1樓：匿名使用者
解:設x=sect,
則cost=1/x,dx=sect*tantdt,且當x=1時，t=0.當x=2時，t=π/3∴原式=∫(0，π/3)(tant/sect)sect*tantdt=∫(0，π/3)tan²tdt
=∫(0，π/3)(sec²t-1)dt
=∫(0，π/3)sec²tdt-∫(0，π/3)dt=∫(0，π/3)d(tant)-∫(0，π/3)dt=(tant-t)|(0，π/3)
=√3-π/3
2樓：匿名使用者
解:由題意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定積分令√(x^2-1)=t,又上下限均大於0
所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt
=∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt=t-arctant+c將t=√(x^2-1)代人可得∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-arctan√(x^2-1)+c
然後分別把積分的上下限代人相減可得
∫（上2下1)√（x^2-1）/xdx=√3-π/3
求不定積分dx/x根號下（x^2-1）
3樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式 的原函式存在， 非零常數。
4樓：曉龍修理
|^^結果為：-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下：
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
5樓：不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
6樓：匿名使用者
都是正確的，原函式的表示不唯一
7樓：匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
8樓：想要共享者
答案應為arccos1/x+c，這與你書上的答案不矛盾，帶入不同，它帶的是csct，但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
9樓：匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
求x 2根號下（1 x 2）的積分
你愛我媽呀 求解過程為 令x sinz，則dx coszdz，cosz 1 x x 1 x dx sin z cosz 1 sin z dz sin z cosz coszdz sin zdz 1 2 1 cos2z dz 1 2 z 1 2 sin2z c 1 2 z 1 2 sinz cosz ...
急求y根號下x 2 1加上根號下 2 x 2加4的最值和值域
y 根號 x 2 1 根號 2 x 2 4 根號 根號 x 2 2 0 2 2 表示x軸上的動點 x,0 與兩定點 0,1 和 2,2 的距離和,兩定點 0,1 和 2,2 在x軸的兩側，當點 x,0 與兩定點 0,1 和 2,2 共線時,動點 x,0 與兩定點 0,1 和 2,2 的距離和最小,最...
已知f（根號下x 1）x 2根號下x，求f（x）
厙輝 設根號下x 1 t，則x t 2 1 則f t t 2 2 根號下 t 2 1 這其實就是f x x 2 2 根號下 x 2 1 藍藍路 解 f x 1 x 2 x 設t x 1 t 2 1 x 所以f t t 2 1 2 t 2 1 因此f x x 2 1 2 x 2 1 f x 1 x 2...