1樓：愛菡
第一步：和的平方
(cosx+sin2x)^2
=(cosx)^2+(sin2x)^2+2sin2xcosx第二步：二倍角公式
(cosx)^2+(sin2x)^2
=(1+cos2x)/2+(1-cos4x)/2=1+(cos2x-cos4x)/2
第三步：積化和差公式
2sin2xcosx=sin3x+sinx第四步：求積分函式的一個原函式
f(x)=x+sin2x/4-sin4x/8-cos3x/3-cosx
第五步：代入定積分上下限
f(π/2)=π/2+0-0-0-0=π/2f(0)=0+0-0-1/3-1=-4/3定積分結果為f(π/2)-f(0)=π/2+4/3。
2樓：吉祿學閣
主要思路是三角函式和的平方以及三角函式乘積的變換公式。
（cosx+sin2x）^2
=cos^2x+2cosxsin2x+(sin2x)^2後邊就是第二項乘積，第三項則用三角函式二倍角公式來降冪。
再代入後進行定積分求解。
3樓：匿名使用者
先把被積函式的次數降為一次，再求定積分。
4樓：匿名使用者
這樣寫沒有錯，只是過程不同而已，詳細過程可以為第一步：和的平方
(cosx+sin2x)^2
=(cosx)^2+(sin2x)^2+2sin2xcosx第二步：二倍角公式
(cosx)^2+(sin2x)^2
=(1+cos2x)/2+(1-cos4x)/2=1+(cos2x-cos4x)/2
第三步：積化和差公式
2sin2xcosx=sin3x+sinx第四步：求積分函式的一個原函式
f(x)=x+sin2x/4-sin4x/8-cos3x/3-cosx
第五步：代入定積分上下限
f(π/2)=π/2+0-0-0-0=π/2f(0)=0+0-0-1/3-1=-4/3定積分結果為f(π/2)-f(0)=π/2+4/3
5樓：老黃知識共享
解這種題可能需要很好的解定積分的經驗。我的經驗還是很少，大約有不到一個月的時間，能解出來純屬瞎貓抓到死耗子，過程如下圖：
告訴你我的解題思路吧。首先，因為上下限是對稱區間，我第一反應是奇函式在對稱區間內的積分等於0.所以我就傻傻的想去證明被積函式是一個奇函式，可是代進-t後，明顯得到的被積函式並不等於原被積函式的相反數，因此此路不通。
這時我又發現了，用這種蠢辦法得到的被積函式，竟然與原函式有著一種很巧合的聯絡，就是兩個函式的和可以約掉原被積函式的分母。
所以我就用方程的思想，去把它解決了。不知道我這麼一個大笨蛋的蠢方法，結您有沒有什麼啟發呢！希望有吧！
6樓：匿名使用者
為書寫簡便，先求不定積分：
∫(cosx+sin2x)²dx=∫(cos²x+2sin2xcosx+sin²2x)dx
=∫[(1+cos2x)/2]dx+∫4sinxcos²xdx+∫[(1-cos4x)/2]dx
=(1/2)[x+(1/2)sin2x]-4∫cos²xd(cosx)+(1/2)[x-(1/4)sin4x]
=(1/2)[x+(1/2)sin2x]-(4/3)cos³x+(1/2)[x-(1/4)sin4x]
∴∫<0，π/2>∫(cosx+sin2x)²dx
=<0，π/2>
=(1/2)(π/2)+(4/3)+(1/2)(π/2)
=π/2+(4/3) ；
7樓：布霜
沒有錯，只是變化過程不同而已。詳細過程可以是，①∫(0,π/4)dx/cosx=∫(0,π/4)secxdx=ln丨secx+tanx丨丨(x=0,π/4)=ln(√2+1)。
②∫(0,π/4)dx/cosx=∫(0,π/4)cosxdx/cos²x=∫(0,π/4)d(sinx)/[(1-sinx)(1+sinx)]=(1/2)ln[(1+cosx)/(1-sinx)]丨(x=0,π/4)=(1/2)ln[(√2+1)/(√2-1)]=ln(√2+1)。
供參考。
高數定積分和不定積分有什麼區別
8樓：是你找到了我
1、定義不同
在微積分中，定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中，一個函式f 的不定積分，也稱作反導數，是一個導數f的原函式 f ，即f′=f。
2、實質不同
若定積分存在，則是一個具體的數值（曲邊梯形的面積）。
不定積分實質是一個函式表示式。
擴充套件資料：
三大積分方法：
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。第一類換元法（即湊微分法），通過湊微分，最後依託於某個積分公式，進而求得原不定積分。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：根式代換法和三角代換法。
3、分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu；移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
9樓：匿名使用者
定義不同：不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限，幾何意義是曲線與直線x=a，x=b，y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式）表明，一個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意一個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題，是連線不定積分與定積分的橋樑，溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同：不定積分的結果是原函式族，通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式，再計算出在積分上下限之間的增量，結果通常是一個數值。
10樓：
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
11樓：匿名使用者
概念不同。不定積分是求原函式，定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式，求原函式的增量。
12樓：
積分範圍不同,定就是確定範圍,不定就不寫上下範,只寫出積分符號
高數求定積分
13樓：邊峰電子
那就是一個數，只要積分割槽間是確定的數，並且被積函式的所有變數都參與積分，那所得的值就是一個數。題中所說的是一元函式的積分，並且積分割槽間是[0,1]，從而該積分就是一個數。這是因為：
設∫f(x)dx=f(x),則題中的積分結果就是 f(1)-f(0)，這當然就是一個數。
高數定積分有什麼用處，高數定積分和不定積分有什麼區別
安克魯 解答 廣義來說，定積分的用處就是計算廣義的面積。決定定積分結果的因素 1 被積分函式 integrand 的形式，也就是被積函式，是否能夠積得出來 2 在積分割槽間內是否有奇點 singular point 或者說有沒有豎直漸近線 vertical asymptote 如果有豎直漸近性，這時...
大一高數定積分與不定積分求解，高數定積分和不定積分有什麼區別
解 本題是三角函式定積分的經典問題，推導過程如下 作變數置換 y x 2，則x y 2，原積分式化為 0,x sinx n dx 2,2 y 2 sin y 2 n dy 2,2 y cosy n dy 2,2 2 cosy n dy 顯然和式第一項被積函式為奇函式，因此第一項積分結果為0 和式第二...
高數求不定積分，高數求不定積分
高數求不定積分 10 朋友，您好！題目都很簡單，詳細完整清晰過程rt所示，希望能幫到你解決問題。方法如下，請作參考 1 e x 1 2e x dx 2 2 1 1 2e x d 2e x 2 2arctan 2e x c 把 2e x 看成整體，看不清可以設u 2e x 就是 1 1 u du ar...