1樓：水鏡石
是不是,都在分母阿,分子就只有一個1？不然的話，就很簡單了。
如果是分子只有一個1，那麼就拆分母，拆成x，和(x-1)^21/[x(x-1)^2]=(1/x)+(2-x)/(x-1)^2=(1/x)+(1+1-x)/(x-1)^2=(1/x)+[1/(x-1)^2]+[(1-x)/(x-1)^2]=(1/x)+[1/(x-1)^2]-1/(x-1)
然後再積分，就會了吧。
碰到這種題目，分母是二項式乘積，分子指數比較小與分母的，很多都可以用拆分法，哈哈
注意，拆分的時候，先簡單地拆一下，分母變成x和(x-1)^2，主要是分子。分子要x上面設a，而(x-1)^2上面設bx+c，因為只有這樣，通分後,分子的x^2和x才有可能消掉。然後通分，把a，b，c估出來。
這些都要憑經驗的，但是方法差不多。
2樓：匿名使用者
這個不是很簡單嗎，把上面的平方了，一下就出來了嘛，2/1x^2-2x+lnx
3樓：匿名使用者
那平方的式是分子嗎?
定積分∫(-1→1)1/x^2dx=
4樓：球探報告
由微積分基本定理知
1/x^2在(-1,0)∪(0,1)連續 ....0為1/x^2的無窮間斷點
，則∫(-1→1)1/x^2dx
=∫(-1→0)1/x^2dx+∫(0→1)1/x^2dx=∞故∫(-1→1)1/x^2dx發散.
5樓：歲月離合未解語
1/x^2在x=0處不連續，結果不存在
1/x^2dx的積分是什麼
6樓：我不是他舅
1/x^2
=x^(-2)
所以就是用冪函式的積分法
原式=x^(-2+1)/(-2+1)+c
=-1/x+c
求定積分∫(0，1)x/1+x^2dx
7樓：郭敦顒
直接積分，用公式23。
8樓：匿名使用者
你要湊微分就湊微分，要換元就換元，，幹嘛設了換元變數結果又去湊微分？
9樓：姑蘇子濯
我只是個小學生，不管我姐應該會。
請問 怎麼求不定積分∫1/x√1-x^2dx
求不定積分∫(1+x^2)^1/2dx
10樓：demon陌
令x=tan(t), 則dx=(sect)^2dt帶入∫62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343734(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
11樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353262，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
12樓：匿名使用者
^^令x=tan(t), 則zhidx=(sect)^dao2dt,帶入∫內(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√
容(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c
13樓：匿名使用者
你好！可以拆成兩項如圖，都是簡單的積分。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
14樓：匿名使用者
上面的那幾位高手用的是三角替換，鄙人學藝不精，用的是雙曲替換
15樓：匿名使用者
這個問題我幫不上你，問問你的老師吧，老師會幫你解決問題。
16樓：十步殺異人
這個可以直接查《高等數學》課本後面的手冊啊！真不知道，可以設x=tg y 來求解。
17樓：帖子沒我怎會火
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),則√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt
∫√(1+x²) dx
=∫sec³t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan²t*sectdt=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
18樓：匿名使用者
∫(x+1/x)² dx
= ∫(x² + 2 + 1/x²) dx= ∫x²dx + ∫2dx + ∫1/x² dx= x ³ / 3 + 2x + (-1 / x) + c= x ³ / 3 + 2x - 1 / x + c
19樓：軏嚴戲
^^∫x^2/(1+x^2)^2 dx =-(1/2)∫xd(1/(1+x^2)) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
20樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
高等數學，不定積分求法2x 1 x x 1 2dx，寫出具體步驟，謝謝
設 2x 1 x x 1 a x bx c x 1 則 a x 1 bx c x 2x 1 化簡得 a b x c 2a x a 2x 1 a b 0 c 2a 2 a 1解得 a 1,b 1,c 4 2x 1 x x 1 1 x 4 x x 1 1 x x 1 3 x 1 1 x 1 x 1 3 ...
求定積分（0,11 x 2 dx
令x sint,dx costdt 原式 0,派 2 cos 2tdt用二倍角公式降次升角 0,派 2 cos2t 1 2dt 0,派 2 1 2dt 1 2 0,派 2 cos2tdt 派 4 1 4 0,派 2 cos2td2t 派 4 1 4 sin派 派 4 不可能是2 3，你檢查下是不是輸...
不定積分 x x 6 4）dx怎麼求啊
小小芝麻大大夢 x x 6 4 1 6 arctan x 2 c。c為常數。解答過程如下 注意到x dx 1 3 d x 以及x 6 x x x 6 4 1 3 d x x 4 換元令u x 則得到上式 1 3 du u 2 1 3 1 2 arctan u 2 c 1 6 arctan x 2 c...