1樓：愛笑的九癢真精
解：(2)小題，∵1/[1+(cosx)^2]=1/[(sinx)^2+2(cosx)^2]=(secx)^2/[2+(tanx)^2]， ∴原式=∫d(tanx)/[2+(tanx)^2]=(1/√2)arctan[tan(x/√2)]+c。 (4)小題，將分母有理化， ∴原式=∫[x^2-x√(x^2-1)]dx=(1/3)[x^3-(x^2-1)^(3/2)]+c。
(5)小題，設(1+x^2)^(1/3)=t，則2xdx=3t^2dt， ∴原式=9∫t^2dt/(1+t)=9∫[t-1+1/(1+t)]dt=9[(1/2)t^2-t+ln丨1+t丨]+c，將t回代即可。供參考。
2樓：
設x=π-t，∴∫(0,π)xsin³xdx=∫(0,π)(π-t)sin³tdt=π∫(0,π)sin³tdt-∫(0,π)tsin³tdt。
∴2∫(0,π)xsin³xdx=π∫(0,π)sin³xdx，
供參考。
考研數學不定積分問題
3樓：吉祿學閣
=∫dt/cost
=∫dsint/(1-sin^2t)
=(1/2)ln[(1+sint)/(1-sint)]+ct再回代x即可得到結果。
考研數學這個不定積分怎求，請寫明詳細步驟，謝謝
4樓：匿名使用者
拆開分式，觀察其中一者為另一者導數形式，考慮分部積分消除難積分的項，具體如圖。
5樓：匿名使用者
∵'=[-(1-x)e^(-x)+e^(-x)]/(1-x)²=[e^(-x)][x/(1-x)²];
∴∫[e^(-x)][x/(1-x)²]dx=∫d[e^(-x)/(1-x)]=[e^(-x)]/(1-x)+c；
6樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
考研數學 高數 不定積分
7樓：迷路明燈
湊微分，分部積分法
=-1/2∫x²dcos2x
考研數學三中不定積分的範圍
8樓：
考試要求
1．理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3．會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分。
4．理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式。
5．瞭解反常積分的概念，會計算反常積分。
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函式的平均值。
利用第二類換元法化簡不定積分的關鍵仍然是選擇適當的變換公式 x = φ(t)。此方法主要是求無理函式(帶有根號的函式)的不定積分。由於含有根式的積分比較困難，因此我們設法作代換消去根式，使之變成容易計算的積分。
下面我簡單介紹第二類換元法中常用的方法：
（1）根式代換：被積函式中帶有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代換：利用三角函式代換，變根式積分為有理函式積分，有三種型別：
被積函式含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
被積函式含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
被積函式含根式√(x^2-a^2），令 x = asect
注：記住三角形示意圖可為變數還原提供方便。
還有幾種代換形式：
（3）倒代換（即令 x = 1/t）：設m,n 分別為被積函式的分子、分母關於x 的最高次數，當 n-m＞1時，用倒代換可望成功；
（4）指數代換：適用於被積函式由指數 a^x 所構成的代數式；
（5）萬能代換（半形代換）：被積函式是三角函式有理式，可令 t = tan(x/2)
9樓：施曉暢茂萍
不用擔心反常積分，一般情況下反常積分會放在定積分這裡，二重積分不會考查，並且二重積分考查的也不會很難，因為定積分和不定積分這裡已經考了。二重積分只是在計算面積體積之類時方便對定積分的一種進一步的運用。
10樓：夢幻西元前
不定積分主要考點就是公式和換元。換元一般就是第二類換元法。如無意外大題的第一題會考極限和積分，小題肯定會考應該會結合二次積分交換積分次序什麼的，分數佔的不多，但是是整張卷子最簡單的部分，分數一定要拿到。
11樓：匿名使用者
原函式和不定積分的概念；
不定積分的基本性質；
基本積分公式 ；
不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；
反常（廣義）積分。
一元積分學的考試要求：
1．理解原函式與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．
2．瞭解定積分的概念和基本性質，瞭解定積分中值定理，理解積分上限的函式並會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函式的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．
4．瞭解反常積分的概念，會計算反常積分．
12樓：密閣之窗
看全書，看真題。不要聽別人的看法，除非是出題人。
考研數學三中不定積分的範圍，考研數學三的考試範圍是什麼？
考試要求 1 理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念。2 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3 會求有理函式 三角函式有理式和簡單無理函式的積分。4 理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓 萊布尼茨公式。5 瞭解反常積分的概念，...
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...
高等數學求不定積分，高等數學不定積分，求給個過程，謝謝了
把被積函式改寫成 1 x 2 1 1 x 2 之後，積分就很簡單了。 廖覓邇 cos 360 1。餘弦 餘弦函式 三角函式的一種。在rt abc 直角三角形 中，c 90 如圖所示，角a的餘弦是cosa b c，即cosa ac ab。餘弦函式 f x cosx x r 角a的鄰邊比斜邊 叫做 a的...