1樓：安克魯
解答：廣義來說，定積分的用處就是計算廣義的面積。
決定定積分結果的因素：
1、被積分函式(integrand)的形式，也就是被積函式，是否能夠積得出來；
2、在積分割槽間內是否有奇點(singular point)，或者說有沒有豎直漸近線
(vertical asymptote)。
如果有豎直漸近性，這時的定積分就變成廣義積分(improper integration)
定積分的幾何意義：
1、純粹幾何圖形而言，定積分的意義是由曲線、x軸，區間起點的垂直線x=a、
區間終點的垂直線x=b，所圍成的面積。
2、也可以廣義而言，定積分的幾何意義就是「抽象的面積」。
但是在具體應用題中，要看具體物理過程而定，例如：
a、如果橫軸是體積，縱軸是壓強，「抽象面積」的意義是熱力學系統對外做功；
b、如果橫軸是時間，縱軸是電流，「抽象面積」的意義是電源對外放出的電量；
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樓主如有問題，請hi我
2樓：葉蝶
對求曲線圖形的面積有用處，顯然易見，可以把它用到生活中，學那個也可以練自己的大腦嘛，也可以在學習中體驗學習的樂趣
3樓：
你是想知道實際生活中的用處還是學術上？這要看你的專業了，現實生活中是遇不到的，走大街上不會有人問你這個題目定積分怎麼求的
高數定積分和不定積分有什麼區別
4樓：是你找到了我
1、定義不同
在微積分中，定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中，一個函式f 的不定積分，也稱作反導數，是一個導數f的原函式 f ，即f′=f。
2、實質不同
若定積分存在，則是一個具體的數值（曲邊梯形的面積）。
不定積分實質是一個函式表示式。
擴充套件資料：
三大積分方法：
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。第一類換元法（即湊微分法），通過湊微分，最後依託於某個積分公式，進而求得原不定積分。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：根式代換法和三角代換法。
3、分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu；移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
5樓：匿名使用者
定義不同：不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限，幾何意義是曲線與直線x=a，x=b，y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式）表明，一個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意一個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題，是連線不定積分與定積分的橋樑，溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同：不定積分的結果是原函式族，通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式，再計算出在積分上下限之間的增量，結果通常是一個數值。
6樓：
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
7樓：匿名使用者
概念不同。不定積分是求原函式，定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式，求原函式的增量。
8樓：
積分範圍不同,定就是確定範圍,不定就不寫上下範,只寫出積分符號
高數，這個定積分的幾何意義是什麼？
9樓：青春安慰
幾何意義是函式在給定區間下的圖形的面積
以被積函式為x的平方為例，如圖所示給定區間為0到1，則定積分表達的幾何意義就是函式在0到1下的面積，即圖中陰影部分的面積。
高等數學定積分的求解要做什麼題
10樓：愛吃和
一、與定積分定義與性質有關的問題
列極限的基本原則與使用方法
依據：基於以上結論和定積分的定義，於是對於特定分割（均分為n份）和區間上特殊取點（統一取為左端點或者統一取為右端點），從而可以用定積分的定義來求無窮項和的極限.
原則、步驟與方法：如果考慮使用定積分的定義來求無窮項和的數列的極限，則首先將極限式寫成∑求和形式；然後提出一個1/n，再將剩下部分中包含的n與k（或者i）轉換為i/n或k/n的函式表示式（這個過程可能需要經過放縮，結合夾逼定理），即最終的極限式可以寫成∑f(i/n)(1/n)的結構，則可以把最終的極限描述為被積函式為f(x)，積分割槽間為[0,1]的定積分形式. 具體過程參見課件中的例題和後面的參考閱讀！
【注】如果希望構建積分割槽間為[a,b]，則需要提出(b-a)/n，並將剩餘部分轉換為a+(b-a)i/n，即極限式轉換為∑f[a+(b-a)i/n](b-a)/n的結構，則最終的極限描述為被積函式為f(x)，積分割槽間為[a,b]的定積分形式.
