1樓：性凡雁習蓮
不定積分概念
在微分學中我們已經知道，若物體作直線運動的方程是s=f(t)，
已知物體的瞬時速度v=f(t)，要求物體的運動規律s=f(t)。這顯然是從函式的導數反過來要求「原來函式」的問題，這就是本節要討論的內容。
定義1已知f(x)是定義在某區間上的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任何一點都有：
那麼在該區間內我們稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
當然，不是任何函式都有原函式，在下一章我們將證明連續函式是有原函式的。假如f(x)有原函式f(x)，那麼f(x)+
c也是它的原函式，這裡c是任意常數。因此，如果f(x)是原函式，它就有無窮多個原函式，而且f(x)+
c包含了f(x)的所有原函式。
事實上，設g(x)是它的任一原函式，那麼
根據微分中值定理的推論，
h(x)應該是一個常數c，於是有
g(x)=
f(x)+
c這就是說，f(x)的任何兩個原函式僅差一個常數。
定義2函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的不定積分，記作
其中∫叫積分號，f(x)叫做被積函式，f(x)
dx叫做被積表示式，x叫做積分變數。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則由定義有
其中c是任意常數，叫做積分常數。
求原函式或不定積分的運算叫做積分法。
2樓：穰覓雲歧姝
"函式f(x)在某區間內的原函式全體稱為函式f(x)或微分f(x)dx在該區間內的不定積分"中，其實第一個f(x)和第二個f(x)的含義是不同的,而第三個則與第一個相同.
我稍微改一改題目,或許你會更清楚:
"函式f(x)在某區間內的原函式全體稱為函式f(x)或微分f(x)dx在該區間內的不定積分"
其中函式f(x)是函式f(x)的導數.不定積分是"已知導數f(x),求原函式f(x)"的運算(即求導的逆運算).
至於為什麼會出現微分,是因為不定積分是針對微分的.不過,求微分和求導原理完全一樣,只不過微分答案中多了個dx(其實就是求導中省略的△x).
不定積分的格式為
f(x)+c=∫
f(x)dx
(其中c是常數,f(x)是f(x)+c的一個特例)
從中可以明確看出不定積分是針對微分的.
不定積分定義的問題
3樓：
"函式f(x)在某區間內的原函式全體稱為函式f(x)或微分f(x)dx在該區間內的不定積分"中，其實第一個f(x)和第二個f(x)的含義是不同的,而第三個則與第一個相同.
我稍微改一改題目,或許你會更清楚:
"函式f(x)在某區間內的原函式全體稱為函式f(x)或微分f(x)dx在該區間內的不定積分"
其中函式f(x)是函式f(x)的導數.不定積分是"已知導數f(x),求原函式f(x)"的運算(即求導的逆運算).
至於為什麼會出現微分,是因為不定積分是針對微分的.不過,求微分和求導原理完全一樣,只不過微分答案中多了個dx(其實就是求導中省略的△x).
不定積分的格式為
f(x)+c=∫ f(x)dx (其中c是常數,f(x)是f(x)+c的一個特例)
從中可以明確看出不定積分是針對微分的.
