1樓：匿名使用者
常見的有兩種方法，第一種是化成伽馬函式，第二種是計算重積分
2樓：要糖吃啊
你可以試著用二重積分極座標法算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通過計算二重積分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那個d表示是由中心在原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.
下面計算這個二重積分:
解:在極座標系中,閉區域d可表示為:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx ;
設d1=.
d2=.
s=.可以畫出d1,d2,s的圖.
顯然d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,從而在這些閉區域上的二重積分之間有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,r>e^(-x^2)dx*=∫<0,r>e^(-y^2)dy
=(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2.
又應用上面得到的結果:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-r^2)).
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2r^2)).
於是上面的不等式可寫成:
(π/4)(1-e^(-r^2))<(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2r^2)).
令r→+∞,上式兩端趨於同一極限π/4,從而
∫<0，+∞>e^(-x^2)dx =sqrt(π)/2.
其中:sqrt(π)表示根號π.（從別處複製來的）
計算∫e^(-x^2)dx，積分割槽間0→＋∞？？？
3樓：宦蝶辜蔓
試著用二重積極座標算∫<0+∞>e^(-x^2)dx
通計算二重積:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
d表示由原點,半徑a圓周所圍閉區域.
面計算二重積:
解:極座標系,閉區域d表示:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))
面計算∫<0+∞>e^(-x^2)dx
;設d1=.
d2=.
s=.畫d1,d2,s圖.
顯d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,些閉區域二重積間等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,r>e^(-x^2)dx*=∫<0,r>e^(-y^2)dy
=(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2.
應用面結:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-r^2)).
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2r^2)).
於面等式寫:
(π/4)(1-e^(-r^2))<(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2r^2)).
令r→+∞,式兩端趨於同極限π/4,
∫<0+∞>e^(-x^2)dx
=sqrt(π)/2.
其:sqrt(π)表示根號π.(別處複製)
計算∫e^(-x^2)dx,積分割槽間0→＋∞?
4樓：將燦師懷夢
你可以試著用二bai重積du分極座標法算∫zhie^(-x^2)dx
可以通過計算二重積分:∫∫e^dao(-x^2-y^2)dxdy.
那個d表示是回
由中心在答
原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.
下面計算這個二重積分:
在極座標系中,閉區域d可表示為:0≤r≤a,0≤θ≤2π∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面計算∫e^(-x^2)dx
;設d1=.
d2=.
s=.可以畫出d1,d2,s的圖.
顯然d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,從而在這些閉區域上的二重積分之間有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
求積分∫e^(-x^2)dx,積分上限是+∞，下限是0，求高手解出答案並寫出詳細過程
5樓：匿名使用者
^設a=∫[0,+∞
]e^(-x^2)dx
那麼a^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫b e^(-(x^2+y^2))dx b是積專分割槽域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)
對於區屬域c:,有d:≤c≤e:
所以lim[r→+∞]∫∫d e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫c e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫e e^(-(x^2+y^2))dx
所以lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-r^2)]≤a^2≤lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-2r^2)]
所以π/4≤a^2≤π/4(夾逼定理),所以a^2=π/4,所以a=根號π/2
6樓：元謀也瘋狂
這個函式在工程中經常出現。你要是按一般方法無法得到答案。因為它就是俗稱＇存在原函式但原函式不能寫出的函式＇中的一個。
只有另想辦法，相信你有同濟六版高數下冊，147面到148面有具體解答。
∫e^(-x^2)dx怎麼求 ？？用的是什麼方法？？
7樓：116貝貝愛
採用洛必達法則，解題過程如下：
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
8樓：匿名使用者
要計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通過計算二重積分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那個d表示是由中心在原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.
下面計算這個二重積分:
解:在極座標系中,閉區域d可表示為:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx ;
設d1=.
d2=.
s=.可以畫出d1,d2,s的圖.
顯然d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,從而在這些閉區域上的二重積分之間有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,r>e^(-x^2)dx*=∫<0,r>e^(-y^2)dy
=(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2.
又應用上面得到的結果:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-r^2)).
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2r^2)).
於是上面的不等式可寫成:
(π/4)(1-e^(-r^2))<(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2r^2)).
令r→+∞,上式兩端趨於同一極限π/4,從而
∫<0，+∞>e^(-x^2)dx =sqrt(π)/2.
其中:sqrt(π)表示根號π.
9樓：匿名使用者
這個積分是積不出來的，它的結果不是常規的函式
10樓：鄭昌林
無法表示為初等函式，證明見圖
∫下0上正無窮 e^（-x^2)dx怎麼算啊
11樓：匿名使用者
雙積du分~~
設∫(0→+∞zhi) e^(- x²) dx = (1/2)∫dao(-∞→內+∞) e^(- x²) dx = a/2
a² = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx • ∫(-∞→+∞) e^(- y²) dy = ∫(-∞→+∞)∫(-∞→+∞) e^[- (x² + y²)] dxdy
{x = rcosθ，容y = rsinθa² = ∫(0→2π)∫(0→+∞) e^(- r²) rdr= 4∫(0→π/2)∫(0→+∞) e^(- r²) d[- r²/(- 2)]
= 4 • π/2 • [- 1/(2e^r²)] |(0→+∞)= 2π • (0 + 1/2)
= πa = √π
則∫(0→+∞) e^(- x²) dx = (√π)/2
ex 2 的積分怎麼求，e x 2 的不定積分怎麼求
如果積分限是 到 e x 2 dx 若積分限0到 根據偶函式的性質可知，e x 2 dx 2。不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ln x c 4 a x dx 1 lna a x c，其中a 0...
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茲斬鞘 4 c cos x dx 1 cos2x 2 dx 1 2 1 2 4 c 不定積分的積分公式主要有如下幾類 含ax b的積分 含 a bx 的積分 含有x 2 2的積分 含有ax 2 b a 0 的積分 含有 a x 2 a 0 的積分 含有 a 2 x 2 a 0 的積分 含有 a x ...
求積分1 x x 1 2dx，定積分 1 1 1 x 2dx
是不是,都在分母阿,分子就只有一個1？不然的話，就很簡單了。如果是分子只有一個1，那麼就拆分母，拆成x，和 x 1 21 x x 1 2 1 x 2 x x 1 2 1 x 1 1 x x 1 2 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 2 1 x 1 x 1 2 1 x 1 然後再積分，就會了吧。...