1樓：玲玲幽魂
令y-x=u,y+x=v（用一般變數代換法）可得x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且（u,v)的範圍相應的為d'：v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把圖形畫出來,得到積分割槽域）分別計算出x,y對u,v的偏導數（很簡單的四個數）,從而算出雅可比行列式 j=-1/2∴原式=－½∫∫exp(u／v)dudv =－½∫dv∫exp(u／v)du .(因為不方便輸入,此處v的積分範圍是0到2,u的積分範圍是－v到v） =－½∫dv∫v·exp(u／v)d(u／v).
(積分範圍不變,下同,後面對u積分,故v看做常數,你會做的吧,我相信你這裡沒問題了,就不羅嗦了哈~） =－½∫v·（e－1/e）dv = －½（e－1/e）·∫vdv =1/e－e
2樓：西域牛仔王
根據積分的幾何意義，所求 d 的面積為 2 。
a：邊長為 2 的正方形，面積為 4
b：直角邊分別為 1、2 的直角三角形，面積為 1c：半徑為 √2 的圓，面積為 2π
d：邊長為 √2 的正方形，面積為 2選 d
3樓：務天青
只不過是積分上下限反了，調換後，變正負號
二重積分的計算區域為圓環時怎麼算
4樓：墨汁諾
對於積分割槽域為圓或者圓環，我們都可以用極座標求解，二者的區別在於積分上下限的不同，如果積分割槽域是圓的話，r的下限為0，如果積分割槽域為圓環的話，r的下限就是小的圓。
比如，積分割槽域是1<=x^2+y^2<=4，那麼，r的範圍就是1到2，只要充分理解極座標計算二重積分的含義，對於這種積分割槽域是圓環的二重積分應該不難。
只要積分割槽域中每一點都滿足某個表示式，這個表示式就可以先代入被積函式。由於曲面上每一點都滿足曲面表示式，所以曲面積分可以將曲面表示式代入被積函式。曲線積分同理可行。
二重積分、三重積分卻不行，因為只有積分邊界上才滿足某個表示式，內部區域並不滿足等式。
這個積分是在曲面σ0上進行的，而σ0滿足：z=0，從而dz=0，將z=0、dz=0代入可得被積函式等於0，因此σ0上的積分等於0。
二重積分的區域d怎麼劃分?
5樓：俊蕎巔永
二重積分的區域baid劃分方法如下du：
(1)可以zhi化為極座標，1<=r<=2∫∫dao
<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π）r^版2 rdrda=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2
(2) 是由權兩座標軸與直線x+y=2圍成的區域；
(3)其中d是頂點分別為(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形區域；
(4) ，其中d是頂點分別為(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形閉區域；
(5) ，其中d是由，y=x2所圍成；
6樓：神乃木大叔
與你先積
那個來變數有關源：
假設你先積dy,
那麼dy的積分上下限分別是（根號x，x^2)dx的積分
的上下限確定方法就是
y=根號(x)與y=x^2聯立
解出x1=1,x2=0
那麼dx的上下限就是（1，0）
寫出來就是∫（0，1）dx∫（x^2,根號x)dy f(x,y)問題補充：你畫出這兩個函式的影象，發現在他們兩個交點之間的部分，根號x影象在x^2的上方
上限是根號x，下限是x^2
7樓：匿名使用者
關於二重積分的區域d 形式為∫∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333238666261*dxdy=∫*dy∫*dx（*為式子）
這個先定x 比方說這題 根號(x) 很顯然x>0
再定y 因為先定的x 在草紙上把y=根號(x)與y=x^2的影象畫出來 注意這裡x>0 所有影象只可能在第一象限 我們發現y=根號(x)與y=x^2的影象本身就有一個交點在x=1處 因而本題分2種情況 x從[0，1]和[1，正無窮）
若x從[0，1] 很顯然 y=根號(x)的影象在y=x^2的影象上面 在x正半軸[0，1]上任意畫一條垂直於x軸的線 該線肯定交y=根號(x)與y=x^2的影象於2點的
則在[0，1]內y的閉區域為[x^2,根號x]
同理若x從[1，正無窮）很顯然 y=根號(x)的影象在y=x^2的影象下面 在x正半軸[1，正無窮）上任意畫一條垂直於x軸的線 該線肯定交y=根號(x)與y=x^2的影象於2點的 則在[1，正無窮）內y的閉區域為[根號x，x^2）
則綜合為
∫∫*dxdy=∫（x^2 下標 根號x 上標）dy∫（0 下標 1 上標）dx+∫（根號x下標 x^2 上標）dy∫（1 下標 正無窮 上標）dx
如果不懂可以call我
關於這個dy的積分上下限分別是（x^2,根號x)```為什麼不是(根號x,x^2)?
上面有解答 [0，1]內 根號x〉x^2 所以只能是（x^2,根號x)`
而[1，正無窮）內 根號x 二重積分：畫出積分割槽域，並計算該二重積分。 8樓：海超 積分割槽域對稱，可以用對稱性進行簡化，將被積函式以加號拆分為兩個積分，分別使用對稱性，結果為2/3 9樓：匿名使用者 ^畫出zhi圖形得出daoy∈[1，2]，x∈[1/y，y]∫版∫x/ydxdy∫dy∫x/ydx=∫dy(x^2/2y+c)|1/y→權y =∫(y/2-1/2y^3)dy=1/2(y^2/2+1/2y^2+c)|1→2 =1/2(2+1/8-1/2-1/2)=9/16 二重積分被積函式是1為什麼代表求積分割槽域面積 10樓：匿名使用者 你要從二重積分積分的意義和本質上理解較為簡單。 給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。 向左轉|向右轉 z=f(x,y)就是積分函式，他是個由x,y共同決定的算式。 積分的過程就是： 把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。 如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。 積分結果為：常數k*所有小面積的加和。 因為所有小面積的加和就是整個積分割槽域的面積，所以，積分結果就為： 整個積分割槽域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的） 其實就是一個以整個積分割槽域為橫截面，高度為k的一個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍） 這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。 11樓：匿名使用者 二重積分的幾何意義一般 表示幾何圖形的體積 如果被積函式為1 那麼它所表示的為 以區域d為地面積 以高為1的幾何圖形的體積。體積在數值上等於區域d的表面積。所以當二重積分被積函式是1代表求積分割槽域面積 舉例 地面積為4 高為1的長方體 體積為4 在數值上等於底面積 12樓：路長順毋橋 積分割槽域不是積分面積。積分割槽域是指，x和y的範圍。但是二重積分求的是z。 由x和y共同決定的z。 二重積分積出來是體積。一重積分積出來才是面積。三重四重的看具體題目吧。至少在二維和三維座標表示不出來。 這樣說吧，比如一個柱形體，內部密度具有和幾何位置相關的密度函式（即每一點密度不是均等的，而是隨函式變化的）。那麼就要用到三重積分求重量了。明白啵？ 離人怎挽啦咔咔 d1區域是在x軸下方以 a,0 為圓心，a為半徑的半圓，d d1區域是x軸上方y 2ax,x 2a與x軸所圍成的區域。答案中是把這個區域分成兩塊分別計算。這種題目，你只需要要看他的x,y屬於哪到哪，然後不要管大於小於，全部都等於，寫出式子然後畫圖，思路就很清晰了。 怒過之後 關於x是... 聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，... 零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面...二重積分積分割槽域的問題，關於二重積分積分割槽域對稱性問題
高數二重積分，高數二重積分 。。
利用二重積分定義求解二重積分的問題