1樓：匿名使用者
你提的問題其實是和你之前所學的微分有關係
我們知道dg(x)=g'(x)dx
如果令g(x)=x^2
則d(x^2)=2xdx
所以f(x)*x^2dx=1/2*f(x)*2x*xdx==1/2*f(x)*x d(x^2)
2樓：匿名使用者
∫f(x)dx=f(x)+c這是不定積分的定義。f(x)與f(x)之間是函式與原函式的關係.
∫dx=x+c這是不定積分的基本公式。由形式不變性可以得到：∫d(f(x))=f(x)+c。
∫f(x)dx=f(x)+c ，∫d(f(x))=f(x)+c，顯然，∫f(x)dx=∫d(f(x))。
∫f(x)dx=∫d(f(x))。此式可以描述成：把f(x)移到d後面相當於對f(x)求積分。那麼：∫x²dx=∫x*xdx=∫xd(x²/2)
∫f(x)x²dx=∫(1/2)f(x)xdx²
3樓：
x^2的導數=2x
dx^2=2xdx
x^2 dx=2/2 x*xdx=(x/2) (2xdx)=x/2 dx^2
4樓：匿名使用者
d(x^2)=2xdx 這個是書上的定義
所以很自然地有你問的那個式子成立。
5樓：小公牛擼擼
對於後者來說，d(x^2)可以化為2xdx,所以兩者相等.
6樓：520朱全勇
你去看看高等數學不定積分這章的第2節的「第一換元法」，那裡解釋的很清楚哦
7樓：匿名使用者
d(x^2)=2xdx ,這個是關鍵，有了這個就ok。
8樓：唐舞桐的霍雨浩
d(x^2)=1/2x dx
不定積分的一個小問題？
9樓：匿名使用者
通分！然後比較係數！
這就是常用的待定係數法
10樓：匿名使用者
通分後，分母相同，
約去分母就得到結果了。
不定積分定義的問題
11樓：性凡雁習蓮
不定積分概念
在微分學中我們已經知道，若物體作直線運動的方程是s=f(t)，
已知物體的瞬時速度v=f(t)，要求物體的運動規律s=f(t)。這顯然是從函式的導數反過來要求「原來函式」的問題，這就是本節要討論的內容。
定義1已知f(x)是定義在某區間上的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任何一點都有：
那麼在該區間內我們稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
當然，不是任何函式都有原函式，在下一章我們將證明連續函式是有原函式的。假如f(x)有原函式f(x)，那麼f(x)+
c也是它的原函式，這裡c是任意常數。因此，如果f(x)是原函式，它就有無窮多個原函式，而且f(x)+
c包含了f(x)的所有原函式。
事實上，設g(x)是它的任一原函式，那麼
根據微分中值定理的推論，
h(x)應該是一個常數c，於是有
g(x)=
f(x)+
c這就是說，f(x)的任何兩個原函式僅差一個常數。
定義2函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的不定積分，記作
其中∫叫積分號，f(x)叫做被積函式，f(x)
dx叫做被積表示式，x叫做積分變數。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則由定義有
其中c是任意常數，叫做積分常數。
求原函式或不定積分的運算叫做積分法。
12樓：穰覓雲歧姝
"函式f(x)在某區間內的原函式全體稱為函式f(x)或微分f(x)dx在該區間內的不定積分"中，其實第一個f(x)和第二個f(x)的含義是不同的,而第三個則與第一個相同.
我稍微改一改題目,或許你會更清楚:
"函式f(x)在某區間內的原函式全體稱為函式f(x)或微分f(x)dx在該區間內的不定積分"
其中函式f(x)是函式f(x)的導數.不定積分是"已知導數f(x),求原函式f(x)"的運算(即求導的逆運算).
至於為什麼會出現微分,是因為不定積分是針對微分的.不過,求微分和求導原理完全一樣,只不過微分答案中多了個dx(其實就是求導中省略的△x).
不定積分的格式為
f(x)+c=∫
f(x)dx
(其中c是常數,f(x)是f(x)+c的一個特例)
從中可以明確看出不定積分是針對微分的.
關於不定積分的問題
13樓：匿名使用者
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣); 不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合. 對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式 ∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a) 其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c 最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.
我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意。希望可以幫到你。
補充：這兩者是從不同角度定義的不同概念。 不定積分是一個函式的全體原函式，是一個函式族（函式的集合）； 定積分是與函式有關的一個和式的極限，是一個實數。 從概念而言，這兩者是完全不同的、毫無關係的，或者說是風馬牛不相及的。
但是牛頓-萊布尼茲公式卻把它們聯絡起來，這就是這兩位先驅者的偉大之處，雖然在今人看起來並沒有多少深奧，倒反而有人會把這兩個概念混淆在一起。如果當初這兩個概念也那麼容易相混的話，大概等不到牛頓出生，微積分早被創立了。 牛頓-萊布尼茲公式告訴我們，定積分那個極限，等於被積函式的原函式在積分割槽間右端點的值減去左端點的值，定積分也就與原函式有了聯絡，定積分之所以叫定積分大概也是因為這個原因。
但是取這個名也有***，因為不定積分比定積分只多了一個「不」字，一些人就認為它們是一樣的或者是稍有區別的，這大概也是今天這個問題被提出的原因。 建議學習高等數學的同學們，不要問不定積分與定積分有什麼區別，而是把它們作為兩個完全不同的概念分別學習好，再也不要搞混在一起。
14樓：仁俊慎涵暢
∫e^(x^1/2)
dx令x=y^2，然後原式=∫2ye^y
dy=2ye^y-2∫e^ydy=2(y-1)e^y，然後把y換回x去就行了。
∫(tanx)^7*(secx)^4
dx化成1/2*∫((sinx)^2)^3/(1-(sinx)^2)^6
d((sinx)^2)
然後換元，(sinx)^2=y,然後1-y=z，再然後句非常容易做了，網上寫式子不方便，自己逐項積分，一算就出來。
∫arcsin(2x)
dx分步積分吧~~真的非常容易∫arcsin(2x)
dx=xarcsin(2x)-2x^2/(1-4x^2)^0.5然後直接就出答案了~~
15樓：你的眼神唯美
對數恆等式。不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。e^(2lnx)=e^(ln(x^2))=x平方。。那麼∫x平方dx=(x立方)/3 +c常數。
不定積分的一個問題
16樓：
至於不定積分得以這個問題，因為我沒上過大學。這個問題我是解決不了，你可以找你們的同學或者老師讓他教你輔導你。就能解決這個問題了。
17樓：基拉的禱告
詳細過程在這裡，希望有所幫助，望採納哦
關於不定積分的問題，關於不定積分的問題
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解 a,b f x dx a b,其中 即為積分運算 可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣 不定積分也可以...
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