●定積分性質命題相關的注意事項
(1) 與定積分不等式命題相關的證明考慮積分性質中的保號性中的幾個結論
(2) 與定積分、被積函式和積分割槽間相關的命題的證明，考慮定積分的積分中值定理；定積分中值定理架起了定積分與被積函式和積分割槽間之間的橋樑，使得定積分的研究可以轉換為被積函式來研究.
二. 與變限積分函式有關的問題
積分上限函式為被積函式的一個原函式，因此，積分上限函式是連續可導函式
● 在已知條件或者結論中包含有積分上限函式的問題，一般直接的思路就是先對積分上限函式求導
● 積分上限函式也稱為變上限函式，因此，有變下限函式，以及上下積分限都為函式的積分限函式，對於它們都可以轉換為變上限函式來處理。於是結合積分上限函式的複合函式可以得到以上變限函式的導數表示式
● 對於積分變限函式求導的基本原則是在求導之前將被積表示式要變換成與求導變數無關，而僅僅與積分變數相關的表示式；積分上下限為求導變數的函式的結構，這樣就可以直接使用變限積分求導公式直接套用！即將被積函式的積分變數替換為變限表示式，然後乘以變限函式的導數即得導數結果，即依據課件及上面的公式將最終所求的變限積分式子轉換如下，並有如下求導結果
即如果被積表示式中包含有求導變數，則要提出來，如果提不出來，則通過積分的換元法的方式轉換，使得其不包含有求導變數.
大一高數，利用定積分的幾何意義求解
11樓：匿名使用者
其中被積分專案 暫時又
稱為y那麼顯然y和x是關於一個幾何圖形為半徑為3的圓定義域和值域都是-3到3
那麼定積分的幾何意義就是y值在x上形成的面積顯然從-3到3,x和y的座標,就是圓的圓周,那麼求積就是圓的面積圓的面積公式是πr^2.所以積分值=9π
高等數學利用定積分幾何意義求旋轉體體積，有加分！
12樓：伍柒柒
擺線的引數方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)引數方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt，又cos2θ=1-2sinθ所以ds=a√(4sint/2)dt，s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
13樓：匿名使用者
引數方程也是直接做的，沒大區別。
關鍵還是畫出影象，然後搞清楚積哪塊區域
所以應該是按照右側曲線積分算出的體積減去左側曲線積分算出的體積
高等數學 定積分和不定積分 什麼時候需要湊dx後面的項
14樓：施翠絲田慈
得看被積函式中，自變數是否可以被湊出來
比如：∫xsinx²dx
這種一看就知道要版湊成
1/2×∫sinx²dx²了吧？
看這裡，可能對權你有所幫助：
高數，對定積分求導，高數定積分求導
先把積分拆成兩個積分，其中第一個把x提到積分號外，然後再求導。 d dx 1,x x t f t dt d dx 1,x f t dt x 3x f x x f x 高數定積分求導 5x 4 cosx 10 4x 3 cosx 8所以複合函式求導。首先，求導和求積分為可逆運算。所以 d 0,x f ...
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愛菡 第一步 和的平方 cosx sin2x 2 cosx 2 sin2x 2 2sin2xcosx第二步 二倍角公式 cosx 2 sin2x 2 1 cos2x 2 1 cos4x 2 1 cos2x cos4x 2 第三步 積化和差公式 2sin2xcosx sin3x sinx第四步 求積分...
高數積分求導，高數定積分求導
答案是對的，先將x提出後，再用乘積的求導公式及變限函式求導公式。 答案沒有問題，應把原函式進行轉換，變成函式與積分上下限函式的乘積後，再求導，就清晰明瞭了。高數定積分求導 東方欲曉 這是ftc fundamental theorem of calculus 求導後積分上限x直接代入。可以用複合函式求...