1樓：匿名使用者
可以啊。
i = ∫<0, 2>y^2 dy ∫<-2, -√(2y-y^2)> dx
= ∫<0, 2>y^2[2-√(2y-y^2)]dy
= 2∫<0, 2>y^2dy - ∫<0, 2>y^2√(2y-y^2)dy
= (2/3)[y^3]<0, 2> - i1 = 16/3 - i1
對於 i1， √(2y-y^2) = √[1-(y-1)^2], 令 y-1 = sint，
則 √[1-(y-1)^2] = cost
i2 = ∫<-π/2, π/2>(1+sint)^2 (cost)^2 dt
= ∫<-π/2, π/2>[1+2sint+(sint)^2](cost)^2 dt
= ∫<0, π/2>[2(cost)^2+2(sint)^2(cost)^2]dt
= ∫<0, π/2>[1+cos2t+(1/2)(sin2t)^2]dt
= ∫<0, π/2>[1+cos2t+1/4+(1/4)cos4t]dt
= [5t/4+(1/2)sin2t+(1/16)sin4t]<0, π/2> = 5π/8
i = 16/3 - 5π/8
2樓：退俏湊綱
減去小的面積，我直接用直角座標去對y軸投
3樓：重返
你看看是不是積分的上下限顛倒了，畢竟圖形在負半軸，很容易弄反。
4樓：小茗姐姐
直接計算
中途換元，
利用奇，偶性簡化計算，
高數中二重積分
5樓：紫月開花
這是bai我的理解：二重積分
和二次du積分的區別二重zhi積分是有關面積的dao積分，二次積版分是兩次單變數積分。 ①當權f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。
f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。積分對調上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
高數二重積分問題 有題目有答案？
6樓：不能夠
第22題，其實要分為兩個區域，我圖上的d1和d2，主要我的是先定θ的範圍，後定r的範圍。過程如圖
就是x+y=1，x=1，y=1。這裡將x=rcosθ，y=rsinθ，代進去確定r的取值範圍。
7樓：匿名使用者
極座標變換 ：
源x = rcosθ
，y = rsinθ
代入 x+y=1，得 r(cosθ+sinθ) = 1, r = 1/(cosθ+sinθ) ;
代入 x=1，得 rcosθ = 1, r = secθ ;
代入 y=1，得 rsinθ = 1, r = cscθ.
角度 θ 看圖， 對應 r = secθ 的是 0 ≤ θ ≤ π/4
對應 r = cscθ 的是 π/4 ≤ θ ≤ π/2.
高數二重積分問題 50
8樓：
這是我的理解：
二重積分和二次積分的區別
二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。
積分對調
上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
高等數學，二重積分問題
9樓：匿名使用者
例2圖見圖8-7.
射線y=x與弧y=√(4-x^2)交於點(√2，√2),直線x=√2把積分割槽域分為d1,d2,
可以嗎？
10樓：管懷法騫仕
看穿來入與穿出的曲線源啊
兩條曲線的焦點是（1，
bai1），採用先y後x的積分次序du，zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y=根x，穿出時遇到曲線y=x平方，所以對y積分就是圖中的後半段表示式，下限就是穿入時的根x，上限就是穿出時的x平方，然後再對x軸進行一次積分，因為區域沿x軸的投影區間為0到1，所以dx的積分上下限就是0和1，瞭解了沒，親
高數二重積分問題
11樓：摯愛
這是我的理解：二重積分和二次積分的區別二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。 ①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。
對開區域或無界區域這關係不衡成立。 ②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.
那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。 ③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。
恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。積分對調上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.
2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。可對調x,y的情況是連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
高數二重積分問題，題目如圖，為什麼那麼難！！！！！
12樓：nice世界最遠處
這道題你換下積分順序
將1/x 這樣積分就簡單了 高數問題，二重積分？ 13樓：匿名使用者 被積函式為1時，二重積分＝區域d的面積＝半軸為2與1的橢圓域面積＝π*2*1＝2π。 注：橢圓域的面積＝π*長半軸*短半軸。 14樓：mox丶玲 關於v的積分其實就是對f(v)=1，上限1下限-1的積分，正常積分就好了，然後得到結果是2，跟前面的1/2約掉 聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，... 零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面... 離人怎挽啦咔咔 d1區域是在x軸下方以 a,0 為圓心，a為半徑的半圓，d d1區域是x軸上方y 2ax,x 2a與x軸所圍成的區域。答案中是把這個區域分成兩塊分別計算。這種題目，你只需要要看他的x,y屬於哪到哪，然後不要管大於小於，全部都等於，寫出式子然後畫圖，思路就很清晰了。 怒過之後 關於x是...高數二重積分，高數二重積分 。。
利用二重積分定義求解二重積分的問題
二重積分積分割槽域的問題，關於二重積分積分割槽域對稱性問題