1樓：阿乘
=[(lnx)^2]/2
先將f(1/x)的積分進行倒數換元，之後兩式相加，積分就求出來了。
2樓：匿名使用者
f(x) = ∫lnx/(1+x) dx x = 1→x ①
= ∫lnm /(1+m) dm m= 1→x 先 感受一下寫成積分變數m不影響結果
= ∫lns /(1+s) ds s = 1→x 同樣不影響 -----------下面要用這個結果的
f(1/x) = ∫lnt/(1+t) dt t = 1→1/x ② 令 t = 1/u
= ∫ln(1/u)/(1+1/u) d(1/u) u= 1→x
= ∫lnu / [u (1+u)] du u= 1→x
= ∫lnu / u du - ∫lnu / (1+u) du 因為： 1 / [u (1+u)] = 1/u - 1/(1+u)
由於積分符號和積分值 沒有關係-----要理解這點------見上面m和s那裡的說明，故
= ∫lns / s ds - ∫lns / (1+s) ds 後面這個積分恰好和 ① 抵消，呵呵
所以 原積分 = f(x) + f(1/x)
= ∫lns/(1+s) ds + ∫lns / sds - ∫lns / (1+s) ds
=∫lns / s ds
= ln²s / 2 s = 1→x
= ln ² x / 2 但這裡的變數必須是 x，不能為其它，因為函式 f(x)自變數
答案： ln ² x / 2
設函式f(x)=(lnt)/(1+t^2)在1到x的定積分求fx-f(1/x)
3樓：
∫ f(x) dx = ln²x => f(x) = (2lnx)/x ∫ xf'(x² + 1) dx，令u = x² + 1，du = 2xdx => dx = du/(2x) = ∫ x * f'(u) * du/(2x) = (1/2)∫ f'(u) du = (1/2)f(u) + c = (1/2) * (2lnu)/u + c = [ln(x² + 1)]/(x² + 1) + c...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
設函式f x 可微且滿足關係式 積分符號從0到x2f t 1 f x 1，求f x
顏代 f x 等於1 2 e 2x 1 解 因為 0,x 2f t 1 dt f x 1，那麼同時對等式兩邊求x的導數，可得，2f x 1 f x 那麼可以令y f x 則f x y 則2f x 1 f x 可化簡為2y 1 y dy dx，那麼dy 2y 1 dx 解得ln 2y 1 2 x c ...
高數中f x 等於在0到x範圍的定積分sin t x dt的
在這個積分式中積分變數是t，對誰積分由 d 後邊所跟的變數決定，其他量如果與積分變數不存在函式關係作為常量處理。雖然x是個變數，但在本積分式中它與t之間沒有函式關係，因此積分中作為常量處理。x x x f x sin t x dt sin t x d t x cos t x cosx 1 0 0 0...