1樓：兔老大米奇
設函式f(x,y,z)f(x,y,z)
在點p(x0,y0,z0)p(x0,y0,z0)的某一鄰域內具有連續的偏導數。
且f(x0,y0,z0)=0,fx(x0,y0,z0)≠0f(x0,y0,z0)=0,fx(x0,y0,z0)≠0
則方程f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0
在點(x0,y0,z0)(x0,y0,z0)的某一鄰域內恆能唯一確定一個連續且具有連續導數的函式。
z=f(x,y)z=f(x,y)，
它能滿足條件z0=f(x0,y0)z0=f(x0,y0)，
並有：dz/dx=−fx/fz
dz/dx=−fx/fz
dz/dy=−fy/fz。
擴充套件資料
隱函式求導法：
兩邊對x求導*）注意：此時碰到y時,要看成x的複合函式,求導時要用複合函式求導法分層求導2.從中解出y導即可（像解方程一樣）。
方程左邊是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) a處方程右邊是（0)』=0這步是錯誤的,e^y 對x求導,應看成x的複合函式,故結果為（e^y ）*(y導）。
2樓：善言而不辯
一般寫成：∂z/∂x = -fx/fz，∂z/∂y = -fy/fz可以直接使用。
將隱函式換成f(x,y,z)=0形式，兩邊對x求偏導：
fx+fz·∂z/∂x=0 （z是關於x、y的函式，複合函式求導公式）
→∂z/∂x=-fx/fz
同理：∂z/∂x=-fy/fz
高等數學，隱函式的求導公式
3樓：匿名使用者
^可以用以下方法bai
，雖不是最簡
du單，但很
zhi好理解。
消去dao z ， 得 x^內2+y^2+(1-x-y)^2 = 4即 2x^2+2y^2+2xy-2x-2y = 3兩邊對 x 求導 2x + 4yy' + 2y +2xy' -2 -2y' = 0
dy/dx = y' = (1-x-y)/(x+2y-1)同理容 dz/dx = (1-x-z)/(x+2z-1)
4樓：下個路口見
直接對x求導，再運用隱函式求導公式
隱函式求導怎麼求？
5樓：打下大蝦的大俠
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有y'的一個方程，然後化簡得到y'的表示式。
隱函式求導法則
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
隱函式與顯函式的區別
1）隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2）顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是一個y，右邊是x的表示式。比如：y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3）有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
6樓：美食小小行家
這就是隱函式求導法及對數求導法_，你學會了嗎
7樓：都市消費週刊
隱函式與引數方程的導數，隱函式求導法
8樓：匿名使用者
對於f(x,y)=0的隱函式求導，可以按下列方法來進行。
f'x(x,y)+f'y(x,y)*dy / dx=0dy / dx=- f'x / f'y
根據題主給出問題，則按上述公式求得其導數
9樓：心有所觸卻不知與何人訴說
把y看成帶有x的函式，1：2y*y'-（2y+2x*y'）=0，提出y'。
2：3x平方+3y平方*y'-（4πy+4πxy'）=0，提y'。
10樓：匿名使用者
三種求導方法之一，隱函式求導，對數求導，引數求導，一般求導函式都是顯化的，隱函式沒有顯化，但求導不用顯化，採用方程兩邊分別對變數求導的方法，然後化簡得出導數，其次還可以利用方程兩邊同時取微分的方法也可以求隱函式的導數
11樓：匿名使用者
例題：已知，求
解答：此方程不易顯化，故運用隱函式求導法.
兩邊對x進行求導，
故=注：我們對隱函式兩邊對x進行求導時，一定要把變數y看成x的函式，然後對其利用複合函式求導法則進行求導。
例題：求隱函式，在x=0處的導數
解答：兩邊對x求導
故當x=0時，y=0.故
有些函式在求導數時，若對其直接求導有時很不方便，像對某些冪函式進行求導時，有沒有一種比較直觀的方法呢？
下面我們再來學習一種求導的方法：對數求導法
12樓：2宇智波鼬
將方程兩端關於x求導，其中y視為x的函式
2x+2y+2xy'-2yy'=2
(其中2y+2xy'是將2x和y看作兩個函式相乘再求導，根據導數乘法法則所得。
另外y^2看作x的函式，所以是2y再乘以y')(x-y)y'=1-x-y
y'=(1-x-y)/(x-y)
13樓：匿名使用者
一般地，如果方程f(x,y)=0中，令x在某一區間內任取一值時，相應地總有滿足此方程的y值存在，則我們就
說方程f(x,y)=0在該區間上確定了x的隱函式y.
