1樓：匿名使用者
首先吧分子寫成x∧4+1-x∧4
然後發現跟分母相同之處，接著消掉以後比前面的容易了，按照不定積分公式，第一類換元法解題就行了
2樓：匿名使用者
這個題解法很多，我知道的就有三種，給你一種最簡單的。然後你自己試下其他兩種，1、分子分母同時乘以x，然後用第二類換元法，u=x^2； 2、裂項成簡單分式。
以上，請採納。
3樓：匿名使用者
∫dx/[x(x^4+1)] = ∫xdx/[x^2(x^4+1)]= (1/2)∫dx^2/[x^2(x^4+1)] = (1/2)∫du/[u(u^2+1)]
= (1/2)∫[1/u - u/(1+u^2)]du = (1/2)lnu - (1/4)ln(1+u^2) + c
= (1/2)ln(x^2) - (1/4)ln(1+x^4) + c
= ln|x| - (1/4)ln(1+x^4) + c
4樓：匿名使用者
letx^2 = tanu
2x dx = (secu)^2 du
∫dx/[x(x^4+1)]
=(1/2)∫ 2xdx/[x^2.(x^4+1)]=(1/2)∫ (secu)^2 du /[ tanu.(secu)^2]
=(1/2)∫ cotu du
=(1/2)ln|sinu| + c
=(1/2)ln|x^2/√(x^4+1) | + c=ln|x| - (1/4)ln|x^4+1| + c
高等數學計算不定積分
5樓：牛皮哄哄大營
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點：（1）要熟練掌握導數公式。
因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。（2）兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。（3）積分的關鍵不在懂不懂，而在能不能記住。
一種型別的題目做過，下次碰到還會不會這很重要。（4）如果是初學者，那要靜心完成課本上的習題。如果是考研級別，那更要做大量的訓練題並且要善於總結。
以上幾點建議，希望能有一定的作用
高數題，求不定積分
6樓：匿名使用者
令lnx=t,則x=e^t,
原=∫costdet
=cost e^t-∫e^tdcost
=cost e^t+∫e^tsintdt
=cost e^t+∫sintde^t
=cost e^t+e^tsint-∫e^tcostdt然後移項整理得
原式=1/2(cost e^t+e^tsint)
高數，不定積分？ 10
7樓：就一水彩筆摩羯
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點：（1）要熟練掌握導數公式。
因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。（2）兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。（3）積分的關鍵不在懂不懂，而在能不能記住。
一種型別的題目做過，下次碰到還會不會這很重要。（4）如果是初學者，那要靜心完成課本上的習題。如果是考研級別，那更要做大量的訓練題並且要善於總結。
以上幾點建議，希望能有一定的作用
8樓：匿名使用者
另 arctan√x = u， 則 x = (tanu)^2,
dx = 2tanu(secu)^2du = 2secudsecu = d(secu)^2
i = ∫<0, 4>e^(arctan√x)dx = ∫<0, arctan2>e^ud(secu)^2
= [e^u(secu)^2]<0, arctan2> - ∫<0, arctan2>(secu)^2e^udu
= 5e^(arctan2) - 1 - ∫<0, arctan2>e^udtanu
= 5e^(arctan2) - 1 - [e^utanu]<0, arctan2> + ∫<0, arctan2>e^utanudu
= 3e^(arctan2) - 1 + ∫<0, arctan2>e^utanudu
懷疑不是初等函式。請附原題印刷版**。
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...
高等數學求不定積分，高等數學不定積分，求給個過程，謝謝了
把被積函式改寫成 1 x 2 1 1 x 2 之後，積分就很簡單了。 廖覓邇 cos 360 1。餘弦 餘弦函式 三角函式的一種。在rt abc 直角三角形 中，c 90 如圖所示，角a的餘弦是cosa b c，即cosa ac ab。餘弦函式 f x cosx x r 角a的鄰邊比斜邊 叫做 a的...
高數求不定積分，高數求不定積分
高數求不定積分 10 朋友，您好！題目都很簡單，詳細完整清晰過程rt所示，希望能幫到你解決問題。方法如下，請作參考 1 e x 1 2e x dx 2 2 1 1 2e x d 2e x 2 2arctan 2e x c 把 2e x 看成整體，看不清可以設u 2e x 就是 1 1 u du ar...