

ps：2023年高考理科數學全國二，最後一道選擇題就是用方法一（1）解得

求函式y=(x+1)絕對值+(x-2)的絕對值的最小值

4樓：匿名使用者

（1）x>=2時，y=(x+1)絕對

值+(x-2)的絕對值=2x+1>=5

（2）x=<-1時，y=(x+1)絕對值+(x-2)的絕對值=-2x+1>=3

（3）-1

5樓：匿名使用者

可以從考察整條數軸的方式來考慮：

（1）當 x=<-1時，y=(x+1)絕對值+(x-2)的絕對值=-(x+1)+(2-x)=-2x+1>=3

(2) 當 -1=2時，y=(x+1)絕對值+(x-2)的絕對值=(x+1)+(x-2)=2x-1>=3

綜上所述 函式y=(x+1)絕對值+(x-2)的絕對值的最小值是3

如果y=|x+1|-2|x|+|x-2|，且x大於等於-1小於等於2，求y的最大值和最小值。

6樓：匿名使用者

＝|如圖作座標圖，

bai設y1＝|dux+1|，y2＝|x-2|，y3＝-2|x|，當zhix在[-1，2]上時，不dao難看出y1＋y2恆等於3，因此可得內

容y＝3+y3＝3-2|x|。

y3為負一次元正比例的絕對值函式，在x＝0時取得最大值即y3＝0，且在該區間上先遞增後遞減，取邊緣值比較即可得最小值，看圖可知x＝2時y3＝-4，x＝-1時y3＝-2，說明x＝2時函式取得最小值。

綜上可知，y的最大值為y＝3+0＝3，最小值為y＝3-4＝-1。

7樓：匿名使用者

分類討論

當-1≤x≤0時

y=x+1+2x+2-x=3+2x

最大值ymax=3+2*0=3

2.當0≤x≤2時

y=x+1-2x+2-x=3-2x

最大值ymax=3-2*0=3

綜上：y的最大值是3

8樓：匿名使用者

x=0，y=1-0+2=3為最大，x=-1，y=0-2+3=1，x=2，y=3-4+0=-1為最小

式子x-1的絕對值+x-2的絕對值+x-3的絕對值的最小值是 並分析，補充說明

9樓：北航工張偉

||baix-1|+|x-2|+|x-3|解：上式

du可以分為三類討論。

1、當zhix<=1時，dao原回式=1-x+2-x+3-x=6-3x>=3(因為x<=1)

所以此時

答最小值為3

2、當1原式=x-1+2-x+3-x=4-x所以2<=4-x<3,即此時最小值為2

3、當23時，原式=x-1+x-2+x-3=3x-6>3所以此時最小值》3

綜上所述x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值為2

10樓：太陽_雨

丨baix-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨

當dux<=1時，

zhi丨daox-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨=-(x-1)-(x-2)-(x-3）=-3x+6

當x=1，原回式答取最小=3,

當1式取最小=2,

當23時，f(x)=(x-1)+(x-2)+(x-3)=3x-6原式＞3

綜上所述，當x=2時

丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨有最小值為2

11樓：匿名使用者

分析：x<=1,y=6-3x,遞減，

當x=1，y=3；

1減，當x=2，y=2；

2<=x<=3,y=x,遞增內，當x=2，y=2；

x>=3,y=3x-6,遞增，當x=3，y=3；

相比較，當x=2時，最小值容y=2.

當式子x+1的絕對值+x-2的絕對值取最小值時，求相應的x的取值範圍，並求出最小值。

12樓：晴天雨絲絲

|x+1|+|x-2|

≥|(x+1)+(2-x)|

=3，∴x+1=2-x，即x=1/2時，

所求最小值為: 3。

已知絕對值x 1加絕對值x 2加絕對值x 3加絕對值x

蓋辰皓倪維 解 當x 1時，絕對值x 1加絕對值x 2加絕對值x 3加絕對值x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 4,解得x 3 2 捨去 當1 x 2時，ix 1i ix 2i ix 3i ix 4i x 1 x 2 x 3 x 4 4，解得x 2 當2 x 3時，ix 1i ix 2i ix ...

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