把一個隱函式化成顯函式的形式，叫做隱函式的顯化。
注：有些隱函式並不是很容易化為顯函式的，那麼在求其導數時該如何呢？
下面讓我們來解決這個問題！
隱函式的求導
若已知f(x,y)=0，求時，一般按下列步驟進行求解：
a)：若方程f(x,y)=0，能化為的形式，則用前面我們所學的方法進行求導；
b)：若方程f(x,y)=0，不能化為的形式，則是方程兩邊對x進行求導，並把y看成x的函式，
用複合函式求導法則進行。
14樓：楊建朝
利用求隱函式的辦法，
具體解答
如圖所示
15樓：煉焦工藝學
y²-2xy+9=0
2yy'-2y-2xy'=0
(y-x)y'=y
y'=y/(y-x)
16樓：匿名使用者
隱函式求導時把y看成f(x)
1) (y²-2xy+9)'
=2y*y'-2y-2xy'+0
=(2y-2x)y'-2y=0
即：y'=2y/(2y-2x)=y/(y-x)2)(x³+y³-4πxy)'
=3x²+3y²y'-4πy-4πxy'
=(3x²-4πy)+(3y²-4πx)y'=0所以y'=(3x²-4πy)/(4πx-3y³)
高等數學隱函式的求導 有法則嗎
17樓：吸血鬼日記
這就是隱函式求導法及對數求導法_，你學會了嗎
18樓：angela韓雪倩
^有法則。
隱函式求導法則和複合函式求導相同。
由xy²-e^xy+2=0
y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
19樓：匿名使用者
^隱函式求導法則和複合函式求導相同。
由xy²-e^xy+2=0
y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)
20樓：匿名使用者
有法則，參見下面
網頁連結
21樓：
^1-(sinx)^3=1-sinx[1-(cosx)^2]=1-sinx+sinx(cosx)^2
設：u=cosx,則du=-sinxdx；又當x=0,π時,u=1,-1
所以：∫[0,π]:[1-(sinx)^3]dx=∫[0,π]:
[1-sinx+sinx(cosx)^2]dx=∫[0,π]:dx-∫[0,π]:sinxdx+∫[0,π]:
sinx(cosx)^2]dx
=π+∫[1,-1]:du-∫[1,-1]:u^2du=π-∫[-1,1]:du+∫[-1,1]:u^2du=π-2+(2/3)
=π-(4/3)
22樓：帥帥一炮灰
沒有。你要這題的具體過程麼
如何理解隱函式求導
23樓：rostiute魚
隱函式求導法則
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x，y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x，y，z)=0的形式，然後通過（式中f'y，f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
隱函式與顯函式的區別
1、隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2、顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是一個y，右邊是x的表示式。比如：y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3、有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
24樓：夏末秋至
1、通常的隱函式，都是一個既含有x又含有y的方程，將整個方程對x求導；
2、求導時，要將y當成函式看待，也就是凡遇到含有y的項時，要先對y求導，然後乘以y對x
的導數，也就是說，一定是鏈式求導；
3、凡有既含有x又含有y的項時，視函式形式，用積的的求導法、商的求導法、鏈式求導法，
這三個法則可解決所有的求導；
4、然後解出dy／dx；
5、如果需要求出高次導數，方法類似，將低次導數結果代入高次的表示式中。
25樓：墨汁諾
對於方程f(x,y)=0，假定由此可以確定一個函式，把f(x,y)看成x，y的一個二元函式，那麼對於方程左右求導，左邊就可以用複合函式的求導法則，右邊就是0，再把得到的微分方程變形一下就可以得到隱函式的導數。
^e^y+xy-e=0;
y是x的函式
對等式兩邊取導數
左邊：e^y求導的結果為：(e^y)*y'
xy求導的結果為：y+x*y'
e求導的結果為0.
所以：(e^y)*y'+y+x*y'=0
將y'換成dy/dx就是結果。
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