1樓：
（1）設t=tanx，x=arctant，dx=dt/（1+t²）代入：=∫1/（1+t）.1/（1+t²）dt=∫[a/(1+t)+(bt+c)/(1+t²）dt=∫[a(1+t²）+(bt+c)(1+t)]/(1+t)(1+t²）dt
=∫[(a+b)t²+（b+c）t+（a+c）]/(1+t)(1+t²）dt
a+b=0
b+c=0
a+c=1
a=c=1/2,b=-1/2
原積分=
∫[0.5/(1+t)+0.5(-t+1)/(1+t²）dt=（1/2）ln（1+t）-（1/4）ln（1+t²）+（1/2）arctant+c
=（1/4）ln[(1+t)²/（1+t²）]+x/2+c=(1/4)ln[1+2t/(1+t²）]+x/2+c=(1/4)ln[1+sin2x]+x/2+c積分=π/4
2樓：第10號當鋪
i=∫1/（1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i，設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意常數
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常數ln根號2
3樓：吉祿學閣
1.用到定積分性，三角函式的週期對稱性;
2.用到定積分的分部積分法;
3.同時用到反正切函式的導數公式;
4.具體步驟如下圖:
求解一道高數定積分題？
4樓：匿名使用者
首先利用三角公式變形，然後利用第一換元積分法去湊微分，即可求出結果。
5樓：匿名使用者
換元方法，設t=tan(x/2),
x=2arctant, 0≤t≤1
原式=∫[0,1]1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*2/(1+t²)dt
=2∫[0,1] 1/(t²+3)dt
=2/√3*arctan(t/√3)|[0,1]=2/√3×π/6
=√3π/3
大一高數定積分與不定積分求解，高數定積分和不定積分有什麼區別
解 本題是三角函式定積分的經典問題，推導過程如下 作變數置換 y x 2，則x y 2，原積分式化為 0,x sinx n dx 2,2 y 2 sin y 2 n dy 2,2 y cosy n dy 2,2 2 cosy n dy 顯然和式第一項被積函式為奇函式，因此第一項積分結果為0 和式第二...
一道高數定積分求解，這是一道高數的定積分，求f（x）的問題。
原式 f x 根x dx 2 f x d 根x 2 根x f x 0,2 2 根x f x dx 因為f x 1 1 tanx 2根x 所以原式 dx 1 tanx 設 dx 1 tanx cosxdx sinx cosx a sinxdx sinx cosx b由組合積分法得到 a b dx 2 ...
高數積分法這幾道題怎麼做，高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做？
太多了，拍個照，不做到最後了就。書寫太潦草，上個清晰點的 高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做？這一道題也可以考慮，將兩部分拆開來即中間可以採用換元法，或者湊微分法 第一部分需要用分佈積分 這一道題很有技巧性特點，需要你能夠掌握，不定積分的技巧 這幾道高數題怎麼做？利用湊元法，對三角函式進行恆等變化，...