sinx和x哪個大，為什麼，為什麼sinx小於等於x

1樓：小散

這個題原先高三模擬考時考過，原題是在[-π/2，π/2]區間內，y=x和y=sin x有幾個交點，答案是一個，即x=0時有一個交點。該題翻譯過來就是，在[-π/2，π/2]區間內，除了x=0時，sinx=x，sinx和x哪個大，當時很多人做錯了，都選3個，老師講解時，只說靠畫圖，畫準一點解決。。。

現在才想明白怎麼做了，只有用單位圓解決，先說[0，π/2]區間，[-π/2，0]同理。

在單位圓[0，π/2]區間內，sinx值為與x軸垂直的那條豎線，即sin線，這個好理解，那麼x呢？在單位圓內對應哪條線？（這個問題很關鍵，也是考察各位對單位圓及用π表示角度的能否正確理解）。

x是表示角度，我們知道360°角在單位圓中用2π表示，為什麼用2π？因為我們在半徑為1的單位圓中，繞一圈長度就是2π，即x值對應單位圓中一個圓的弧長度！！！

那麼180°角，在單位圓中，就是半圓弧的長度；90°角，就是1/4段圓弧的長度，這樣通過單位圓，我們就把角度和圓完美統一了。。。

再回到此題，[0，π/2]區間內，除了x=0這點，只要單位圓中半徑線一往90°方向旋轉，單位圓的圓弧長度永遠大於sin線的直線長度，所以在[0，π/2]區間內，sinx永遠小於x，這樣可以擴充套件到x從0到無限大，sinx永遠小於x

2樓：

必須確定x的取值範圍才能比較大小。

方法：首先得知道x的取值範圍，然後按照以下方法作圖即可。

建構函式f(x)=x-sinx

判斷f(x)的單調性區間，一般用求導數的辦法來做根據f(0)=0,再根據2中所得到的單調區間，可以得到所有f(x)>0的區間，這就是也就是x>sinx的區間，x

3樓：匿名使用者

設f(x)=x-sinx

f'(x)=1-cosx≥0

所以f(x)是單調遞增函式

又因為f(0)=0

所以x＞0時，f(x)＞0，x＞sinx

x＜0時，f(x)＜0，x＜sinx

x=0時，f(x)=0，x=sinx

4樓：羅夫人愛羅雲熙

x大，因為第一個它最大值也就是1，第二個可以為任意實數

5樓：1開心公主

你怎麼又問，不同的x值不一樣，要畫圖具體解決

為什麼sinx小於等於x

6樓：匿名使用者

這句話是錯的，原題估計有另外的已知條件。要sinx≤x，需要已知條件x≥0。

即只有當x≥0時，才有sinx≤x

令f(x)=sinx-x

x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為rf'(x)=cosx-1

cosx≤1，f'(x)≤0

函式f(x)在(-∞，+∞)上單調遞減

f(0)=sin0-0=0-0=0

x≥0時，f(x)≤0

sinx-x≤0

sinx≤x

x<0時，f(x)>0

sinx-x>0

sinx>x

7樓：匿名使用者

x=0，sinx=0=x

x<0，sinx的導數是cosx，小於x的導數1，當x<0時，有0>sinx>x,有丨sinx丨《丨x丨x>0，sinx的導數是cosx，小於x的導數1，當x>0時，有0