1樓：匿名使用者
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形
定積分的定義
定積分的性質
2樓：第二號帥哥
積分就是導數的原函式，它是一個函式，而定積分是數值，不是函式。
定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，如圖
s的面積就可以用定積分來求
定積分的物理意義是力做的功，也是把f-x影象畫出來求影象的面積定積分的定理
設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓·萊布尼茨公式：
它可以用來求定積分，其中f(x)的導函式是f(x)
3樓：匿名使用者
0的不定積分是任意常數，0定積分是0。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
定積分定義是什麼？
4樓：花花
定積分正式名稱是黎曼積分，是一個數學定義。分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分是一組導數相同的原函式，定積分則是一個數值。求一個函式的原函式，叫做求它的不定積分；求一個函式相應於閉區間的一個帶標誌點分劃的黎曼和關於這個分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分（indefinite integral）
即已知導數求原函式。若 f′（x)=f(x)，那麼[ f(x)+c]′=f(x).(c∈ r).
也就是說，把f(x)積分，不一定能得到 f(x），因為 f(x)+c的導數也是f(x）（c是任意常數）。所以f(x）積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用 f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
即如果一個導數有原函式，那麼它就有無限多個原函式。
定積分 （definite integral）
定積分就是求函式f(x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
5樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加一個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
6樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知一個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差一個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差一個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
7樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
什麼是定積分？幾何意義是什麼？如何計算定積分
8樓：_菩提樹
定積分數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分.
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式.
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
常用演算法
（1）f(x)∈c([a,b]);
(2)x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
(3)當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
則∫ _a^b(f(x) dx )=∫ _α^β（f(ψ(t))ψ′(t)dt)
分部積分法
設u=u(x),v=（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式
∫ _a^b（uv′dx)=uv│_a^b-∫ _a^b(u′vdx)
定積分與不定積分的區別是什麼，定積分和微積分有什麼區別？
車筠宋煦 從形式上講，定積分有積分限，而不定積分沒有 從結果上講，定積分是值，而不定積分是函式 從聯絡上講，變上限的定積分，是被積函式的一個原函式，而不定積分是被積函式的所有原函式 愛國青年 不定積分計算的是原函式 得出的結果是一個式子 定積分計算的是具體的數值 得出的借給是一個具體的數字 不定積分...
定積分求助啊，定積分問題 謝謝
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國 gg氾濫但是是一個計算器網頁。用夾逼準則，因 0 x 4，則 0 sinx 2 2，所以 0 sin x 2 2 因此 0 積分 4 2 2 兩邊極限均為零，所以中間極限 0，即原式 0。定積分問題 謝謝 雙扭線 r 2 a...
定積分微積分
天金紫劍 微積分的基本內容 研究函式，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。本來從廣義上說，數學分析包括微積分 函式論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分...