1樓：匿名使用者
令x=2siny,則y在0到pi/2之間
∫根號下(4-x^2) dx *******[0，2]=∫根號下（4-4sin^2y)d(2siny) *******[0,pi/2]
=∫4cosyd(siny)*******[0,pi/2]=∫4cos^2ydy*******[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]=[2y|0,pi/2]+[sin(2y)|0,pi/2]=pi
2樓：包青天話梅
設 x=2siny.. 後面自己做
3樓：匿名使用者
∫(4-x^2) dx =4x-x^3/3
所以原式＝2(4x-x^3/3)=8-6/3=18/3
4樓：天網
令x = 2sinθ、dx = 2cosθ dθ∫(0→2) √(4 - x?) dx
= ∫(0→π/2) 4cos?θ dθ
= 2∫(0→π/2) (1 + cos2θ) dθ= 2[ θ + (1/2)sin(2θ) ]：(0→π/2)= 2[ π/2 + 0 ]= π
根號下4-x^2的定積分是多少
5樓：寂寞的楓葉
^根號下4-x^2的定積分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c。
解：∫√(4-x^2)dx
=∫√(2^2-x^2)dx
那麼令x=2sint，則
∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx
=∫(2cost)d(2sint)
=4∫cost*costdt
=4∫(cos2t+1)/2dt
=2∫cos2tdt+2∫1dt
=sin2t+2t+c
=2sintcost+2t+c
又x=2sint，則sint=x/2，cost=√(4-x^2)/2，t=arcsin(x/2)
所以∫√(4-x^2)dx =2sintcost+2t+c
=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c
擴充套件資料：
1、基本三角函式之間的關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2、(cosx)^2=(cos2x+1)/2、
(sinx)^2=(1-cos2x)/2、sin2x=2sinxcosx
2、不定積分的換元法
（1）湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
（2）通過根式代換法或者三角代換法進行求解
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
例：∫√(1-x^2)dx，通過令x=sint可得，∫costdsint=∫(cost)^2dt=∫(1/2+cos2t/2)dt
=1/2t+1/4sin2t+c=1/2t+1/2sintcost+c
把sint=x，cost=√(1-x^2)即t=arcsinx代入得
∫√(1-x^2)dx=1/2arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+c
3、常用積分公式
∫1dx=x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫sec²xdx=tanx+c
不定積分∫x^2/√(4-x^2) dx
6樓：假面
具體如圖所示：
一個函式，可以存在不定積分回，而不答存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
急！求解 微積分 ∫根號下(x^2+1) dx
7樓：匿名使用者
∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數。
解題過程：
使用分部積分法來做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數
8樓：雪劍
積分:根號(x^2+1)dx
思路:分部積分法很有用!
=x*根號(x^2+1)-積分:xd(根號(x^2+1))=x根號(x^2+1)-積分:x^2/根號(x^2+1)dx=x根號(x^2+1)-積分:
(x^2+1-1)/根號(x^2+1)dx
=x根號(x^2+1)-積分:根號(x^2+1)+積分:dx/根號(x^2+1)
先求:積分:dx/根號(x^2+1)
令x=tant
dx=d(tant)=sec^2tdt
原式=積分:sec^2tdt/sect
=積分:sectdt
=積分:cost/cos^2tdx
=積分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+cx=tant代入有:
=ln|x+根號(x^2+1)|+c
令原來的積分是q
q==x根號(x^2+1)-q+積分:dx/根號(x^2+1)2q=x根號(x^2+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c所以q=1/2[x根號(x+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c(c 是常數)
9樓：
^|三角換元令x=tant,則原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt
=secttant－∫tantdsect
=secttant－∫tan^2tsectdt
=secttant－∫(sec^2t－1）sectdt
=secttant－∫sec^3tdt+∫sectdt
所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+（1/2)∫sectdt
=(1/2)secttant+（1/2)ln|sect+tant|+c
=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+c(c為任意常數）
10樓：匿名使用者
用任何**編輯器將大小改為200*59，然後放大。
11樓：
三角代換，令x=tana
12樓：匿名使用者
ln[x+根號下（x2+1）]+c
13樓：鄧小卿
=x^3/3+x+c (c為任意常數)
定積分上限3下限1 根號下(4-(x-2)^2)dx=
14樓：love娟娟啦
^解：（3,1）表來示上限
3下限1 用微積分求
∫（自3,1）[4-（x-2）^bai
du2] dx =∫（3,1）(4-x^2+4x-4) dx =∫（3,1）(4x -x ^2) dx
= (2x ^2 -1/3 x^3 ) |（3,1）= （2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3
定積zhi分法：
先畫圖，dao從圖中可以看到，圓心2剛好是1和3的中點，所以右邊bc和左邊ad的弓形面積是相等的。
所以先求出弓形面積再乘以2，然後圓的面積減去兩個弓形的面積，就是直線x=1，x=3和圓圍成的面積。不過這種方法很複雜，你還是用微積分吧
微積分求解：∫√x/(1+x) dx 謝謝。
15樓：
設t=√x,所以x=t^2,∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt
=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt)
=2√x-2arctan√x +c
所以 上幾樓 都是正確答案~
16樓：
還有一個解法：令x=(tant)^2也可以解出。
原式=2∫(tant)^2dt=2∫[(sect)^2-1]dt=2tant-t+c=2√x-arctan√x+c.
17樓：匿名使用者
設t=√x,t^2=x,dx=2tdt,則∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt
=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt) =2(t-arctant) +c
=2(√x-arctan√x) +c
求根號下（16 x 2）dx積分
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