1樓：匿名使用者
用廣義積分中值定理，立刻能得出結果，結果是0 。
先要知道廣義積分中值定理：
設f(x)與g(x)在[a,b]上都連續，且g(x)在[a,b]上不變號，則至少存在一點 ξ ∈[a，b]，使得
∫ f(x)·g(x) dx ＝ f(ξ) · ∫ g(x) dx ，積分限是a到b
證明：設 f(x)＝1/(1＋x)， g(x)＝x^n ，易知，設f(x)與g(x)在[0,1]上都連續，且g(x)在[0,1]上不變號。所以，由廣義積分中值定理，可知，存在一點 ξ ∈[0,1]，使得
∫ f(x)·g(x) dx ＝ f(ξ) · ∫ g(x) dx ，積分限是0到1
即 存在一點 ξ ∈[0,1]，使得
∫ x^n/(1＋x) dx ＝1/(1＋ξ )· ∫ x^n dx ，積分限是0到1 ， ξ ∈[0,1]，
而0到1上的定積分 ∫ x^n dx ＝x^(n＋1)/(n＋1)＝1/(n＋1)
也就是說， ∫ x^n/(1＋x) dx ＝1/[(1＋ξ )· (n＋1)] ，其中ξ ∈[0,1]，
因此，當n→∞時，原積分＝0
2樓：匿名使用者
對於這種被積函式含有n的這種式子，如果能夠化簡就儘量進行化簡，然後再積分，不過能行的通的很少，所以要具體問題具體對待。對於這道題目，呵呵，簡單的放縮法就可以證明（夾逼定理的思想）。
證明方法如下：首先進行放大（把分母縮小就可以了）顯然1+x>1+0=1（可以取等號），於是被積函式變成了簡單的冪函式，直接運算定積分，然後取極限就可以了。
然後進行縮小（把分母放大）顯然1+x<1+1=2（可以取等號），同樣計算定積分之後取極限就可以證明了。
3樓：鄭昌林
0≤∫（0～1）x^n/(1+x)dx≤∫（0～1）x^ndx=1/(n+1)，由夾逼原理，原極限為0
高等數學問題，求解，謝謝，有答案看不懂，定積分證明
4樓：匿名使用者
^^(sinx)^bain(cosx)^n=(sinxcosx)^n=2^(-n)(2sinxcosx)^n=2^(-n)(sin2x)^n
則∫du(sinx)^n(cosx)^ndx=∫2^(-n)(sin2x)^ndx
湊微分2^(-n-1)∫(sin2x)^nd2x
令zhit=2x， 則積分割槽間變為：
x=0, t=0,
x=πdao/2, t=π
所以，原式=2^(-n-1)∫(0,π)(sint)^ndt
=∫(0,π)sint^ndt=∫(0,π/2)sint^ndt+∫(π/2,π)sint^ndt
對第2個積分,設xt=π-m ,則dt=-dm
t積分割槽間：π/2,到π,
m從π/2,到0, 於是：
∫(π/2,π)sint^ndx=-∫(π/2,0)sin(π-m)^ndm=∫(0,π/2)sinm^ndm=∫(0,π/2)sinm^ndm
所以：∫(0,π)sint^ndt=2∫(0,π/2)sint^ndt
所以：∫（0, π/2）(sinx)^n(cosx)^ndx=2∫(0,π/2)2^(-n)(sin2x)^ndx
高數定積分證明等式成立題，橫線中d（-t）中的負號呢，怎麼去掉的
5樓：上海皮皮龜
注意積分變數是-t，即d（-t） 。換成積分變數t後，即dt 時有一個負號，此負號恰好將積分限交換，變成正常的此序，即上限小上限大。
6樓：
與積分限結合，積分限重新變成0到π。
高數定積分，請問畫線式子是怎樣變成它下一步畫線式子那樣的？
7樓：學無止境奮鬥
你把分母，可以發現剛好和分子相同，所以就變成1了。
高數，對定積分求導，高數定積分求導
先把積分拆成兩個積分，其中第一個把x提到積分號外，然後再求導。 d dx 1,x x t f t dt d dx 1,x f t dt x 3x f x x f x 高數定積分求導 5x 4 cosx 10 4x 3 cosx 8所以複合函式求導。首先，求導和求積分為可逆運算。所以 d 0,x f ...
高數積分求導，高數定積分求導
答案是對的，先將x提出後，再用乘積的求導公式及變限函式求導公式。 答案沒有問題，應把原函式進行轉換，變成函式與積分上下限函式的乘積後，再求導，就清晰明瞭了。高數定積分求導 東方欲曉 這是ftc fundamental theorem of calculus 求導後積分上限x直接代入。可以用複合函式求...
高數積分題目，高數定積分的題目
生長在河邊的小青草 等價無窮小 lim x sinxcos2x cx k 1 分子分母同為0 洛必達法則 lim 1 cosxcos2x 2sinxsin2x ckx k 1 lim sinxcos2x 2cosxsin2x 2cosxsin2x 4sinxcos2x ck k 1 x k 2 li...