1樓：
1、第二類換元積分法令t=√(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+c =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數 2、第一類換元積分法原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx =∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1) =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數 3、分部積分法原式=∫2xd[√(x-1)] =2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx =2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+c，其中c是你任意常數
2樓：亂天哥
高等數學中不定積分是較難的一塊，因為它實質上沒有什麼固定的套路，每一道題都有自己的特點，但求解關鍵在於“湊”，即湊出相應的部分積分式，然後求解。如果你現在不是特別熟練也不要緊張，找幾個題目練練，熟練了就行了。對於個別怪異的積分一般也不太要求掌握（比如用複變函式等方法），練到自己能一眼看出典型的簡單積分就可以了。
不定積分的求法
3樓：百度文庫精選
內容來自使用者:內蒙古冠啟教育資訊諮詢****
求不定積分的方法：公式法，分項積分法，因式分解法“湊”微分法（第一換元法），第二換元法，分部微分法，有理函式的積分。
方法一：基本公式法
因為積分運算微分運算的逆運算，所以從導數公式可得到相應的積分公式。我們可以利用積分公式來算積分
例題：1.=2.=
3.4.方法二：分項積分法
將一整式分項計算積分
例題：1．
2.3.
方法三：因式分解法
分母是可因式分解的多項式，可用此方法做。
例題：1.
2.方法四：第一換元法————“湊”微分法
是求不定積分很重要的方法之一，可以解決大部分求積分的題。
例題：1.
2.3.
注：對比一下2，3，4題，他們長得很像，但解法不同，注意看規律：2——湊微分法
3——基本公式法。4——加點減點法。
5.6.
7.注；對比5，6，7題，觀察異同。5——“湊”微分；6——加點減點；7——“湊”微分和公式法。
8.9.
10.11.12.(注意:注意觀察分子和分母的關係)13.方法五：第二換元法————常用的三角恆等式：1.令x=dx=
=t=2.令(註釋：)
直接換原法：
方法六：分部積分法公式：“指 三 冪 反 對”按這個順序與結合
1.原式=這裡使用了兩次分部積分
2.3.（把被積表示式湊成的形式便可使用分部積分法
4樓：匿名使用者
答案是(2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c，第二類換元積分法你學了嗎？
x²+x+1 = (x²+x+1/4)+(3/4) = (x)²+2(x)(1/2)+(1/2)²+(3/4) = (x+1/2)²+(√3/2)²
∫ dx/(x²+x+1) = ∫ dx/[(x+1/2)²+(√3/2)²]
let u = x+1/2，du = dx
=> ∫ du/[u²+(√3/2)²]
let u = (√3/2)tanz，du = (√3/2)sec²zdz
=> ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²tan²z+(√3/2)²]
= ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²(tan²z+1)]
= ∫ sec²zdz / [(√3/2)sec²z] <= 恆等式1+tan²x = sec²x
= [1/(√3/2)]∫ dz
= (2/√3)z + c
= (2/√3)arctan[u/(√3/2)] + c
= (2/√3)arctan[(x+1/2)*(2/√3)] + c
= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c
5樓：匿名使用者
原式=∫dx/[(x+1/2)²+(√3/2)²]=4/3∫dx/[1+((2x+1)/√3)²]=2/√3∫d((2x+1)/√3)/[1+((2x+1)/√3)²]
=2arctan((2x+1)/√3)/√3+c
求導數的原函式是有幾種常見方法
6樓：左手半夏右手花
^1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c ∫dx/x=lnx+c ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函式可直接求出原函式。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。
求不定積分的方法如何選取？
7樓：匿名使用者
不定積分主要有三種方法：
第一類換元積分，又稱為湊微分法，這種主要考察微分的所有公式是否熟悉，沒多少技巧，背公式吧。（當然你要是複習考研數學的話還有一些技巧，否則背公式就夠了）
第二類換元積分，又稱為換元積分法，這裡主要有三種換元方式：第一為三角代換，代換對應方式見**；第二為倒代換，即令x=1/t，主要是當分母次數較高時用，當你怎麼也積不出來時往往倒代換一下就迎刃而解了；第三為指數代換，見**。
第三類為分部積分，按書本上公式老老實實做就可以了，沒什麼需要說的，不再贅述。
8樓：戰巨集義廉珠
這麼強啊，初中就研究微積分了。不過你順序弄錯了，定積分的計算是建立在不定積分上，你應該學習不定積分，要掌握湊積分法，分步積分，換元積分，有理式積分，三角函式積分。
不定積分掌握了以後，定積分的計算利用牛頓-萊布尼茨公式就容易解決。
初中的知識都學夠了，高中的呢？這麼快就研究微積分？如果真是這樣的，確實是天才性質。
求不定積分，求不定積分
令t sinx，則dt cosxdx，則dx dt cosx 原式 dx sinx cosx dt sinx cosx 2 dt t 1 t 2 答案 atan 1 1 x 2 1 2 c 1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2...
不定積分公式推導，不定積分公式推導
不定積分公式 f x dx f x c。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。不定積分的積分公式主要有如下幾類 含ax b的積分 含 a bx 的積分 含有x 2 2的積分 含有ax 2 b a...
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...