定積分與不定積分的區別是什麼,定積分和微積分有什麼區別?

時間 2021-10-29 04:58:01

1樓:車筠宋煦

從形式上講,定積分有積分限,而不定積分沒有

從結果上講,定積分是值,而不定積分是函式

從聯絡上講,變上限的定積分,是被積函式的一個原函式,而不定積分是被積函式的所有原函式

2樓:愛國青年

不定積分計算的是原函式(得出的結果是一個式子)

定積分計算的是具體的數值(得出的借給是一個具體的數字)

不定積分是微分的逆運算

而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減

積分 積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動。象各種電子郵箱,qq等。

在微積分中

積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式。

其中:[f(x) + c]' = f(x)

一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。

定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)

定積分就是解決這一問題的.

那摸,怎摸解呢?

用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)

具體的,導數的幾條求法都知道吧.

微積分基本定理求定積分

導數的幾條求法在這裡

進行逆運算

例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分

∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1-0.3333×0=0.3333(三分之一)

完了 應該比較簡單

不定積分

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c.

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.

由定義可知:

求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.

總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的

所以他們才有那麼大的區別

定積分和微積分有什麼區別?

3樓:一鳴問神

定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的.微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的

眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下,求微分實際上是求一個已知函式的導函式,而求積分是求已知導函式的原函式。所以,微分與積分互為逆運算。

微積分(calculus)是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。

微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

定積分包含於微積分

微積分包括:微分,積分

積分又包括:定積分,不定積分

不定積分是隻有積分號,沒有積分上下限的那種積分

定積分是不但有積分號,還有積分上下限的那種積分

微分:設函式y=f(x)的自變數有一改變數△x,則函式的對應改變數△y的近似值f~(x)*△x叫做函式y的微分.(「~」表示導數)

記為 dy=f~(x)△x

可見,微分的概念是在導數概念的基礎上得到的.

自變數的微分的等於自變數的改變數,則

將△x用dx代之,則微分寫為dy=f~(x)dx

變形為:dy/dx=f~(x)

故導數又叫微商.

積分:它是微分學的逆問題.函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的或f(x)dx的不定積分.記作 ∫f(x)dx.

若f(x)是f(x)的原函式,則有

∫f(x)dx=f(x)+c c為任意常數,稱為不定積分常數.

對於定積分,它的概念**不同於不定積分.定積分檎是從極限方面來.是從以「不變」代「變」,以「直」代「曲」求某個變化過程中無限多個微小量的和,最後取極限得到的.

所以不定積分與定積分不是僅差一個常數的問題,即使是在計算上僅差一常數,而且運演算法則也基本相同.它們之間建立關係是通過「牛頓-萊布尼茲公式」.公式是

非曲直 ∫f(x)dx=f(b)-f(a) 積分下限a,上限b

4樓:小想的小世界

微積分包括微分和積分,微分和積分的運算正好相反,二者互為逆運算。

積分又包括定積分和不定積分。

定積分是指有固定的積分割槽間,它的積分值是確定的。

不定積分沒有固定的積分割槽間,它的積分值是不確定的。

微積分的應用:

(1)運動中速度與距離的互求問題

(2)求曲線的切線問題

(3)求長度、面積、體積、與重心問題等

(4)求最大值和最小值問題(二次函式,屬於微積分的一類)

定積分的應用:

1,解決求曲邊圖形的面積問題

例:求由拋物線與直線圍成的平面圖形d的面積s.

2,求變速直線運動的路程

做變速直線運動的物體經過的路程s,等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分

3,變力做功

定積分:數學定義:如果函式f(x)在區間[a,b]上連續,用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間,在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri(i=1,2,3„,n) ,作和式f(r1)+...

+f(rn) ,當n趨於無窮大時,上述和式無限趨近於某個常數a,這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分.。

記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx =limn>00 [f(r1)+...+f(rn)], 這裡,a 與 b叫做積分下限與積分上限,區間[a,b] 叫做積分割槽間,函式f(x) 叫做被積函式,x 叫做積分變數,f(x)dx 叫做被積式.

幾何定義:可以理解為在 oxy座標平面上,由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)

微積分(calculus)是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。

它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。

它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

5樓:貳玉蘭愛琴

微積分包括微分和積分

積分包括不定積分和定積分

其中不定積分沒有積分上下限

所得原函式後面加一個常數c

定積分是在不定積分的基礎上

加上了積分上下限

所得的是數

dy/dx

叫導數將dx乘到等式右邊

就是微分

6樓:甕信然程羅

微積分包括定積分,定積分屬於微積分範疇微分學的主要內容包括:極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括:定積分、不定積分等。

7樓:匿名使用者

微積分是這門課的名字,其中內容包括微分,導數,定積分,不定積分等;定積分為指定了積分上下限,可以給於具體值的積分形式

8樓:匿名使用者

微積分是微分和積分的合稱

積分包括定積分和不定積分

微分與積分是互為逆運算

什麼叫積分,什麼叫微積分,什麼叫定積分,什麼叫不定積分,有什麼聯絡和區別

9樓:冰極曉月

首先,微積分包括微分和積分,積分包括不定積分和定積分。

一、微分:

如果函式在某點處的增量可以表示成

△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小)

且a是一個與△x無關的常數的話,那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分,用dy表示,即dy=a△x

△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有

△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有

lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0

f'(x)=lim△y/△x=a

所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,

某點處的微分:dy=f'(x)△x

通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有

dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係

正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商(兩個微分的商)

二、積分

求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。

1、不定積分:求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f(x),使得f'(x)=f(x),

而f(x)+c(c為任意常數)就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式,

不定積分其實就是這個表示式:∫f'(x)dx

2、定積分:定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx

而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。

三、聯絡和區別

微積分包括微分和積分,積分包括不定積分和定積分。

其中,不定積分沒有積分上下限,所得原函式後面加一個常數c;定積分是在不定積分的基礎上,加上了積分上下限,所得的是數。

dy/dx 叫導數,將dx乘到等式右邊,就是微分。

10樓:匿名使用者

積分是累加的一種形式,可以簡單看成是無限項無限小的和。

微積分是兩個東西的統稱,微分和積分,二者互為逆運算。

剛才說積分是一種特殊的累加運算,不定積分就是已知一個函式的導數,要求的原函式,因為這樣的原函式有無限多個(相差一個常數),所以叫不定。

那什麼叫做定積分呢?積分不是一種累加嗎,那定積分指定這種累加要從**開始,要到**結束,算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差(牛頓萊布尼茨定理),而這個原函式雖然有無限多個,但因為只是相差一個常數,所以這個差值是不變的,所以叫做定積分。

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