設函式f x 可微且滿足關係式 積分符號從0到x2f t 1 f x 1,求f x

時間 2021-09-08 13:27:02

1樓:顏代

f(x)等於1/2 *(e^2x +1)。

解:因為∫(0,x)(2f(t)-1)dt=f(x)-1,那麼同時對等式兩邊求x的導數,可得,

2f(x)-1=f'(x),

那麼可以令y=f(x),則f'(x)=y',則2f(x)-1=f'(x)可化簡為2y-1=y'=dy/dx,那麼dy/(2y-1)=dx

解得ln|2y-1|=2(x+c)

則可解得y=f(x)=(e^(2x+2c)+1)/2。

又因為當x=0時,可得f(0)-1=0,即f(0)=1那麼f(0)=(e^(2c)+1)/2=1,可解得c=0,那麼f(x)=(e^2x +1)/2。

2樓:

等式兩邊令x=0得f(0)=1

等式兩邊求導:2f(x)-1=f'(x)

令y=f(x),則y'=2y-1,此為一階非齊次線性微分方程,套用通解公式可得通解y=1/2+ce^(2x)。所以f(x)=1/2+ce^(2x),再由f(0)=1得c=1/2,所以f(x)=1/2[1+e^(2x)]

3樓:匿名使用者

用搜狗輸入法特殊符號那裡面有

設函式f(x)對任意x,y滿足f(x y)f(x) f(y)且f(2)4求f( 1)是多少留下過程謝謝

令x y 0,則f 0 f 0 f 0 即f 0 0,再令y x,則f x f x f 0 0,即f x f x 從而f 1 f 1 令x y 1,則f 2 2f 1 從而f 1 f 2 2 2,於是f 1 f 1 2 1.令x y 0 則f 0 0 f 0 f 0 由此得出,f 0 0 2.令x ...

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老蝦米 1.sinf x 偶 2.0到x sint f t dt 奇3.0到x f sint dt 偶4.0到x sint f t dt 偶 草稚京vs大蛇 我不說答案了,正確,瞎扯。但我說明一下注意點。最關鍵的問題是,偶函式只要求關於y軸軸對稱,而奇函式要求關於原點中心對稱,所以要想成為奇函式,就...

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x e x 0 x x t t dt x e x x 0 x t dt 0 x t t dt,兩邊求導 x e x 0 x t dt x x x x x e x 0 x t dt,兩邊求導 x e x x y y e x,現在換成解微分方程 1 0 i or i 一般解為y acosx bsinx ...