1樓：聖克萊西亞
嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況：
1、積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。
2、對於相互對應的面積微分，被積函式在該處的取值相反，即 f(x1,y1)ds1= - f(x2,y2)ds2。由於 f(x1,y1)ds1+ f(x2,y2)ds2 = 0，所以f(x,y)在積分割槽域a1+a2的積分為零。
題目中的積分割槽域d關於原點對稱，取關於原點對稱的面積微分ds1和ds2，
由於x^2 y ds1= - (-x)^2 (-y) ds2，故x^2 y在d區域的積分為零。
2樓：匿名使用者
對的啊，x²y對於x是偶函式，對於y是奇函式在題目中定義域是對稱的應該是-1≤y+x≤1設奇函式為f(x),則它的原函式為f(x)為偶函式∫[-x→x]f(x)dx=∫[-x→x]df(x)=f(x)-f(-x)
由於f(x)為偶函式所以f(x)-f(-x)=0所以對稱定義域的奇函式積分=0
3樓：匿名使用者
省略的兩項分別是x和y的奇函式啊？！只要是奇函式當然可以了
4樓：匿名使用者
唉，當初學的時候成績棒棒的，年頭多了，都忘記了。但是請不要著急，慢慢想，一定會想起來的。
5樓：嗯問問問問
高數主要是微積分，微分和積分，一元和二元，重中之重
高數二重積分
6樓：摯愛
這是我的理解：
二重積分和二次積分的區別
二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。
積分對調
上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
高數 二重積分
7樓：紫月開花
這是bai我的理解：
二重積分和二次du積分的區別
二重zhi積分dao是有關面
版積的積分權，二次積分是兩次單變數積分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。
積分對調
上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
高數，二重積分？
8樓：蛢西捌堪邦約
這是我的理解：
二重積分和二次積分的區別
二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。
積分對調
上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
9樓：匿名使用者
你畫一下積分域的草圖， 就知道應該是 ∫∫[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dσ.
因為由拋物面 z = x^2+2y^2 和拋物面 z = 6-2x^2-y^2 圍成的立體是 ：
z = 6-2x^2-y^2 在上，而 z = x^2+2y^2 在下。
求體積積分 ： 上 - 下， 前 - 後， 右 - 左
高數中二重積分
10樓：紫月開花
這是bai我的理解：二重積分
和二次du積分的區別二重zhi積分是有關面積的dao積分，二次積版分是兩次單變數積分。 ①當權f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。
f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。積分對調上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
高數二重積分問題 50
11樓：
這是我的理解：
二重積分和二次積分的區別
二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。
積分對調
上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
高數二重積分問題，高數中二重積分
可以啊。i 0,2 y 2 dy 2,2y y 2 dx 0,2 y 2 2 2y y 2 dy 2 0,2 y 2dy 0,2 y 2 2y y 2 dy 2 3 y 3 0,2 i1 16 3 i1 對於 i1，2y y 2 1 y 1 2 令 y 1 sint，則 1 y 1 2 cost i...
利用二重積分定義求解二重積分的問題
零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面...
這道二重積分怎麼算，二重積分怎麼計算？
這個題目注意到兩個積分割槽域拼在一起剛好是一個八分之一圓，轉化為極座標形式，令x rcos，y rsin,注意極座標上下限的確定，然後就是轉化為二重積分有一個r不能丟了 用極座標 0，r 2 0，y e x y dxdy r 2，r 0，r y e x y dxdy 積分割槽間 前面 y 0 r 2...