4樓：潛成宛己
不定積分概念
在微分學中我們已經知道，若物體作直線運動的方程是s=f(t)，
已知物體的瞬時速度v=f(t)，要求物體的運動規律s=f(t)。這顯然是從函式的導數反過來要求「原來函式」的問題，這就是本節要討論的內容。
定義1已知f(x)是定義在某區間上的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任何一點都有：
那麼在該區間內我們稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
當然，不是任何函式都有原函式，在下一章我們將證明連續函式是有原函式的。假如f(x)有原函式f(x)，那麼f(x)+
c也是它的原函式，這裡c是任意常數。因此，如果f(x)是原函式，它就有無窮多個原函式，而且f(x)+
c包含了f(x)的所有原函式。
事實上，設g(x)是它的任一原函式，那麼
根據微分中值定理的推論，
h(x)應該是一個常數c，於是有
g(x)=
f(x)+
c這就是說，f(x)的任何兩個原函式僅差一個常數。
定義2函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的不定積分，記作
其中∫叫積分號，f(x)叫做被積函式，f(x)
dx叫做被積表示式，x叫做積分變數。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則由定義有
其中c是任意常數，叫做積分常數。
求原函式或不定積分的運算叫做積分法。
不定積分的小問題
5樓：和與忍
題主提出了一個非常好的問題！
按說，原函式的連續
可導區間（即不僅可導，而且導回數還連續的區間）不應該答小於被積函式的連續區間才對。但由於在給出求不定積分的題目時，並未指出函式的定義區間，所以在實際求出原函式之後，其反函式在怎樣的區間可導且導函式連續，就認為被積函式是定義在怎樣的區間上。
這類問題等到定積分時自然會得到解決。例如，若原題改為在不包含原點的閉區間上的定積分，只要把上下限代入原函式求差即可；但如果改為求從-1到1的積分，這個積分就是廣義積分（瑕積分）了，其中0為瑕點。
6樓：匿名使用者
原函式跟不定積分的連續性應該沒有關係的
不定積分問題計算
7樓：
對於不定積分，演算法
不同，結果不同是正常的，但是最後得到的原函式一定只相差一個常數。原因就是，不定積分的結果不是一個數，而是一個函式族，這個函式族內的函式寫成f(x)+c，f(x)+a+c(a是個具體的數)都是可以的，c可以「吸收」任意其它的實數a。
高數不定積分概念的問題。。
8樓：塗智華
原函式是被積函式的積分，即積分函式，積分和求和是等價的因為被積函式隨著積分變數的變化而變化，也即不是常函式，在dx的一個小範圍內可以看做是不變的，實質是嚴格的，這可從積分的定義和推導過程可知
積分就是把積分變數範圍分成一個一個小的dx範圍，對每個範圍內的積f(x)dx進行求和即得到原函式
不定積分和定積分本質上是一樣的，只是定積分積分範圍是固定的，而不定積分積分變數的範圍是變化的，也即是一個積分函式。定積分是不定積分的特例
9樓：呼嚕呼嚕大帝的文庫
函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式
所以dx可以理解成無限小的底邊，f(x)則是高，乘積就是面積。。這是積分的幾何意義
不定積分問題
10樓：三城補橋
^如果是∫(e^(-x^2))dx， 這個是求不出原函式的，或者說原函式無法用初等函式表示，也叫高斯積分、概率積分或者高斯函式、誤差函式，或者說正態分佈函式。如下： 如果真的是∫(e^(x^2))dx，那就更加沒法求出原函式了，所以不定積分的話，直接放棄吧，是求不出來的。
不定積分的問題
11樓：匿名使用者
因為 secx=1/cosx
若secx存在，就意味著 cosx≠0， 也就是sinx≠-1or1換句話說，
如果1+sinx=0或1-sinx=0，secx就沒有意義了，這道題題幹都不成立了。
12樓：沐凡廣笑笑
^第一題，
du原式=∫[1/√(2^zhi2-x^2)]dx-(1/2)∫[1/√(4-x^dao2)]d(4-x^2)（這裡拆項後用回湊微分法）
=arcsin(x/2)-√(4-x^2)+c第二題，答
原式=∫sin^2x-∫cosxsin^2xdx（這裡sin^2x表示sinx的平方）
=∫[(1-cos2x)/2]dx-∫sin^2xd(sinx)=(x/2)-(1/4)sin2x-(1/3)sin^3x+c第三題，
原式=∫d(x+2)（這類題一般將分母配方再用湊微分法）=arctan(x+2)+c
不定積分問題的？
13樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。圖四
14樓：兔斯基
如下根據分佈積分法和整體法，詳解望採納
關於不定積分的問題，關於不定積分的問題
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解 a,b f x dx a b,其中 即為積分運算 可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣 不定積分也可以...
不定積分方法，不定積分的求法
1 第二類換元積分法令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt 原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 x...
求不定積分，求不定積分
令t sinx，則dt cosxdx，則dx dt cosx 原式 dx sinx cosx dt sinx cosx 2 dt t 1 t 2 答案 atan 1 1 x 2 1 2 c 1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2...