1樓：西域牛仔王
因為 01) ln(1+x) dx < ∫(0->1) xdx
2樓：
分部積分法：
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
ln（x+1）上下限為1和0的定積分，與lnx上下限為2和1的定積分，兩個值一樣嗎？
3樓：葉寶強律師
∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x
然後將上下限代入即可
計算定積分∫(上限1下限-0)ln(1+x)/(2-x)^2dx
4樓：匿名使用者
利用分部積分法.
原式=ln(1+x)*[1/(2-x)]-∫[1/(1+x)]*[1/(2-x)]dx
=ln(1+x)*[1/(2-x)]-(1/3)*∫[1/(1+x)+1/(2-x)]dx
=ln(1+x)*1/(2-x)-1/3ln(1+x)+1/3ln(2-x)
這裡我省了上限1,下限0,不過應該能看懂吧.
剩下的應該可以自己做了吧?
=ln2-1/3ln2-1/3ln2
=1/3ln2
5樓：
上一個解答正因為積分過程沒寫積分上下限多以在對1/(x-2)積分時忽略了積分所得函式的定義域問題，正解如下
解：原式=-∫[0,1]ln(1+x)/(2-x)^2d(2-x)=∫[0,1]ln(1+x)d(1/(2-x))=ln(1+x)/(2-x)|(0,1)-∫[0,1][1/(x-2)][1/(x+1)]dx
=ln2-(1/3)(-∫[0,1]1/(2-x)dx-∫[0,1]1/(x+1)dx)
=ln2+(1/3)ln[(2-x)(x+1)]|(0,1)=ln2+(1/3)*0=ln2
6樓：匿名使用者
只給個大概的說法好了：把1/(2-x)^2 扔到d裡面去，然後分部積分。
求定積分，被積函式的分子是ln(x+1)，分母是x的平方加一，上限是1下限是0
7樓：奈樹枝毓戊
先不管上下限，求不定積分的。
令t=ln(x+1);可得x=e^t-1;
所以dx=e^tdt=d(e^t);
所以原式=t*e^tdt/((e^t-1)^2+1);
由於e^tdt/((e^t-1)^2+1)=d(arctan(e^t-1));
由dx/(x^2+1)=d(arctanx);
所以由分步積分有:
原式=t*d(arctan(e^t-1))=t*arctan(e^t-1)-arctan(e^t-1)dt=t*arctan(e^t-1)-arctan(e^t-1)/e^td(e^t-1)
中間要求一個反正切的不定積分，可以利用分步積分法，這裡直接用:
arctan(x)dx=x*arctanx-ln(x^2+1)/2所以有原式=t*arctan(e^t-1)-((e^t-1)*arctan(e^t-1)-ln((e^t-1)^2+1)/2)/e^t;
把t=ln(x+1)代回，或者改變上下限也行，就可以得到答案。
由於不定積分，有些東西不好打，所以有打錯的東西，請更正，謝謝。
8樓：令狐秀愛修鳥
此題運用換元法可解：
結果可以忽略，主要看一下解題思路就行了。
求定積分,被積函式的分子是ln(x+1),分母是x的平方加一,上限是1下限是0
9樓：許靖焦珠
先不管上下限,求不定積分的.
令t=ln(x+1);可得x=e^t-1;
所以dx=e^tdt=d(e^t);
所以原式=t*e^tdt/((e^t-1)^2+1);
由於e^tdt/((e^t-1)^2+1)=d(arctan(e^t-1));
由dx/(x^2+1)=d(arctanx);
所以由分步積分有:
原式=t*d(arctan(e^t-1))=t*arctan(e^t-1)-arctan(e^t-1)dt=t*arctan(e^t-1)-arctan(e^t-1)/e^td(e^t-1)
中間要求一個反正切的不定積分,可以利用分步積分 法,這裡直接用:
arctan(x)dx=x*arctanx-ln(x^2+1)/2所以有原式=t*arctan(e^t-1)-((e^t-1)*arctan(e^t-1)-ln((e^t-1)^2+1)/2)/e^t;
把t=ln(x+1)代回,或者改變上下限也行,就可以得到答案.
由於不定積分,有些東西不好打,所以有打錯的東西,請更正,
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx,用分部積分法計算該定積分
10樓：小小芝麻大大夢
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。
解答過程如下：
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c（c為積分常數）代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
11樓：匿名使用者
分部積分法：
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
12樓：王鳳霞醫生
^∫ln(x+√
(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+c∫[0,1]ln(x+√(1+x^2)dx=ln(1+√2)-√2+1
13樓：雙子孫偉業
直接把dx換成d（x+1）
然後分步積分
求定積分：∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.
14樓：季成佟橋
先用對數函式的性質把原式變為:
=∫ln(1+x)dx-2∫ln(2-x)dx而lnx的積分為ln(x)*x-x+c
這樣上面的不定積分就可以求解了吧
具體的步驟
我就不寫了
暈,怎麼不寫清楚?
利用分部積分法.
原式=ln(1+x)*[-1/(2-x)]-∫[1/(1+x)]*[-1/(2-x)]dx
=ln(1+x)*[-1/(2-x)]+(1/3)*∫[1/(1+x)+1/(2-x)]dx
這裡我省了上限1,下限0,不過應該能看懂吧.
剩下的應該可以自己做了吧?
15樓：茹翊神諭者
可以使用分部積分法
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
比較e^x和1+x的定積分大小，上限是1，下限是0
16樓：匿名使用者
前者大於或者，
或者直接計算定積分如下：
xln(1-x)dx定積分 下限0 上限1 .求定積分的值有過程有真相
17樓：納語天承福
總覺得這種瑕積分還是先求出原函式比較方便些.∫xln(1-x)
dx=∫
ln(1-x)
d(x²/2)=
(x²/2)ln(1-x)
-(1/2)∫x²*
(-1)/(1-x)
dx=(x²/2)ln(1-x)
-(1/2)∫
x²/(x-1)
dx=(x²/2)ln(1-x)
-(1/2)∫
[(x²-1)
+1]/(x-1)
dx=(x²/2)ln(1-x)
-(1/2)∫
[(x-
1)(x+1)
+1]/(x-1)
dx=(x²/2)ln(1-x)
-(1/2)∫(x+
1)dx
-(1/2)∫
dx/(x
-1)=
(x²/2)ln(1-x)
-(1/2)(x²/2+x)
-(1/2)ln|x-1|
+c=(x²/2)ln(1-x)
-x²/4
-x/2
-(1/2)ln|x-1|
+c=(1/2)(x²
-1)ln(1-x)
-(x/4)(x+2)
+c∫(0→1)
xln(1-x)
dx=lim(x→1)
[(1/2)(x²
-1)ln(1-x)
-(x/4)(x
+2)]-0=
0-(1/4)(1
+2)=
-3/4
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