1樓：曉龍老師
結果為：1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+c
解題過程如下：
令√(1+x)=t,則x=t²-1，dx=2tdt
原式=∫t*2tdt/(1+t)
=2∫(t²-1+1)dt/(1+t)
=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)
=t²-2t+2ln|1+t|+c
=1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
2樓：匿名使用者
令y=√(1+x),則x=y^2-1 原式=∫y/(2-y^2)d(y^2-1) =2∫y^2/(2-y^2)dy =-2∫[1+2/(y^2-2)]dy =-2∫dy-√2∫[1/(y-√2)-1/(y+√2)]dy =-2y-√2[ln(y-√2)-ln(y+√2)]+c =-2y-√2ln[(y-√2)/(y+√2)]+c =-2√(1+x)-√2ln[(√(1+x)-√2)/(√(1+x)+√2)]+c
3樓：匿名使用者
令√(1+x)=t,則x=t²-1,dx=2tdt原式=∫t*2tdt/(1+t)
=2∫(t²-1+1)dt/(1+t)
=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)=t²-2t+2ln|1+t|+c
=1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+c
已知f（根號下x 1）x 2根號下x，求f（x）
厙輝 設根號下x 1 t，則x t 2 1 則f t t 2 2 根號下 t 2 1 這其實就是f x x 2 2 根號下 x 2 1 藍藍路 解 f x 1 x 2 x 設t x 1 t 2 1 x 所以f t t 2 1 2 t 2 1 因此f x x 2 1 2 x 2 1 f x 1 x 2...
若根號下 x 1 乘根號下 2 x 根號下 x
久遠青 x 1 0，2 x 0 則1 x 2 原式 4 x x 4 計算 根號下 x 2乘根號x 1 根號下 x 1 2 根號 x 1 1 根號下 1 根號 x 1 2 1 根號 x 1 根號下 x 2乘以根號下x 1 根號下 x 2乘以根號下x 1 化簡這個 由題意知x 1 x 2 x 1 x 2...
不定積分x 5根號下1 x，不定積分x 5 根號下1 x
小小芝麻大大夢 x 1 x dx x 2x 4 1 x c。c為常數。解 令x t x 1 x dx x 1 x d x t 1 t dt t 1 1 1 t dt t 1 1 1 t dt t t 1 t c x x 1 x c x 2x 4 1 x c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv...